Задачи по геометрии по теме « Цилиндр, конус».
Уровень А
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60° , радиус основания равен 6 см. Найдите объем конуса и площадь его боковой поверхности. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 80 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра, если его диагональ равна 10 см. Найдите объем цилиндра и площадь его полной поверхности. Наибольший угол между образующими конуса равен 60°. Найдите отношение боковой поверхности к площади основания конуса. Найдите объем и полную поверхность цилиндра, описанного вокруг куба с ребром а ( вершины куба находятся на окружностях оснований ). В конусе через его вершину проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна а и стягивающей дугу 90°. Наибольший угол между образующими конуса равен 60°. Найдите объем и площадь боковой поверхности конуса. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое. Площадь меньшего из сечений равна Q .Угол между плоскостями сечений равен 60°. Найдите площадь осевого сечения.Уровень Б
Радиус основания конуса равен 20 см, образующая – 20,5 см. Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии 1,5 см от его вершины. Найдите радиус полученного сечения, объем и площадь полной поверхности конуса. Высота цилиндра 7, радиус основания 5. Найти площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 3 от нее. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра. Через вершину конуса под углом 45º к основанию проведена плоскость, отсекающая четверть окружности основания. Высота конуса 2.Найдите площадь сечения, объем и площадь боковой и полной поверхности конуса. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60º. Найдите площадь боковой поверхности описанного около пирамиды конуса. В конусе радиус основания 39 см, а высота 52 см. В него вписан цилиндр такой высоты, что площадь его боковой поверхности равна площади боковой поверхности малого конуса, стоящего на его верхнем основании. Найдите высоту цилиндра.Уровень В
В конусе через его вершину проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол 60º. Угол между боковыми сторонами в сечении равен 60º. Найдите отношение площади сечения к площади боковой поверхности конуса. В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности дугу в 120º. Длина оси равна 5, ее расстояние от секущей плоскости 2. Определите площадь сечения, объем и площадь полной поверхности цилиндра. В цилиндре точка М, лежащая на окружности нижнего основания, и точка Р, лежащая на окружности нижнего основания, соединены отрезком, проходящим через середину оси цилиндра. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка МР равна а , а угол наклона прямой МР к плоскости основания цилиндра равен α . В основании пирамиды DABC лежит равнобедренный треугольник АВС, у которого АС = АВ= а, Ð ВАС = α . Вокруг пирамиды описан конус. Найдите площадь его боковой поверхности, если Ð DAC =β . Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с боковой стороной в и углом при основании α. Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, образует с боковым ребром угол β. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, вписанного в призму.