Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования

«Уральский государственный педагогический университет»

Институт математики, информатики и информационных технологий

Кафедра информационно-коммуникационных технологий в образовании

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры»

для ОПОП «44.03.01 Педагогическое образование»
(профиль «Информатика»)

Екатеринбург 2016


Рабочая программа дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры»

Составитель: , доцент кафедры ИКТО УрГПУ, кандидат педагогических наук, доцент, УрГПУ

C:\Documents and Settings\Владимир\Мои документы\Мои рисунки\документы сканера\img723.jpg

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры информационно-коммуникационных технологий в образовании УрГПУ

Протокол от 01.01.2001 г. № 6

Зав. кафедрой

Директор института математики, информатики и ИТ

1.  Пояснительная записка

1.1. Наименование дисциплины:

Элементы абстрактной и компьютерной алгебры

1.2. Цели и задачи дисциплины:

Основной целью изучения дисциплины является освоение будущими учителями информатики базовых положений алгебры и дискретной математики как теоретической и методологической основы других дисциплин естественнонаучного цикла, а также методов решения задач, связанных с разработкой и применением алгоритмов символьных преобразований.

Процесс изучения дисциплины опирается на решение следующих задач:

  овладение основными понятиями и фактами, характеризующими свойства абстрактных алгебраических структур: группа, кольцо, поле;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  формирование знаний, умений и навыков в области алгоритмически разрешимых алгебраических задач и проблем;

  овладение навыками анализа, оценки эффективности и сложности

  алгоритмов символьных преобразований.

  формирование умений и навыков по эффективному применению средств вычислительной техники;

  развитие всех видов мышления в процессе творческого исследования различных методов решения задач;

  воспитание творческого подхода к решению проблем, возникающих в

процессе профессиональной деятельности.

В соответствии с ФГОС ВО формируемая компетенции: В соответствии с ФГОС ВПО формируемые компетенции: ОК-3 – способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве; ПрК-7 – владение методологическими, теоретическими и математическими основами информатики и информационных технологий.

1.3. Место дисциплины в структуре ОП.

Дисциплина «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» входит в профессиональный цикл вариативной части ОПОП «44.03.01 Педагогическое образование» (профиль «Информатика»)»(код Б1.В. ОД.7).

Курс «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» занимает важное место в подготовке студентов, способных к самостоятельному выбору пути развития по специальности. Для успешного освоения дисциплины студент должен знать основы математических теорий, уметь работать в базовых программных пакетах, владеть одним из языков программирования высшего уровня.

Данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин профессионального цикла: «Дискретная математика и теория алгоритмов» (код Б1.В. ОД.5), «Теория вероятности и математическая статистика», (код Б1.В. ОД.7), «Теоретические основы информатики» (код Б1.В. ОД.9).

Дисциплина входит в модуль вариативных дисциплин.

1.4. Перечень планируемых результатов обучения

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование компетенций: ОК-3 – способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве; ПрК-7 – владение методологическими, теоретическими и математическими основами информатики и информационных технологий.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

  определение основных понятий абстрактной и компьютерной алгебры;

  основные структуры абстрактной алгебры: группа, кольцо, поле;

  способы представления символьных данных в компьютере;

  базовые алгоритмы символьных преобразований;

  понятие эффективности алгоритма, используемого в компьютерной алгебре;

  основные теоретические сведения по теории групп, теории колец и полей, необходимые для изучения смежных дисциплин;

  приемы решения стандартных задач абстрактной алгебры в одной из систем компьютерной алгебры (Mathematica, Maple или REDUCE);

уметь:

  определить вид заданной алгебраической структуры;

  приводить примеры основных видов бинарных отношений, отображений, алгебраических структур;

  реализовывать изученные алгебраические алгоритмы;

  строить и применять алгоритмы символьных преобразований;

  применять понятия и алгоритмы абстрактной и компьютерной алгебры при решении задач;

  решать стандартные задачи абстрактной алгебры в одной из систем компьютерной алгебры;

владеть:

  понятиями «алгебраическая операция», «алгебраическая система», «алгебра», «группа», «кольцо», «поле».

