= 
= 
, 
. (19)
В таблице даны значения , определяющего отношение кинетической энергии 
к потенциальной энергии 
при 
. Чем больше соотношение масс 
, тем меньшая доля начальной потенциальной энергии расходуется на движение жесткого тела. При 
эффективность преобразования потенциальной энергии, как следует из формулы (19), стремится к нулю (
).
Энергия 
, оставшаяся в стержне, заключена в кинетической энергии движения стержня 
и потенциальной энергии продольной деформации стержня 
. Причем
= + = 
, 
= 
= 
.
На рис. 4 представлена диаграмма изменения = 
в зависимости от соотношения масс (диаграмма построена для соотношения масс 
).
Из анализа диаграммы = следует, что соотношение масс 
позволяет добиться эффективности преобразования потенциальной энергии в кинетическую энергию жесткого тела выше 90 %.
Построенная диаграмма = может быть использована при решении обратной задачи, когда для заданного значения определяется соотношение масс , обеспечивающее заданную эффективность преобразования потенциальной энергии.
Итак, при взаимодействии упруго сжатой пружины и жесткого тела потенциальная энергия пружины расходуется на движение жесткого тела лишь частично. Часть потенциальной энергии остается в пружине.
Рис. 4. Диаграмма изменения 
в зависимости
от соотношения масс 
стержня и жесткого тела
Модель пружины в виде эквивалентного по упругим свойствам стержня с распределенной массой позволила описать движение системы с использованием волнового уравнения. Применение метода бегущих волн и решение дифференциальных уравнений, описывающих процесс формирования волн, дало возможность построить точные аналитические зависимости для расчета параметров формируемых волн, продольной деформации в поперечных сечениях, скорости поперечных сечений стержня.
При неудерживающей связи между пружиной и жестким телом определено время разрыва связи 
для соотношения масс в диапазоне :
.
При соотношении масс 
относительное время разрыва связи 
для волновой модели практически можно принять равным 2 (различие с точным значением не превышает 1 %).
Скорость жесткого тела в момент разрыва связи равна
= 
.
Эффективность преобразования потенциальной энергии в кинетическую энергию жесткого тела равна
= = , .
Эффективность преобразования потенциальной энергии в кинетическую энергию жесткого тела выше 90 % обеспечивается при соотношении масс .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Крупенин, В. Л. Ударные и виброударные машины и устройства / В. Л. Крупенин // Вестник научно-технического развития. – 2009. - № 4. – С. 3 – 32.
2. Манжосов, В. К. Динамика и синтез кулачковых ударных механизмов / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2006. – 218 с.
3. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко. – М. : Наука, 1967. – 444 с.
4. Кошляков, Н. С. Дифференциальные уравнения математической физики / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. – 768 с.
Материал поступил в редколлегию 05.02.13.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
Основные порталы (построено редакторами)