Тождественные преобразования в школьном курсе алгебры (стр. 3 )

4) 13)

5) 14)

6) 15)

7) 16)

8) 17)

9) 18)

№3. Разложите на множители вынесением за скобки.

1) 9)

2) 10)

3) 11)

4) 12)

5) 13)

6) 14)

7) 15)

8) 16)

Отметим, что в упражнении №1 рассматриваются выражения первого типа, в упражнении №2 – второго, а в упражнении №3 – обоих типов.

№4. Вынесите общий множитель за скобки.

1) 6)

2) 3а(2х - 7) - 5в(7-2х); 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

4.  РАСПОЗНАВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, ПРЕДСТАВИМЫХ В ПРИВЕДЕННОМ ВИДЕ

Обобщая имеющийся у учащихся опыт по преобразованию выражений приведенного вида, выявляем особенности таких выражений и составляем дидактическую карточку.

Дидактическая карточка 3.

Вынесение общего множителя за скобки

Условия, при которых выражение представимо в приведенном виде. Выражения является алгебраической суммой, слагаемые которой содержат: 1)  коэффициенты, имеющие наибольший общий делитель, отличный от 1; 2)  степени с одним и тем же основанием; 3)  степени противоположных двучленов.

Распознавая выражения приведенного вида, учащиеся проверяют у них наличие перечисленных условий и делают вывод. Причем, вывод о представимости выражения в приведенном виде делается при выполнении хотя бы одного из условий, перечисленных в карточке.

Упражнения.

№ 1. Какие из следующих выражений могут быть представлены в приведенном виде?

1) 3) 5) 12х - 3у + 4z;

2) 4) 2х – 3у + 4z; 6) 10000а +1001с;

№2. Какие из чисел 5, 7, 15, 18 ,42 могут быть вписаны вместо многоточия в

выражение …х - …у, чтобы стало возможным вынесение числового множителя, отличного от 1?

№3. Приведите примеры выражений, у которых может быть вынесен за скобки числовой множитель.

№4. Какие из следующих выражений могут быть представлены в приведенном в приведенном виде?

1) 4) 7)

2) 5) 8)

3) 6) 9)

№5. Заполните пропуски таким образом, чтобы стало возможно вынесение

общего множителя за скобки.

1) 3)

2) 4)

№6. Составьте суммы степеней, допускающие вынесение общего множителя

за скобки.

№7. В каких из следующих выражений может быть вынесен за скобки

множитель-степень двучлена.

1) 4)

2) 5) 0,8∙(2,6+1,2)+1,3∙(2,6-1,2);

3) 6) 0,8∙(2,6-1,2)+1,3∙(1,2-2,6).

№8. Заполните пропуски таким образом, чтобы стало возможным вынесение за

скобки множителя-двучлена.

1) 7)

№9. Приведите примеры выражений, в которых может быть вынесен за скобки множитель-степень двучлена.

№10.Укажите номера тех выражений, которые могут быть преобразованы

вынесением общего множителя за скобки.

1) 7)

2) 8)

3) 7m-8n+9р; 9)

4) 10)

5) 11)

6) 12)

Таким образом, формирование умения выносить общий множитель за скобки осуществляется по следующему плану:

1) распознавание выражений приведенного вида;

2) преобразование выражений приведенного вида;

3) преобразование выражений, представимых в приведенном виде;

4) распознавание выражений, представимых в приведенном виде.

При изучении других преобразований в этот план могут не войти пункты 3 и 4, так как преобразуются только выражения приведенного вида (например, при умножении одночлена на многочлен).