Билеты по геометрии.

1-2 вопросы – с доказательством, 3 – формулировка и примеры.

Билет №1.

Аксиомы стереометрии. Задание прямой двумя точками. Существование и единственность общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым. Площади треугольника (все формулы). Теорема о птичках.

Билет№2.

Способы задания плоскостей. Параллелепипед, его виды, свойства. Основные виды подобий треугольников, в т. ч. о треугольнике, образованном основаниями высот и вершиной, из которой высота не проведена.

Билет №3.

Тело (определение), многогранник (определение), правильные многогранники. Ортогональная проекция многоугольника. Биссектриса треугольника: основная теорема, формулы биссектрис, деление биссектрисы точкой пересечения биссектрис

Билет №4.

Признаки скрещивающихся прямых. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике.

Билет №5.

Признаки параллельности прямых. Теорема о трех перпендикулярах. Теоремы о касающихся и пересекающихся окружностях.

Билет №6.

Признаки параллельности прямой и плоскости. Опорные задачи на нахождение угла между скрещивающимися прямыми. Теоремы об углах и окружностями (между хордами, секущими, хордой и касательной, опорные задачи).

Билет №7.

Признаки перпендикулярности прямой и плоскости. Опорные задачи, связанные с углом между плоскостями. Отрезки и окружности (теорема о квадрате касательной, отрезках секущих, отрезках пересекающихся хорд)

Билет №8.

Признаки перпендикулярных плоскостей. Пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида. Свойства правильной пирамиды. Площади четырехугольников (параллелограмм, ромб, трапеция, произвольный четырехугольник, вписанный четырехугольник, параллелограмм Вариньона).

Билет №9.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Признаки и свойства параллельных плоскостей. Опорные задачи, связанные с нахождением расстояния от точки до плоскости. Признаки и свойства вписанных в четырехугольник и описанных около четырехугольника окружностей.

Билет №10.

Существование и единственность плоскости, перпендикулярной данной прямой, проходящей через данную точку. Пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида. Теоремы о площади боковой поверхности правильной пирамиды и правильной усеченной пирамиды. Вневписанная окружность: площадь, точка касания со стороной, нахождение полупериметра.

Билет №11.

Существование и единственность плоскости, параллельной данной плоскости, проходящей через данную точку. Опорные задачи, связанные с нахождением расстояния между скрещивающимися прямыми.

Билет №12.

Теорема о существовании и единственности пары параллельных плоскостей в которых лежит пара скрещивающихся прямых. Свойства перпендикулярных плоскостей. Отрезки в трапеции. Основные дополнительные построения в трапеции.

Экзамен по геометрии в 10 классе традиционно состоит из трех этапов

Устный опрос по определениям и теоремам планиметрии и стереометрии. Ответ на вопрос билета. Решение задач:

А) задача на вычисление (расстояний; углов между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью; отношений (в том числе с использованием векторного метода).

Б) задача на доказательство и (или) построение сечений.

В) планиметрическая задача

Положительная оценка выставляется, если оценка за каждый этап – положительная («3» и выше).

Всем удачи!