  основными понятиями теории компьютерной алгебры;

1.5. Объем дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 уч. часов). Виды учебной работы: аудиторные – лекции (20 часов), лабораторные занятия (42 часов); внеаудиторная: самостоятельная работа (46 часов); контрольное мероприятие – зачет (4 семестр).

1.6. Особенности реализации дисциплины.

Дисциплина преподается на русском языке.

В преподавании дисциплины используются электронные образовательные ресурсы.

2.  Учебно-тематическое планирование

2.1.  Учебно-тематический план очной формы обучения

№

п/п

Наименование

раздела, темы

Всего

трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практики

Лаборторные

1.

Введение в теорию абстрактной алгебры.

Введение в предмет.

Множества. Бинарные отношения.

Представление об алгебраических системах

18

6

4

6

8

2.

Введение в системы компьютерной алгебры.

Эффективность алгоритмов.

Представление данных.

Введение в СКА Mathematica

14

10

4

6

4

3.

Кольцо целых чисел.

Алгоритмические проблемы кольца целых чисел. Элементы теории делимости. НОД. Элементы теории сравнений. Модулярная арифметика

26

16

6

10

10

4.

Кольцо многочленов от одной переменной

Теория делимости. Основные алгоритмы: быстрое преобразование Фурье; НОД многочленов; разложение многочлена на множители

24

14

4

10

10

5

Формальное интегрирование и

дифференцирование

12

8

2

6

4

6

Защита индивидуально-ориентированных заданий

14

4

0

4

10

Всего

108

62

20

42

46

3.  Содержание дисциплины

3.1.  Общее содержание

Введение в теорию абстрактной алгебры

Предмет изучения абстрактной и компьютерной алгебр. Определение

бинарной алгебраической операции, свойства бинарных операций. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией: полугруппа, моноид, группа. Примеры и свойства групп. Группа подстановок. Подгруппы. Алгебраические структуры с двумя бинарными алгебраическими операциями: кольцо, поле. Примеры и свойства колец. Подкольца. Примеры полей.

Введение в системы компьютерной алгебры

Общая постановка задачи аналитических преобразований с помощью компьютера. Аналитические преобразования с помощью компьютера. Эффективность алгоритмов. Представление данных в компьютере (чисел, дробей, полиномов, функций, матриц, рядов).

Обзор наиболее распространенных символьных математических пакетов: GAP, MathLab, Mathematica, Maxima. Перспектива развития СКА.

Характеристика системы компьютерной алгебры (СКА) Mathematica. Основы синтаксиса. Работа в СКА Mathematica.

Кольцо целых чисел

Кольцо целых чисел. Отношение делимости, его простейшие свойства. Теорема о делении с остатком. Кольцо классов вычетов. НОД, НОК: Алгоритм Евклида и теорема Ламе; расширенный алгоритм Евклида; Алгоритм Евклида и цепные дроби. Простые числа. Разложение целых чисел на множители; разложение больших целых чисел на множители. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику. Представление больших целых чисел в памяти компьютера. Извлечение корней из больших целых чисел. Проверка свойств больших целых чисел.

Кольцо многочленов от одной переменной

Построение кольца многочленов над полем. Отношение делимости многочленов. Теорема о делении с остатком. Деление на двучлен, схема Горнера, формула Тейлора. Корни многочлена, теорема Безу. НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида и его следствия. Взаимно простые многочлены. Приводимые и неприводимые многочлены. Разложение на неприводимые множители, единственность разложения. Понятие о многочленах от нескольких переменных.

Формальное интегрирование и дифференцирование

Алгебраическое расширение поля. Постановка задачи формального интегрирования. Интегрирование рациональных функций. Конечные расширения поля. Конечные поля.

