МКОУ «Берёзовская средняя общеобразовательная школа».

Программа принята на заседании Утверждаю

Педагогического совета директор школы

Протокол № от « » 2013 г. _______________

Рабочая учебная программа

по предмету «Математика» (модуль «Геометрия»)

8 класс

2013 г.

Автор программы: учитель математики .

Рецензенты: ________________________________________________________

____________________________________________________________________

Утверждено на заседании методического объединения учителей естественнонаучного цикла, МКОУ «Берёзовская СОШ»

«___» ____________2013 г.

Руководитель ШМО: ___________//.

Директор школы: ____________//.

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса школы. Данная программа рассчитана на 68 часов, т. е.по 2 часа в неделю (34 учебные недели).

Используемый учебно-методический комплект:

1.Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений / – 7-е изд. – М. : Просвещение. 2010. – 224 с.

2. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. , . Москва. Просвещение. 2011 г.

3. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 класс. Геометрия. . Илекса. Москва. 2007.(электронная версия)

4. Геометрия. 7-9 классы. Тесты. Учебно-методическое пособие. 2 издание. . Москва. Дрофа. 1998. (электронная версия)

Цели изучения курса:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

• приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

• приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

• развивать пространственное мышление и математическую культуру;

• учить ясно и точно излагать свои мысли;

• формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни.,

Задачи курса:

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

• начать изучение четырехугольников и их свойств;

• ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

• ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

• обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах;

• научить находить координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

• научить писать уравнения окружности и прямой в общем виде;

• ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

• познакомить учащихся с понятиями: движения и симметрии.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, работа по карточке.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

Знать:

- что такое окружность, центр, радиус, диаметр, хорда; взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей; касательная к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки; окружность, вписанная в треугольник, описанная около треугольника

- что такое параллелограмм, него свойства и признаки; прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки; трапеция, средняя линия трапеции; теорему Фалеса.

- теорему Пифагора; что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника; решение прямоугольных треугольников; основное тригонометрическое тождество; формулы, связывающие тригонометрические функции

-что такое вектор; длина(модуль) вектора; координаты вектора; равенство векторов; операции над векторами; геометрические преобразования: симметрия, параллельный перенос, поворот

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки; углы; треугольники и их частные виды; че­тырехугольники и их частные виды; многоугольники; окружность; круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

- владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

- решать задачи на вычисление геометрических величин , (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;

- решать задачи на доказательство;

- владеть алгоритмами решения основных задач на по­строение.

Учебно – тематическое планирование по геометрии 8 класс

№ п/п

Название раздела

Количество часов

В том числе контрольные работы

1

Четырёхугольники

22

2

2

Теорема Пифагора

11

2

3

Декартовы координаты на плоскости

15

1

4

Движение

9

5

Векторы

8

1

6

Итоговое повторение

2

Итого:

68

6

Тематическое планирование по геометрии 8 класс

№ урока

Содержание учебного материала

Количество часов

Примечание

1

Четырёхугольники (22 ч)

Определение четырёхугольника.

1

2-3

Параллелограмм. Свойства диагоналей параллелограмма.

2

4-5

Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.

2

6

Прямоугольник.

1

7

Ромб.

1

8

Квадрат.

1

9-10

Решение задач по теме.

2

11

Контрольная работа №1 «Четырёхугольники».

1

12

Теорема Фалеса.

1

13-16

Средняя линия треугольника.

4

17-19

Трапеция.

3

20

Теорема о пропорциональных отрезках.

1

21

Построение четвёртого пропорционального отрезка

1

22

Решение задач.

1

23

Контрольная работа №2 «Трапеция».

1

24

Теорема Пифагора (11ч)

Косинус угла.

1

25-26

Теорема Пифагора.

2

27

Перпендикуляр и наклонная.

1

28

Неравенство треугольника

1

29

Решение задач по теме.

1

30

Контрольная работа №3 « Теорема Пифагора».

