Геометрические характеристики электрического поля, порожденного объемным источником тока в слоистой среде

УДК 622.235(088.8): 519.21

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ, ПОРОЖДЕННОГО ОБЪЕМНЫМ ИСТОЧНИКОМ ТОКА В СЛОИСТОЙ СРЕДЕ

Ст. преподаватель ГУ КузГТУ

Введение, основные формулы.

Рассмотрим трехслойное однородное изотропное в пределах каждого слоя пространство с плоскопараллельными границами. Мощности нижнего и верхнего слоев предполагаются бесконечными, мощность промежуточного слоя равна h м. Удельное электросопротивление (далее УЭС) слоев определяется следующими величинами: , , Ом·м, где индекс – номер слоя и при этом . Рассмотрим расположенный в третьем слое на расстоянии м от границы между первым и вторым слоем эллипсоидальный источник стационарного тока с полуосями . Тогда величина потенциала , В и напряженности , В/м определятся по следующим формулам [1].

(1)

, .

где и , – УЭС второго слоя, Ом·м; – мощность второго слоя, м; – объемная плотность токов в объеме эллипсоида, А/м3; – коэффициент отражения границы между вторым и третьим слоями; – коэффициенты аппроксимирующего многочлена, вычисленного по [2]; , , – угол наклона эллипсоида; – эллиптические интегралы [1].

В данной заметке приводятся расчетные формулы для определения таких параметров зоны концентраций механических напряжений как: глубина залегания и продольный размер .

§ 1. Геометрические характеристики электрического поля и функциональные зависимости.

Введем в рассмотрение следующие две геометрические характеристики электрического поля (далее ЭП), порожденного объемным источником тока в слоистой среде: м – расстояние между экстремумами напряженности ЭП; м – расстояние между точками экстремума напряженности и потенциала ЭП.

Введенные геометрические характеристики позволяют оценить глубину залегания источника и пространственные продольные размеры очаговой зоны по следующим общим формулам:

, (2)

. (3)

Для определения расстояния до эпицентральной области очаговой зоны от точки максимума напряженности можно использовать формулу:

, (4)

где коэффициенты k, m, a, b, q и w зависят от , h, .

§ 2. Примеры применения.

При сравнении теоретических оценок с экспериментальными данными будем использовать результаты измерений потенциала на дневной поверхности, произведенные и на поле шахты «Распадская» [4] в 1990 году. Кроме того, будем использовать результаты измерений потенциала ЕЭП, произведенные , и по профилю, проложенному на земной поверхности над серединой лавы 124 шахты имени Кирова при отработки пласта Бреевского в 1988 году [5]. И первое, и второе исследование было произведено под научным руководством в ГУ КузГТУ (КузПИ).

Приведем выкопировку с плана горных работ лавы 124 в районе диагональной печи №1 и графики величины потенциала ЕЭП, измеренного на земной поверхности по профилю, проложенному над серединой лавы.

Рис. 1. Выкопировка плана горных работ на шахте им. Кирова	Рис. 2 График значений потенциала на земной поверхности

На рис. 2 приведены три графика значений потенциала, измеренных соответственно 14, 15, 16.09.1988 года. Положение очистного забоя в эти дни было соответственно в точках с координатой м. Отрицательные значения потенциала на первой кривой можно, по-видимому, объяснить достаточно сильной увлажненностью почвы. После подвигания забоя 15.09 на 5 метров произошло увеличение потенциала вследствие возникновения перепадов механических напряжений; затем 16.09 после подвигания забоя еще на 5 метров произошло неравномерное обрушение консоли, что привело к снижению механических нагрузок прямо перед грудью забоя и, как следствие, к уменьшению величины потенциала и сдвигу его максимума вглубь разрабатываемого пласта.

Определим, используя метод наименьших квадратов, аппроксимирующие функции для второй и третьей кривой: с – для второй кривой; и с – для третьей. Определим для этих кривых значения введенных характеристик: , метров; , метров.

Произведем оценку глубины залегания очаговой зоны. Произведенные расчеты показали, что при , , величина м; если же и , то величина м, что вполне соответствует экспериментальной оценке величины . Таким образом, теоретическая оценка глубины залегания потенциального очага составила порядка 25,0 м, что является слишком малой величиной для очистных работ.

На рисунке 3 приведены выкопировки с плана горных работ в районе пункта Грозовой. На момент проведения измерений начали отрабатывать лаву 3-6-11, а так же погасили целик в отработанном пространстве лав 3-6-13 – 3-6-17. Величины геометрических характеристик составили значения и метров. Максимальное значение потенциала, обусловленного перепадами механических напряжений, определялось как разность между величиной потенциала после и до ведения проходческих работ и составило величину мВ.

	Таблица 1. Оценки глубины залегания очага
	10,0	15,0	25,0
-0,6	197,0	194,0	190,0
-0,7	191,0	187,0	184,0
-0,8	182,0	178,0	175,0
Рис. 3 Карта изолиний разности потенциалов на земной поверхности	-0,9	166,0	162,0	158,0

Найдем оценку глубины залегания очага для случая, изображенного на рисунке 3. Так как мощность экранирующего слоя и коэффициент отражения границы неизвестны, то рассмотрим наборы значений величин и (результаты в таблице 1).

Найдем оценки продольных размеров зоны концентраций механических напряжений для случая, изображенного на рисунке 3 при условии, что глубина залегания метров, , а мощность экранирующего слоя и коэффициент отражения границы совпадают с указанными в таблице 1. Определим также расстояние до эпицентра при условии, что глубина залегания м, а размер очага определяется из предыдущего примера (результаты приведены в таблице 2).

Значения величины А при не соответствуют используемой модели очага и вмещающего пространства. Таким образом, продольный размер очаговой зоны варьируется от 200,0 до 250,0 метров.

Таблица 2. Оценки продольного полуразмера А очаговой зоны и расстояние l до эпицентра очага
	10,0	15,0	25,0			10,0	15,0	20,0	25,0
-0,75	100,0	112,0	119,0		-0,6	65,0	58,0	57,0	58,0
-0,8	117,0	127,0	131,0		-0,7	69,0	63,0	62,0	63,0
-0,9	158,0	162,0	173,0

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Иванов, процессы в земной коре и возмущения электромагнитного поля при образовании разломов [Текст] / , , // ГИАБ. – 2008. – №2. – С. 122 – 132.

2 Сирота, скорости вычислений для одной задачи электроразведки [Текст] / // Вестник КузГТУ. – 2008. № 1. – С. 81-85.

3. Семенов, методом естественного электрического поля [Текст] /. 2-е изд. Л., Недра, 1974. – 378 с.

4. Алексеевская, метода обнаружения зон концентраций механических напряжений в массиве по электрометрическим измерениям с дневной поверхности [Текст]: дисс. канд. техн. наук/ . – Кемерово 1995, – 135 с.

5. Отчет по НИР «Разработать и внедрить рекомендации…» Тема № 000-86, – 1988 г, – 64 с.