Основы научных исследований и испытаний двигателей (стр. 13 )

Ошибка опыта

6. Опенка коэффициентов уравнения математической модели. Принимается уравнение первого порядка

Все коэффициенты определяются по зависимости

, где – средние значения исследуемого параметра (расхода масла на угар) для независимых опытов.

Определим коэффициент , являющийся свободным членом уравнения математической модели

Более наглядным является определение коэффициентов и пр.:

Аналогично определяются коэффициенты

Получено

Таким образом, благодаря кодированию факторов расчет коэффициентов значительно упрощается.

Уравнение математической модели с коэффициентами будет иметь вид

В этом уравнении коэффициенты , указывают на силу влияния факторов. Величина коэффициента соответствует вкладу данного фактора в величину исследуемого параметра (расхода масла на угар) при переходе фактора с нулевого уровня на верхний или нижний. Знак коэффициента показывает в каком направлении влияет данный фактор на исследуемый параметр: увеличивает или уменьшает его.

Если бы эксперимент был поставлен для определения экстремального значения исследуемого параметра (так называемое "крутое восхождение"), то для перехода в следующую область испытаний надо было бы изменить независимые переменные (факторы) пропорционально величинам коэффициентов .

Коэффициенты дают представление об эффекте взаимодействия факторов. Чем больше величина коэффициента, тем больше эффект одного из факторов будет зависеть от уровня, на котором находится второй фактор. Кроме того, эффект взаимодействия факторов дает возможность количественно оценить нелинейность математической модели.

7. Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения математической модели. Суть ее сводится к тому, что если доверительный интервал определения коэффициентов меньше их величины, то гипотеза о статистической значимости коэффициентов принимается, т. е. если , то коэффициент статистически значим. В случае, если , то коэффициент статистически незначим и принимается равным нулю.

где – ошибка определения коэффициентов; – критическое значение критерия Стьюдента, выбирается по табл. 3.7.

Она одинакова для всех коэффициентов. В нашем примере

Таблица 3.7

Значения критерия Стьюдента при уровне значимости
1	2	3	4	5	6
1	12,71	9	2,26	17	2,11
2	4,30	10	2,23	18	2,10
3	3,18	11	2,20	19	2,09
4	2,78	12	2,18	20	2,09
5	2,57	13	2,16	21	2,08
6	2,45	14	2,15	22	2,07
7	2,37	15	2,13	23	2,07
8	2,31	16	2,12	24	2,06

В таблице – число степеней свободы. В примере . По таблице . Тогда .

Таким образом, статистически незначимы коэффициенты и, которые принимаются равными нулю. Кроме того, для последующего анализа линейной математической модели не будут учитываться эффекты взаимодействия факторов.

Уравнение математической модели первого порядка в этом случае будет иметь вид

Анализ уравнения показывает, что наибольшее влиянии на относительный расход масла на угар оказывает высота кольца: чем она больше, тем меньше торцевой зазор между кольцом и канавкой, тем меньше расход масла на угар.

Меньшее влияние оказывает зазор в замке, при этом, чем он больше, тем больше расход масла на угар.

Статистической значимости связи расхода масла на угар с начальной упругостью кольца не было выявлено. Причиной этого может быть недостаточно высокая точность выполнения параллельных (повторных) опытов.

8. Проверка адекватности модели, т. е. степени соответствия вычисленных по уравнению значений относительного расхода масла на угар опытным данном производится с помощью критерия Фишера

где – дисперсия воспроизводимости (определение выше); – дисперсия адекватности; - расчетное значение исследуемого параметра (относительного расхода масла на угар); – число определяемых коэффициентов, в данном случае .

Для определения адекватности составляем табл. 3.8

Таблица 3.8

К определению дисперсии адекватности
1	1,35		0,0081
2	0,61		0,0049
3	1,63		0,0001
4	0,71		0,0001
5	1,52		0,0064
6	0,43		0,0120
7	1,61		0,0001
8	0,75		0,0009

Дисперсия адекватности