1

31-32

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

2

33-34

Основные тригонометрические тождества. Изменение синуса, косинуса, тангенса при возрастании угла.

2

35

Контрольная работа № 4 «Основные тригонометрические тождества»

1

36

Декартовы координаты на плоскости (15 ч)

Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка.

1

37-38

Расстояние между точками.

2

39-41

Уравнение окружности. Уравнение прямой.

3

42

Координаты точки пересечения прямых

1

43

Расположение прямой относительно системы координат.

1

44-45

Угловой коэффициент в уравнении прямой. График линейной функции.

2

46-47

Пересечение прямой с окружностью.

2

48

Контрольная работа №5 «Декартовы координаты на плоскости».

1

49-50

Определение синуса, косинуса, тангенса для каждого угла от 0° до 180°.

2

51

Движение (9ч)

Преобразование фигур. Свойства движения.

1

52

Симметрия относительно точки.

1

53

Симметрия относительно прямой.

1

54

Поворот.

1

55

Параллельный перенос и его свойства.

1

56

Существование и единственность параллельного переноса.

1

57

Сонаправленность полупрямых.

1

58

Равенство фигур.

1

59-60

Векторы (8 ч)

Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов.

2

61-62

Координаты вектора. Сложение векторов. Сложение сил.

2

63

Умножение вектора на число.

1

64

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

65

Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям.

1

66

Контрольная работа №6 «Векторы».

1

67-68

Итоговое повторение (2 ч)

2

Итого:

К/р:

68

6

Содержание тем учебного курса

Четырёхугольники (22 ч)

Определение четырёхугольника. Параллелограмм. Свойства диагоналей параллелограмма. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Решение задач по теме. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвёртого пропорционального отрезка. Решение задач.

Контрольная работа №1 «Четырёхугольники». Контрольная работа№2 «Трапеция».

Знать: Определение четырёхугольника, параллелограмма, его свойства и признаки. Определения прямоугольника, ромба, квадрата (их свойства и признаки), трапеции (её элементы), средней линии треугольника и трапеции. Теорему Фалеса, о средней линии треугольника и трапеции, теорему о пропорциональных отрезках.

Уметь: изображать изученные четырёхугольники, их диагонали, среднюю линию треугольника. Решать задачи с применением свойств и признаков параллелограмма, средней линии треугольника и трапеции.

Теорема Пифагора (11ч)

Косинус угла. Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная. Неравенство треугольника. Решение задач по теме. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Изменение синуса, косинуса, тангенса при возрастании угла.

Контрольная работа №3 «Теорема Пифагора». Контрольная работа №4 «Основные тригонометрические тождества».

Знать: Определение косинуса, синуса и тангенса. Теорему Пифагора. Определения перпендикуляра и наклонной, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, основное тригонометрическое тождество, формулы связывающие косинус, синус, тангенс одного и того же угла.

Уметь: определять перпендикуляр и наклонную в прямоугольном треугольнике; применять теорему Пифагора и соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике при решении задач; упрощать выражения, применяя основные тригонометрические тождества.

Декартовы координаты на плоскости (15 ч)

Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. Расположение прямой относительно системы координат. Угловой коэффициент в уравнении прямой. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Определение синуса, косинуса, тангенса для каждого угла от 0◦ до 180◦.

Контрольная работа № 5 «Декартовы координаты на плоскости».

Знать: определение декартовых координат, название переменных Х и У, осей. Формулы нахождения координат середины отрезка, расстояния между точками. Уравнение прямой, окружности. Расположение прямой относительно системы координат. Способы пересечения прямой и окружности. Способ нахождения координат точки пересечения прямых.

Уметь: строить систему координат, определять абсциссу и ординату точки. Находить координаты середины отрезка, расстояния между точками, координаты точки пересечения прямых. Записывать и составлять уравнение окружности, прямой. Составлять уравнение прямой, расположенной относительно системы координат. Определять количество решений и находить их при пересечении прямой и окружности. Определять синус, косинус, тангенс для любого угла от 0◦ до 180◦.

