Муниципальное казенное образовательное учреждение Методический центр в системе дополнительного педагогического образования (повышение квалификации)

Итоговый практико-значимый проект

по курсу вариативного учебного модуля

«Избранные вопросы геометрии»

ОРГАНИЗАЦИЯ ИТОГОВОГО ПОВТОРЕНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ

Выполнила: , учитель математики МБОУ СОШ № 11

г. о. Коломна

Научный руководитель: , руководитель городского методического объединения учителей математики

КОЛОМНА

2013

Содержание

Введение........................................................................................................................................ 3

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ ИТОГОВОГО ПОВТОРЕНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ........................................................................................................................................ 4

II. МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКОВ ПРИ ПОВТОРЕНИИ ТЕМЫ «ТРЕУГОЛЬНИК» 8

Заключение.................................................................................................................................. 12

Список используемой литературы............................................................................................ 14

Приложение 1.............................................................................................................................. 15

Введение

Математика является одним из самых важных аспектов школьного образования. Школьная математика – это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума, формирующее важнейшие черты его личности.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Математика занимает одно из центральных мест в общей системе образования. Слова Галилея о том, что «природа написана на языке математики», сказанные четыреста лет назад, являются достаточным основанием для того, чтобы отвести математике подобающее место в системе школьного образования. И не зря на выходе из школы проверяются в первую очередь русский язык и математика

По окончанию основной школы выпускники сдают обязательный экзамен по математики, в который с 2013 года отдельным модулем входит геометрия. Для успешной сдачи экзамена необходимо выполнить не менее двух задач по геометрии. А учитывая, что в раздел «Реальная математика» также входят задачи по геометрии, успешно необходимо решить уже большее число задач.

За время учебы дети получают массу различной информации, и невозможно всё очень крепко удержать в голове и не растерять знания и навыки. Особенность человеческого мышления такова, что даже простейшее восприятие и запоминание требует неоднократного обращения к материалу. Процесс забывания неизбежен. Следовательно, очень важно правильно организовать повторение. В процессе обучения геометрии повторению изученного материала отводится определенное время. Но это время будет потрачено напрасно, если учитель не сможет правильно организовать итоговое повторение.

Целью моего проекта является:

ü изучить методику организации итогового повторения;

ü определить требования к организации итогового повторения;

ü выделить основные формы и методы итогового повторения;

ü разработать примеры уроков итогового повторения.

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ ИТОГОВОГО ПОВТОРЕНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ

Ни для кого не секрет, что геометрия является одним из самых сложных предметов, изучаемых в школе. И дело не только в том, что необходимо применять теоретические знания для решения задач (это нужно и на многих других предметах), но и в том, что нет возможности дать учащимся алгоритм, который подошел бы для решения любой задачи. Поэтому необходимо организовать повторение так, чтобы у учащихся систематизация материала прошла на достаточно высоком уровне.

Чтобы обеспечить прочность знаний и навыков, приобретаемых учащимися в процессе изучения геометрии, нужно правильно организовать повторение, т. е. возвращение к уже пройденному материалу, преследуя две цели, а именно: окончательную доработку программного материала, его, так сказать, отшлифовку, и вместе с тем его закрепление в памяти учащихся.

Итоговое повторение должно помочь учащимся обобщить известные им знания, обозреть полученные знания в определенной идейно направленной системе, выявить внутренние логические связи между соответствующими отделами предмета, прочно закрепить пройденное.

Таким образом, итоговое повторение учебного материала преследует цели:

ü обозрения основных понятий, ведущих идей курса геометрии;

ü углубления и по возможности расширения знаний учащихся по основным вопросам курса в процессе повторения;

ü некоторой перестройки и иного подхода к ранее изученному материалу, присоединения к изученному материалу предшествующих лет обучения новых знаний допускаемых программой, с целью его углубления.

Цели и время повторения тесно связаны и взаимообусловлены и в свою очередь определяют методы и приемы повторения.

Поэтому задачи итогового повторения и методика его проведения могут быть выражены в двух следующих вопросах, по существу исчерпывающих смысл повторения: Что повторять? Как повторять?

Первый из этих вопросов касается выбора материала для повторения, второй имеет в виду систему и методы повторения.

Итак, как ответить на вопрос «Что повторять?». Исходя из высказываний классиков педагогики, можно выдвинуть следующие положения при отборе учебного материала при повторении:

ü Не следует повторять все, ранее пройденное. Нужно выбрать для повторения наиболее важные вопросы и понятия, вокруг которых группируется учебный материал.