3.2.  Перечень тем лекционных занятий

№

п\п

Наименование лекции

Содержание лекции

1

Введение в теорию абстрактной алгебры

Предмет изучения абстрактной и компьютерной алгебр. Множества. Бинарные отношения. Определение бинарной алгебраической операции, свойства бинарных операций.

2

Основные алгебры.

Алгебраические структуры с одной бинарной операцией. Примеры и свойства групп. Группа подстановок. Алгебраические структуры с двумя бинарными алгебраическими операциями: кольцо, поле. Примеры и свойства колец. Примеры полей.

3

Введение в системы компьютерной алгебры

Общая постановка задачи аналитических преобразований с помощью компьютера. Аналитические преобразования с помощью компьютера. Эффективность алгоритмов. Представление данных в компьютере (чисел, дробей, полиномов, функций, матриц, рядов).

4

Системы компьютерной алгебры. СКА Wolfram Mathematica

Обзор наиболее распространенных символьных математических пакетов: GAP, MathLab, Mathematica, Maxima. Перспектива развития СКА. Характеристика системы компьютерной алгебры (СКА) Mathematica.

5

Алгоритмическиепроблемы в кольце целых чисел

Кольцо целых чисел.. Отношение делимости, его простейшие свойства. Теорема о делении с остатком. НОД, НОК: Алгоритм Евклида и теорема Ламе; расширенный алгоритм Евклида; Алгоритм Евклида и цепные дроби.

6

Элементы теории сравнений в кольце целых чисел

Позиционные системы счисления. Кольцо классов вычетов. Теорема Эйлера. Теорема Ферма.

7

Модулярная арифметика

Точные вычисления, использующие модулярную арифметику. Китайская теорема об остатках.

8

Кольцо многочленов от одной переменной

Построение кольца многочленов над полем. Отношение делимости многочленов. Теорема о делении с остатком. Деление на двучлен, схема Горнера, формула Тейлора. Корни многочлена, теорема Безу. НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида и его следствия

9

Кольцо многочленов от одной переменной

Схема Горнера и расширенный алгоритм Евклида. Интерполяция многочленов. Взаимно простые многочлены. Приводимые и неприводимые многочлены. Разложение на неприводимые множители, единственность разложения. Понятие о многочленах от нескольких переменных.

10

Алгоритмы интегрирования

Алгебраическое расширение поля. Постановка задачи формального интегрирования..Интегрирование рациональных функций. Конечные расширения поля.

3.3.  Перечень тем лабораторных работ

№

п\п

№ ЛР

Тематика лабораторных работ

1

ЛР№№1-3

Введение в теорию абстрактной алгебры

Алгебры. Группа подстановок.

Алгебры. Булева алгебра.

Алгебры. Поле комплексных чисел.

2

ЛР№№4-6

Введение в системы компьютерной алгебры

Представление дробей и целых чисел. Арифметические вычисления и операции. Умножение длинных чисел.

Системы счисления.

Введение в систему SCilab-5.5.2.

3

ЛР№№7-11

Кольцо целых чисел

Деление с остатком. НОД, НОК

Представление алгебраических дробей, цепные дроби. Кольцо классов вычетов.

Точные вычисления, использующие модулярную арифметику. Китайская теорема об остатках.

Возведение степень. Бинарный алгоритм.

Программирование в SCilab-5.5.2. Алгоритм НОД.

4

ЛР№№12-16

Кольцо многочленов от одной переменной

Вычисление многочленов.

Интерполяция многочленов.

Разложение на неприводимые множители

Многочлены от нескольких переменных.