Движение (9 ч)

Преобразование фигур. Свойства движения. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Существование и единственность параллельного переноса. Сонаправленность полупрямых. Равенство фигур.

Знать: понятие преобразование фигур, свойства движения; принципы построения точек и фигур симметричных относительно точки, прямой, при повороте и параллельном переносе; равенство фигур.

Уметь: строить точки и фигуры, симметричные относительно точки, прямой, при повороте и параллельном переносе.

Векторы (8 ч)

Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов. Сложение сил. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям.

Контрольная работа №6 «Векторы».

Знать: Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Уметь: изображать вектор, одинаково и противоположно направленные вектора, равные вектора; находить координаты и длину вектора; выполнять операции над векторами: умножение на число, сложение, скалярное произведение, разложение.

Итоговое повторение (2 ч)

Список литературы

Для учителя:

1.  Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. .: - М.: Просвещение. 2008.

2.  Погорелов : Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2010.

3.  «Математика», № 13, 2006г. Газета: Приложение к газете «Первое сентября»». Тематическое планирование и контрольные работы.

4.  , Медяник материалы по геометрии для 8 класса. – М.: Просвещение

5.  Геометрия, 7-9: Книга для учителя./ - М.: Просв., 2003.

6.  Геометрия: Задачи на готовых чертежах 7-9 классы / Сост. . – Луганск, СПД Резников, 2006.

7.  Алтынов . Тесты. 7-9 кл. Учебно-метод. Пособие. - М.: Дрофа, 1998.

Для учащихся:

1.  Погорелов : Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2010.

2.  , Медяник материалы по геометрии для 8 класса. – М.: Просвещение.

За страницами учебника геометрии: Пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений, М., 1999.

Интернет – ресурсы:

Тестирование online: 5 – 11 классы: http://www. kokch. kts. ru/cdo

Новые технологии в образовании: http://edu. secna. ru/main

Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www. uic. ssu. samara. ru

Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega. km. ru

сайты «Энциклопедий»: http://www. rubricon. ru/; http://www. encyclopedia. ru

сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest. ru/

http://school-collection. edu. ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

Портал Math. ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы, учительская, история математики http://www. math. ru

Планета "Математика" http://math. child. ru

Прикладная математика: справочник http://www. pm298.ru

Образовательный математический сайт Exponenta. ru http://www. exponenta. ru

Общероссийский математический портал Math_Net. Ru http://www. mathnet. ru

Портал Allmath. ru – вся математика в одном месте http://www. allmath. ru

Виртуальная школа юного математика http://math. ournet. md

Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа http://

Геометрический портал http://www. . ru

Задачи по геометрии: информационно – поисковая система http://zadachi. mccme. ru

Интернет-библиотека физико-математической литературы http://ilib. mccme. ru

Контрольная работа №1 «Четырехугольники».

Вариант 1

В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О.

а) Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику СОД.

б) Известно, что АС=10 см, ВД=6 см, АВ=5 см. Определите периметр треугольника АОВ.

2. Один из углов параллелограмма равен 450. Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, равная 4 см, делит сторону параллелограмма на два равных отрезка. Периметр параллелограмма равен 27,4 см. найдите:

а)стороны параллелограмма

б) диагональ, проведенную из той же вершины, что и высота.

Вариант 2.

1.В четырехугольнике АВСД диагональ АС разбивает его на два равных треугольника ВАС и ДСА.

а) Докажите, что данный четырехугольник-параллелограмм

б) Известно, что угол ВАС равен 300, а угол ВСА равен 400. Определите углы параллелограмма.

2. Из вершины тупого угла ромба, равного 120 0, проведена высота, которая отсекает от стороны отрезок 2 см.

а) Найдите периметр ромба и длину меньшей диагонали

б) Докажите, что высота является биссктрисой угла, образованного диагональю и стороной ромба.