ü Выделять для повторения такие темы и вопросы, которые по трудности своей недостаточно прочно усваиваются.

ü Выделять для повторения надо то, что необходимо обобщить, углубить и систематизировать.

ü Не следует повторять все в одинаковой степени. Повторять основательно надо главное и трудное.

При повторении необходимо применять различные приемы и методы. По поводу полезности многообразия методов и приемов весьма удачно выразился немецкий математик-педагог Керр: «Лучше одну теорему разобрать десятью способами, чем десять теорем одним способом». К сожалению, этому хорошему принципу в силу различных причин следуют далеко не все преподаватели математики.

Уроки по итоговому повторению, как и любой другой урок, должны быть весьма тщательно продуманы как с точки зрения содержания, так и организации их. На уроках итогового повторения должны широко использоваться сопоставления, сравнения и аналогии; постановка самих вопросов по своему характеру должна заставлять несколько по-иному осмысливать прежний материал. Рассматривая вопросы организации повторения, нельзя увлекаться внесением новизны. Элементы новизны, вносимые при заключительном повторении, не должны наслаивать на основной материал новые, еще не осознанные факты, в равной мере это замечание относится к чрезмерному разнообразию уроков повторения; повторение нельзя отрывать от тех методов, которыми учитель пользовался на обычных уроках.

При организации итогового повторения курса геометрии основной школы удобно разбить весь материал на следующие темы:

· Треугольники.

· Четырехугольники.

· Вписанные и описанные окружности.

Приступая к итоговому повторению, необходимо познакомить учащихся с последовательностью, в которой будут рассматриваться вопросы, затем в каждой теме выделить теоретический материал, знание которого необходимо для решения задач. Повторение протекает успешнее, если оно проводится на вариативном материале, с постоянным нарастанием сложности задач.

Целесообразно проводить повторение по следующим этапам:

1) основные теоретические вопросы;

2) устные задачи, которые можно решить за один - два логических шага;

3) более сложные устные задачи;

4) задачи, которые требуют небольших письменных выкладок;

5) задачи среднего уровня сложности;

6) задачи повышенной сложности.

Первые пять этапов можно отработать, используя тесты или задачи на готовых чертежах. Они могут носить обучающий характер или дать объективную оценку знаниям учащихся после повторения какой-либо части учебного материала. К тому же это значительно экономит время урока.

При организации теоретического материала, я часто использую карточки-выписки с основными формулами или теоремами по данной теме (Приложение 1). Как правило, эти карточки заполняются учащимися дома, во время подготовки к уроку. Карточки позволяют систематизировать теоретические знания учащихся по конкретной теме и сэкономить время на уроке, так как не надо искать материал по всему учебнику. Они же позволяют снизить перегрузку учащихся при подготовке к итоговым урокам.

Снижает перегрузки учащихся при повторении материала и использование компьютерных презентаций по различным темам, которых сейчас много в Интернете («Фестиваль педагогических идей» и т. д.). Но самое главное, без чего не будет качественного повторения и качественных знаний у ребенка, - это желание самого ребенка получать эти знания и учиться.

При подготовке к урокам итогового повторения в конце года учителю необходимо прежде всего выяснить какие из изученных тем вызывают у учащихся особые затруднения. Это можно сделать двумя путями: с помощью выполнения некой работы, в которую включены основные вопросы, выносимые на итоговое повторение; а также посоветоваться с учащимися, какие темы необходимо повторить перед итоговой контрольной работой. Чтобы сориентировать учащихся, им предлагается список тем и типы задач, которые решались в течение года, разместить это можно в таблицах, где слева указывается изученная тема, а справа – типы соответствующих упражнений.

Методами проведения уроков обобщающих повторений являются повторительно-обобщающая беседа, обзорная лекция, работа с учебником и другой литературой и т. д. Применение любого из названных методов необходимо сочетать с самостоятельной работой учащихся. Часто учитель, не подключив учащихся к самому процессу обобщения, снова, как и при изучении нового материала, сообщает им уже готовые результаты. Такое обобщение малоэффективно, так как только в процессе самостоятельной деятельности учащихся знания достигнут высокого уровня обобщенности, системности.

Планирование итогового повторения должно быть индивидуальной творческой работой учителя. Необходимо ясно понимать, почему именно этот материал или эти упражнения следует использовать для повторения. Учитель должен охватить наиболее существенные вопросы темы и расположить их в логической последовательности. Этим можно добиться трех целей: облегчить понимание материала, показать учащимся логику предмета и провести определенную систематизацию ранее изученного материала.

