Математика (стр. 5 )

Ответ: 4.

Пример 3. Решить неравенство и в ответ записать его наибольшее целое решение.

Решение. Находим нуль модуля: .

Рассмотрим два случая.

1) Если , то и неравенство примет вид или . Следовательно, , откуда , т. е. .

2) Если , то . Тогда или . Следовательно, , т. е. .

Объединяя оба случая, получим решение данного неравенства . Наибольшим целым его решением будет

Ответ: 2.

Пример 4. Решить неравенство

Решение. Находим нуль модуля:

Раскроем модуль на каждом из двух интервалов.

1) Корни соответствующего квадратного уравнения равны и . Решаем квадратное неравенство и с учётом рассматриваемого интервала находим решение:

2) Корни соответствующего квадратного уравнения –3 и 2. Решаем квадратное неравенство, и, учитывая рассматриваемый интервал, находим решение

Объединяя оба случая, получаем решение исходного неравенства:

Ответ: .

Упражнения

Решить уравнения.

1. Ответ:

2. Ответ:

3. Ответ: 3.

4. Ответ:

Решить неравенства.

5. Ответ: (8; 12).

6. Ответ:

7. Ответ:

8. Найти наибольшее целое решение неравенства

Ответ: –1.

3.5. Показательные уравнения и неравенства

При решении показательных уравнений и неравенств необходимо понимать и знать определение и свойства показательной функции.

Показательной называется функция вида где , . Если то функция возрастает, если , то убывает. При преобразовании показательной функции необходимо знать правила действий со степенями:

Пример 1. Решить уравнение

Решение. Так как , то данное уравнение запишем в виде Отсюда

Ответ:

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Запишем уравнение в виде , или , или . Отсюда , т. е.

Ответ

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Имеем откуда или, или т. е.

Ответ:

Пример 4. Решить уравнение

Решение. Запишем уравнение в виде или

Пусть тогда

Корнями этого уравнения являются Первый корень не подходит, так как по условию Поэтому т. е.