Расчет следящих систем (стр. 3 )

Пусковой момент можно считать пропорциональным сигналу управления:

. (1.20)

Введем коэффициент скорости:

, (1.21)

где и – текущие значения электромагнитного момента двигателя и скорости.

При условии линейности является константой для данной машины.

После подстановки в формулу (1.21) выражений для электромагнитного и пускового моментов с учетом соотношений (1.13) и (1.20) и перехода к преобразованиям по Лапласу операторное уравнение имеет вид:

. (1.22)

Пользуясь теми же приемами, что и для двигателя постоянного тока, можно составить структурную схему, приведенную на рисунке 1.6, б.

 

а б

Рисунок 1.6 – Механические характеристики (а) и

структурная схема (б) асинхронного двигателя

При необходимости более компактной формы записи передаточной функции по углу в форме (1.17) рассчитываются параметры:

; (1.23) . (1.24)

Т. е

Все параметры модели двигателя могут быть рассчитаны по его паспортным данным. Полная структурная схема силовой электромеханической части с асинхронным двигателем, соответствующая физической модели, изображенной на рисунке 1.2, приведена на рисунке 1.7.

Силовой редуктор, согласующий двигатель с объектом управления, преобразует скорость координаты вращения и момент, поэтому на схеме он отображен двумя идентичными блоками 1/.

Рисунок 1.7 – Структурная схема силовой части

3  Динамический синтез

Целью динамического синтеза является определение передаточной функции системы, отвечающей заданным динамическим характеристикам. Существуют различные методы решения. Наиболее просты и наглядны частотные, их теоретической основой является связь показателей качества замкнутой системы регулирования с видом логарифмических амплитудных характеристик (ЛАХ) разомкнутой и вещественных частотных характеристик (ВЧХ) замкнутой системы [1].

Порядок решение задачи следующий:

1) построение ЛАХ исходной системы и ее моделирование;

2) построение желаемой ЛАХ;

3) синтез корректирующих цепей;

4) исследование характеристик скорректированной системы с помощью имитационной модели.

3.1  Построение ЛАХ исходной системы

Часть системы, содержащая элементы, параметры которых трудно изменяемы или заданы, называется исходной, или неизменяемой. К таким элементам относятся исполнительный двигатель, силовой редуктор и объект управления.

Динамическая ошибка при равномерном движении зависит от коэффициента усиления разомкнутой системы и не должна превышать заданной величины , которая называется кинетической ошибкой. Значение коэффициента усиления, определенное из условия:

, (2.1)

называется добротностью по скорости и считается неизменяемым параметром.

Рассмотрим случай, когда механическая передача является абсолютно жесткой и не имеет потерь, связанных с моментами трения. Тогда динамические свойства силового привода будут определяться только свойствами двигателя и моментом инерции нагрузки. При этом структурная схема системы значительно упрощается (рисунок 2.1, а).

При наличии только инерционной нагрузки электромеханическая постоянная времени силового привода в формулах (1.19) и (1.24) рассчитывается с учетом суммарного момента инерции, приведенного к валу двигателя:

. (2.2)

В случае реечной подачи в соответствии со схемой, изображенной на рис. 1.2, момент инерции, обусловленный массой объекта,

, (2.3)

где радиус шестерни выходного вала редуктора.

Электромеханическая постоянная времени:

Передаточная функция исходной системы определяется соотношением:

, (2.4)

где рассчитывается с учетом формулы (2.3) из уравнения (1.19) или (1.24) (в зависимости от типа двигателя). Низкочастотная асимптота ЛАХ, имеющая наклон – 20 дБ/дек, пересекает ось ординат при частоте равной единице, в точке .

Рисунок 2.1 – ЛАХ исходной системы

Низкочастотная асимптота ЛАХ, имеющая наклон -20 дБ/дек, пересекает ось ординат при в точке

Действительно, в низкочастотной области при << 1 постоянной времени в соотношении (2.4) можно пренебречь, следовательно,

. (2.5)

Тогда для низкочастотной асимптоты при

. (2.6)

На частоте 1/ имеется излом ЛАХ и она переходит в высокочастотную асимптоту, пересекающую ось 0 дБ под углом –40 дБ/дек.

После построения ЛАХ рассчитывается фазовая характеристика:

, (2.7)

где и – соответственно мнимая и действительная часть передаточной функции исходной системы.