Контрольная работа №2

Вариант 1

1.В треугольнике АВС КМ-средняя линия(точки К и М лежат соответственно на сторонах АВ и ВС).

а) Докажите, чтопериметр треугольника КМВ равен половине периметра треугольника АВС.

б) Определите периметр треугольника КМВ, если треугольник АВС равносторонний со стороной 6 см.

2. ВА и ВД-отрезки одной стороны угла В, ВС и ВЕ-отрезки другой стороны. Узнайте, параллельны ли прямые АС и ДЕ, если ВА:АД=3:4, ВС=1,2 м, ВЕ=2,8 м.

3.В треугольнике АВС проекции боковых сторон АС и ВС на основание АВ равны 15 см и 27 см, а большая боковая сторона равна 45 см. на какие части она делится(считая от вершины С) перпендикуляром к стороне АВ, поведенным из середины АВ?

Вариант 2.

1.Точки Р, М, К-середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС.

а)Докажите, что периметр треугольника РМК равен половине периметра треугольника АВС

б) Найдите периметр треугольника АВС, если РМ=4 см, МК=5 см, МР= 6 см.

2.Точка М делит отрезок АВ в отношении АМ:МВ=1:2. Найдите отношения АМ:АВ и МВ:АВ

3. В параллелограмме АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Р, АД=10 см, средняя линия трапецииАРСД равна 6 см. найдите периметр параллелограмма.

Контрольная работа №3 «Теорема Пифагора»

Вариант 1

1.Катеты прямоугольного тореугольника равны 8 см и 6 см. Найти гипотенузу.

2.В треугольнике АВС угол С равен 90 0., угол А равен 300, СВ=3 см. Найти АС.

3.Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. Найдите высоту, опущенную из вершины прямого угла.

Вариант 2.

1.Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Найти диагональ.

2.В окружность радиуса 17 см вписан прямоугольник. Найти его стороны, еслиотношение их равно 15:8.

3.В прямоугольной трапеции разность оснований равна а. Наклонная боковая сторона трапеции равна б, большая диагональ-с. Найти основания трапеции.

Контрольная работа №4 «Декартовые координаты на плоскости».

Вариант 1

Точки В(6; 0) и Д(0;8) являются концами диаметра окружности. Найдите:

а) координаты центра окружности

б)длину радиуса окружности

в) запишите уравнение данной окружности

2. Отрезок ВД является диагональю прямоугольника АВСД, где А(0,0), В(6,0), Д(0,8). Найдите координаты вершины С и периметр прямоугольника.

Вариант 2.

Прямая а задана уравнением 4х+3у-6=0. найдите:

а) координаты точек А и В пересечения прямой а с осями координат

б) длину АВ

в) постройте эту прямую

2. Отрезок АВ является диагональю прямоугольника АВСД, где С(1,2), А(-7,7), В(-1,-1). Найдите координаты вершины Д и периметр прямоугольника.

 

Контрольная работа №5 «Векторы».

Вариант 1

Даны точки А(3,-1), В(4,1), С(2,0), Д(3,1).

Найдите координаты векторов АС и ВД Найдите вектор, равный ВД-СА Определите угол между векторами СА и ДВ. Пусть ВМ=6ВД, АN=4АС. Найдите координаты точек М и N. Постройте в координатной плоскости четырехугольник АВNМ. Выразите векторы АNи ВМ через векторы АВ и АМ. Докажите, что четырехугольник АВNМ-параллелограмм.

Вариант 2.

Даны точки А(-2,-1), В(1,2), С(-1,5), Д(-4,1).

Найдите координаты векторов АС и ВД Найдите вектор, равный АС-ВД Определите угол между векторами АВ и АД. Пусть АК=2АС. Найдите координаты точек К. Постройте в координатной плоскости четырехугольник АВКД. Выразите векторы КД и КА через векторы ДВ и ДА. Определите вид четырехугольника АВКД.