муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №45
Разработка урока по теме
«Перпендикулярность плоскостей»,
геометрия, 10 класс.
Автор: учитель математики
МАОУ СОШ №45 г. Калининграда
.
г. Калининград
2015 – 2016 учебный год
Автор –
Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда
Предмет – математика (геометрия)
Класс – 10
Тема – «Перпендикулярность плоскостей».
Учебно-методическое обеспечение:
Геометрия, 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / и др., - М.: Просвещение, 2012 г.
Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2007
Цель:
ввести понятия угла между плоскостями и перпендикулярных плоскостей, сформулировать и доказать признак перпендикулярности плоскостей.
Задачи обучающие:
сформировать у учащихся представление об угле между плоскостями и о перпендикулярных плоскостях, сформулировать и доказать признак перпендикулярности двух плоскостей, показать применение этого признака при решении задач;
развивающие:
способствовать развитию внимания, пространственного мышления, умению анализировать, применять знания в различных ситуациях;
воспитательная:
ü воспитывать у учащихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи,
ü развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, элементы ораторского искусства).
Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:
оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.
Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока.
Тип урока: комбинированный.
Структура урока:
№ n/n | Название этапа урока | Время |
1 | Организационный момент. | 2 мин |
2 | Актуализация опорных знаний. | 13 мин |
3 | Введение нового материала. | 13 мин |
4 | Физкультминутка. | 2 мин |
5 | Закрепление изученного материала. | 14 мин |
6 | Подведение итогов урока. | 1 мин |
Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована интенсификацией учебно-воспитательного процесса:
· улучшением наглядности изучаемого материала,
· увеличением количества предлагаемой информации,
· уменьшением времени подачи материала;
Ход урока.
1. Организационный момент.
- Объявляется цель и план урока.
- Записывается домашнее задание: выучить теорию (с доказательством);
решить № 000, 173; № 000 – дополнительно наиболее подготовленным учащимся, остальным – по желанию.
2. Актуализация опорных знаний.
- По заранее заготовленным рисункам устно обсуждается решение домашних задач: № 000, № 000, № 000. Учащиеся выходят к доске по своему желанию, рассказывают подробно решение задач, а затем остальные учащиеся и учитель задают уточняющие вопросы, исправляют неточности и ошибки. Слайды 2 – 5.
- Далее – блиц – опрос. Слайд 6.
1. Верно ли, что угол АВС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру? (Нет).
2. Верно ли, что угол ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? (Нет).
3. Верно ли, что угол ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В и С лежат в гранях угла? (Да).
4. Линейный угол двугранного угла равен 80 градусов. Найдется ли в одной из граней угла прямая, перпендикулярная другой грани?(Нет).
5. Угол АВС – линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости (АВС)? (Да).
6. Верно ли, что все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? (Да).
7. Что называется углом между прямыми?
8. Дайте определение линейного угла двугранного угла.
9. А что такое угол между прямой и плоскостью?
- А в это время один ученик на доске выполняет практическую работу на построение линейного угла. Проверка фронтальная после блиц – опроса. Слайд 7.
3. Введение нового материала.
Вопрос учащимся: сколько двугранных углов образуется при пересечении двух плоскостей? (4). А как вы думаете, какой из этих углов будет называться углом между плоскостями? (Линейный угол двугранного угла, который не больше 90 градусов). Далее вводится понятие перпендикулярных плоскостей (учащиеся формулируют сами). Слайд 8. Учащиеся воспроизводят этот теоретический материал в тетрадь, приводят устно примеры взаимно перпендикулярных плоскостей. Слайд 9.
Рассмотрим признак перпендикулярных плоскостей: «Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны». Слайд 10. Учащиеся воспроизводят этот теоретический материал в тетрадь. Далее учащиеся, работая в паре с соседом по парте, разбирают доказательство по учебнику – стр.49 -50. Затем 1 учащийся по желанию выходит к доске и устно рассказывает доказательство, остальные учащиеся и учитель задают уточняющие вопросы, исправляют неточности и ошибки. После этого другой ученик также по желанию выходит к доске и оформляет доказательство письменно с помощью математической символики, остальные корректируют и воспроизводят доказательство к себе в тетрадь.
Дано: 
Доказать: 
Доказательство:
угол ВА
- Далее учитель формулирует следствие: «Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей». Слайд 12. Учащиеся воспроизводят этот теоретический материал в тетрадь. Доказательство предлагается обдумать дома.
4. Физкультминутка.
Один учащийся выходит к доске и предлагает простые упражнения для шеи, рук и спины.
5. Закрепление изученного материала.
1) Письменно, все оформляют в тетрадях, 1 учащийся с комментированием у доски по готовому рисунку № 000 (слайд 13)
Дано:
Доказать: 
Доказательство:
Доказательство окончено.
2) Далее – устная работа в парах. По готовому рисунку решить № 000(слайд 14).
После нескольких минут обсуждения – устный фронтальный разбор решения задачи в форме беседы.
6. Подведение итогов урока, выставление оценок.
Ещё раз напоминается домашнее задание.
Вопрос учащимся: что нового вы узнали сегодня на уроке? Что показалось вам наиболее сложным?
