Структурный, кинематический и силовой анализ механизма синтез зубчатой передачи (стр. 3 )

; . (2.12)

Принимаем (произвольно) длину отрезка , изображающего вектор ускорения точки А, равной 100 мм. Тогда масштаб плана ускорений, м/с2×мм-1,

; . (2.13)

Из полюса плана ра откладываем параллельно звену О1А в направлении от А к О1.

Рассматривая движения точки В со звеном АВ, составляем векторное уравнение:

, (2.14)

в котором ускорение точки А известно по значению и направлению. Определяем нормальное ускорение точки В относительно А, м/с2 ,

. (2.15)

;

От точки а плана ускорений параллельно звену АВ в направлении от точки В к точке А откладываем вектор аn1, изображающий ускорение аВАn, величина которого

; мм (2.16)

Через точку n1 проводим перпендикулярно звену АВ линию действия тангенциального ускорения аВАτ. Из точки О2 плана ускорений параллельно звену О2В в направлении от В к О2 откладываем вектор , изображающий ускорение аВО2n, величина которого

мм (2.17)

Через точку n2 проводим перпендикулярно звену О2В линию действия тангенциального ускорения аВО2τ . На их пересечении получится точка В – конец вектора изображающего ускорение аВ точки В механизма, м/с2:

. (2.18)

Определяем тангенциальные ускорения и относительные во вращении вокруг точек А и О2, м/с2:

; ;

; ;

(2.19)

.

Величины ускорений центров тяжести звеньев S1, S2, S3, м/с2:

;

;

Определяем угловые ускорения звеньев.

Угловое ускорение e1 ведущего звена О1А, совершающего равномерное движение, равно нулю.

Угловое ускорение звена 2, с-2 ,

.

Для определения направления углового ускорения e2 звена 2 надо мысленно перенести вектор тангенциального ускорения в точку В. В направлении этого вектора точка В вращается относительно точки А против часовой стрелки.

По аналогии определяем значение и направление углового ускорения звена 3, с-2:

; ;

3. СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ

В задачу силового исследования входит определение:

1) сил, действующих на звенья механизма;

2) реакций в кинематических парах;

3) уравновешивающей силы (момента).

Силовой анализ основан на принципе Даламбера. Сущность его заключается в том, что каждое звено может рассматриваться в условном статическом равновесии, если к нему помимо всех действующих внешних сил приложить инерционную нагрузку в виде силы инерции и момента пары сил инерции. При этом условии для каждого звена справедливы равенства:

, (3.1)

поэтому неизвестные силы (реакции в кинематических парах) могут определяться методом статики.

Для проведения силового анализа кинематическая цепь должна быть статически определимой, т. е. число неизвестных параметров реакций должно быть равно количеству уравнений статики, которые можно составить для их определения.

Начинать силовой анализ необходимо с наиболее удаленной от ведущего звена структурной группы.

3.1. Определение реакций в кинематических парах структурных групп

Чтобы определить величины и направления сил инерции, надо знать ускорения и массы звеньев. Ускорения известны из плана ускорений механизма. Определяем вес каждого звена:

H;

H; (3.2)

H, где l - длина звеньев, мм.

Определяем массу каждого звена:

кг;

кг; (3.3)

кг;

Определяем силы инерции звеньев:

H;

H;

H; (3.4)

Определяем момент пары сил инерции для звеньев О2В и AВ, совершающих сложное движение:

; ;

; (3.5)

;

Изображаем группу Асура 2-3 и прикладываем к ней все силы. Освобождаем группу от связей и прикладываем вместо них реакции FИ3 в шарнире О2 и F12 в шарнире А. Реакцию F12 представляем в виде двух составляющих F12t и F12п. Реакцию F43 представляем в виде двух составляющих F43t и F43п.

Для определения реакций в кинематических парах составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу 2 – 3 по порядку звеньев:

. (3.6)

Силы , и , в уравнение не вписаны, так как они решаются построением плана сил и эти силы взаимно уравновешивают друг друга, но для определения и эти силы надо знать, Н:

; ; (3.7)