Большую роль для эффективности повторения играет наглядность. Каждый урок геометрии необходимо оснащать моделями, таблицами, на некоторых полезно использовать компьютер.

Одним из способов систематизации и обобщения знаний на уроках итогового повторения является решение комплексных задач. Прежде чем предъявлять учащимся задачу, которая требует довольно сложного чертежа, учитель дает классу ряд простых задач на построение, из которых постепенно складывается чертеж. Например, при повторении темы «Многоугольники» можно использовать следующую задачу: постройте параллелограмм ABCD; постройте его диагонали, обозначьте точку их пересечения через О; постройте прямую, проходящую через точку О и пересекающую сторону AD в точке Р, а сторону ВС — в точке N; постройте прямую, проходящую через точку О и пересекающую сторону АВ в точке М, а сторону CD — в точке Q. В конце этих построений учащиеся получают чертеж, как на рисунке. По этому чертежу предлагается следующая задача: Дан параллелограмм ABCD. Через точку пересечения его диагоналей проведены две прямые, пересекающие стороны АВ и CD, ВС и AD соответственно в точках М и Q, N и Р. Докажите, что четырехугольник MNQP — параллелограмм

II. МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКОВ ПРИ ПОВТОРЕНИИ ТЕМЫ «ТРЕУГОЛЬНИК»

Треугольник является важнейшей фигурой планиметрии, и потому в первую очередь изучают свойства этой фигуры. С ним связаны многие методы, используемые при решении различных геометрических задач. Любой многоугольник может быть разделён на треугольники, а изучение свойств этого многоугольника, сводится к изучению составляющих его треугольников. В каком-то смысле изучаемая в школьном курсе геометрия - это геометрия треугольника. Поэтому в качестве примера уроков по итоговому повторению приведу методические разработки уроков по теме «Треугольник».

На повторение темы «Треугольник» по планированию отводится два часа.

Урок 1.

Цель: Систематизировать теоретические знания по теме; совершенствование навыка решение задач.

Оборудование: карточки с теоретическим материалом, карточки для домашнего задания, компьютер.

Домашним заданием к этому уроку было заполнить карточки с теоретическим материалом (Приложение 1).

Ход урока.

1. Актуализация знаний.

Проводится фронтально с классом.

1. Сформулируйте определение треугольника: равнобедренного; равностороннего; прямоугольного.

2. Перечислите свойства равнобедренного треугольника. Можно ли назвать равносторонний треугольник равнобедренным?

3. Какие треугольники называются равными?

4. Сформулируйте:

1-й признак равенства треугольников;

2-й признак равенства треугольников;

3-й признак равенства треугольников

5. Какие треугольники называются подобными? Что значит пропорциональные стороны? Что такое коэффициент подобия? Чему равно отношение площадей подобных треугольников?

6. Сформулируйте:

1-й признак подобия треугольников;

2-й признак подобия треугольников;

3-й признак подобия треугольников.

7. Для каждого случая запишите формулу вычисления площади треугольника.

а) б) в)

г)

2. Решение задач по готовым чертежам. Необходимый теоретический материал находится на карточках у учащихся и высвечивается на компьютере.

а) Найдите ACE б) Найти MK в) Найдите AB

г) Известно, что AC // BD. д) Найдите SABC : SACD е) KM1=M1P; AB//MP;

Найдите CO и OB. AB = 18. Найдите MP.

3. Домашнее задание.

1. , - биссектриса угла .

a. Докажите, что .

b. Найдите отношение площадей треугольников и , если , .

2. прямоугольный треугольник с гипотенузой , .

a. Докажите, что треугольник подобен треугольнику .

b. Найдите катеты треугольника , если , , .

Урок 2.

Цель: совершенствование навыков решения задач по теме «Треугольник».

Ход урока.

1. Актуализация знаний. Можно провести небольшой математический диктант с последующий проверкой: либо сильный ученик работает за доской, либо проверка с помощью высвечивания готовых ответов на компьютере. Параллельно с математическим диктантом двое учащихся записывают решение домашнего задания на доске.

Вопросы для математического диктанта (проецируются на компьютере):

- в треугольнике сумма двух углов равна 1030. найдите третий угол.

- в треугольнике ABC ABC = 450, ACB = 570. Найдите внешний угол при вершине А.

- В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза BC = 5,

катет AB = 3. Найдите катет BC.

- В треугольнике ABC, О – точка пересечения медиан. AC // MN. SABC = 27. Найдите SMBN.

- Найдите площадь треугольника изображенного

на рисунке

- Выберите верные утверждения:

1) Сумма углов любого треугольника равна 1800.

