Динамика разгона жесткого тела упруго сжатым стержнем при неудерживающей связи (волновая модель) (стр. 4 )

В таблице даны значения относительного времени разрыва связи в зависимости от соотношения масс для второго интервала движения ( – время распространения волны на расстояние, равное длине стержня).

На рис. 3 представлена диаграмма изменения относительного времени разрыва связи в зависимости от соотношения масс для второго интервала движения.

При соотношении масс относительное время разрыва связи практически можно принять равным 2 (различие с точным значением не превышает 1 %).

Соотношение масс , при котором слагаемое в (16) = 2 и разрыв связи произойдет в конце второго интервала, определим как

= 2, , .

Таблица

Влияние соотношения масс на время разрыва связи и скорость

Соотношение масс	Относительное время разрыва связи	Относительная скорость жесткого тела при	Отношение кинетической энергии к потенциальной энергии при =/
0,2	3,6758	0,430447	0,926424
0,3	2,91468	0,520047	0,901497
0,4	2,56166	0,597568	0,89272
0,5	2,36787	0,663972	0,881717
0,6	2,25099	0,720388	0,864932
0,7	2,17614	0,768	0,842605
0,8	2,12618	0,80796	0,815998
0,9	2,09183	0,841348	0,786518
1	2,06766	0,869142	0,755408
1,1	2,05036	0,89221	0,723672
1,2	2,03779	0,911309	0,69207
1,3	2,02856	0,927089	0,661149
1,4	2,02171	0,940105	0,631284
1,5	2,01659	0,950828	0,602715
1,6	2,01273	0,95965	0,575581
1,7	2,00981	0,966904	0,549943
1,8	2,00759	0,972862	0,525811
1,9	2,00588	0,977754	0,503159
2	2,00457	0,981768	0,481934

Рис. 3. Диаграмма изменения относительного времени

разрыва связи в зависимости от соотношения масс

При соотношении масс разрыв связи произойдет на третьем и последующих интервалах движения. В частности, если масса жесткого тела , то отношение масс , слагаемое и время разрыва связи .

Скорость жесткого тела до разрыва связи определяется скоростью сечения :

=, ,

=, .

Обозначая , , , получим при значения относительной скорости :

=, ,

= , . (17)

При соотношении масс разрыв связи произойдет в диапазоне или , а скорость жесткого тела в момент разрыва связи, с учетом что , определится из (17) как

= ,

или, после преобразований,

= . (18)

В таблице даны значения скорости жесткого тела в момент разрыва связи в зависимости от соотношения масс для второго интервала движения. Чем больше соотношение масс , тем больше . В пределе при сомножитель в формуле (18) и относительная скорость .