2) Медиана треугольника делит стороны треугольника в отношении 2 : 1, считая от вершины.

3) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

4) Треугольник, у которого квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон – тупоугольный.

5) Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

6) Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные дум другим сторонам.

7) Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в трех точках.

После проверки, необходимо разобрать вопросы, в которых допущено наибольшее количество ошибок.

После проведения математического диктанта необходимо проверить домашнее задание.

2. Решение задач.

По очереди ученики вызываются к доске или, по возможности, с места. Задача записана на доске.

Дано:

ΔАВС - равнобедренный (АВ=ВС);

;

; ;

; .

Докажите, что Δ АВМ=Δ ВМС;

Докажите, что Δ АКМ~Δ ВМС;

Найти КМ;

Найдите площадь Δ АВМ, Δ АКМ

3. Домашнее задание.

Дано:

Δ АВС - прямоугольный; =90о;

АМ=МВ; DMAB; AF||BC;

CK||DM; DM=6; MB=8.

Докажите, что Δ AFM=Δ DMB.

Докажите, что Δ AFM~Δ ABC.

Найдите стороны Δ АВС.

Найдите СК.

Найдите отношение периметров Δ АСК и Δ СКВ.

Найдите СМ.

Заключение

Этап повторения, а итогового повторения особенно, требует от учителя применения всего его педагогического мастерства. Зачастую процесс итогового повторения сводится к «натаскиванию» учащихся при подготовке к экзаменам; упражнения на этих уроках носят натаскивающий к экзаменам характер, знания учащихся не обобщаются и не систематизируются. Также нередко повторение используют для устранения многочисленных пробелов и для накопления оценок. Такое повторение мало способствует совершенствованию знаний учащихся и развитию их познавательной способности. Оно ограничивает возможность проводить такие работы при повторении, как углубление и систематизация прежних знаний, группировка учебного материала вокруг основных идей курса и так далее.

Когда урок проводится шаблонным способом, неизменно по одному и тому же плану, в одних и тех же выражениях, то, в сущности, мы имеем механический процесс, весьма мало отличный от заучивания урока по книге, а роль учителя сводится к простому командованию.

Новый подход к уже известному (но быть может частично уже забытому) материалу сообщает повторению элемент новизны, делает его интересным, предотвращает скуку «повторительных» уроков, повышает внимание и интерес учащихся к повторению учебного материала.

Поэтому приемы и методы повторения, равно как и организационные формы, в которых осуществляется это повторение, весьма важны для достижения целей повторения.

Для устранения отмеченных недостатков в организации и методике проведения повторения требуется перед каждым уроком тщательно продумывать содержание и цели урока не только с теоретической, но и с методической стороны. В частности, необходимо, чтобы и повторение проводилось по стройной, глубоко методически обоснованной системе. Такое повторение достигается, конечно, не путем задания, а при помощи напряженной и тонкой классной работы.

Необходимо всегда тщательно готовиться к урокам по повторению, осознавая, что хорошо сцементированные при повторении знания станут более прочными. Большое внимание следует уделять методике проведения таких уроков, используя формы и методы обучения, активизирующие мыслительную деятельность учащихся, повышающие интерес к изучаемому.

При подготовке к урокам повторения, прежде всего, определяются принципиально важные элементы знаний, умений и навыков, которыми должен владеть ученик по повторяемой теме; выделение этих элементов определяет объем повторяемого материала. Затем, исходя из специфики учебного материала, из особенностей класса, в котором будет проходить урок, следует установить, надо ли придерживаться той последовательности повторения, которую предлагает учебник, или же целесообразно пере компоновать материал, определив новую форму сочетания их связей.

На уроки повторения выносится материал, знакомящий учащихся с ведущими идеями курса, имеющий важное мировоззренческое значение, а также материал, который впоследствии из предмета изучения перерастает в средство изучения другого материала.

Повторение – мать учения. Правильно организованное повторение – один из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого школьника, достижению им глубоких и прочных знаний.

Список используемой литературы

1. , , и др. Геометрия. 7 – 9 класс. – М.: Просвещение, 2009.

2. , , и др. Математика 9 класс. Тренажер по новому плану ГИА. Алгебра, геометрия, реальная математика: учебно-методическое пособие. – Ростов – на – Дону: Легион, 2013.

3. Мищенко повторение курса планиметрии. // Математика в школе. – 2001. – №3.

4. Мищенко текущего и итогового контроля по геометрии в VII - IX классах /Математика в школе. - 2000. - №7.

5. Сугоняев (геометрия). Подготовка к ГИА. – Саратов: Лицей, 2012.