Нахождение базиса и линейно-зависимой системы векторов, координаты вектора в данном базисе, матрица перехода

5

ЛР№№17-19

Формальное интегрирование и дифференцирование

Формальное интегрирование и дифференцирование

Численное и аналитическое решение уравнений и систем

Построение и преобразование различных двумерных и трехмерных графиков

6

ЛР№№20-21

Защита индивидуально-ориентированных заданий

Лабораторные работы ориентированы на практическое выполнение заданий «с карандашом и бумагой» с поддержкой одной из компьютерных систем: Wolfram Alfa, SCilab-5.5.2, Comp_algebra

3.4.  Примерные вопросы для контроля и самоконтроля
по разделам (темам)

№ разд

Наименование раздела (темы)

1

Введение в теорию абстрактной алгебры

1. Множества.

2. Бинарные отношения.

3. Бинарные алгебраические операции.

4. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией. Булева алгебра.

5. Группы. Группа подстановок.

6. Кольцо. Кольцо целых чисел.

7. Поле. Поле комплексных чисел.

2

Введение в системы компьютерной алгебры

1. Общая постановка задачи аналитических преобразований с помощью компьютера.

2. Понятие эффективности алгоритмов.

3. Представление данных в компьютере (чисел, дробей, полиномов, функций, матриц, рядов).

4. Перспектива развития СКА.

5. Характеристика системы компьютерной алгебры (СКА) SCilab-5.5.2.

7. Основные функции SCilab-5.5.2

3

Кольцо целых чисел

1. Кольцо целых чисел.

2. Отношение делимости, его простейшие свойства.

3. Теорема о делении с остатком. НОД, НОК.

4. Алгоритм Евклида; расширенный алгоритм Евклида; цепные дроби.

5. Позиционные системы счисления.

6. Кольцо классов вычетов.

7. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику.

8. Китайская теорема об остатках.

4

Кольцо многочленов от одной переменной

1. Построение кольца многочленов над полем.

2. Отношение делимости многочленов.

3. Корни многочлена, теорема Безу.

4. НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида и его следствия.

5. Схема Горнера и расширенный алгоритм Евклида.

6. Интерполяция многочленов.

7. Взаимно простые многочлены.

8. Приводимые и неприводимые многочлены. Разложение на неприводимые множители, единственность разложения.

9. Понятие о многочленах от нескольких переменных.

5

Формальное интегрирование и дифференцирование

1. Алгебраическое расширение поля.

2. Постановка задачи формального интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций.

4. Конечные расширения поля.

4.  перечень учебно-методического обеспечения
для самостоятельной работы обучающихся
по дисциплине

4.1.  Учебно-методическое обеспечение

Для организации самостоятельной работы обучающихся используется следующее обеспечение:

1.  Материалы ЭУМК на сайте дисциплины на учебном портале УрГПУ (автор – ).

2.  Электронный лабораторный практикум по дисциплине (автор – )

3.  Коммуникационные сервисы учебного портала УрГПУ.

4.2.  Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
магистрантов очной формы обучения

1.  Подгруппа. Подкольцо. Фактор-группа.

2.  Основные числовые системы. Система натуральных чисел.

3.  Основные числовые системы. Поле рациональных чисел.

4.  Особенности Wolfram Mathematica.

5.  Особенности СКА Maple.

6.  Особенности СКА Maxima.

7.  Конечные поля.

4.3.  Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
магистрантов заочной формы обучения

1.  Множества. Бинарные отношения. Бинарные алгебраические операции

2.  Алгебраические структуры.

3.  Группа, кольцо, поле. Примеры.

4.  Подгруппа. Подкольцо. Фактор-группа.

5.  Основные числовые системы. Система натуральных чисел.

6.  Основные числовые системы. Поле рациональных чисел.

7.  Особенности СКА Wolfram Mathematica.

8.  Особенности СКА Maple.

9.  Особенности СКА Maxima.

10.  Конечные поля

5. Фонд оценочных средств для проведения
промежуточной аттестации по дисциплине

Изучение дисциплины согласно ФГОС ВО должно обеспечивать формирование компетенций ОК-3 – способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве; ПрК-7 – владение методологическими, теоретическими и математическими основами информатики и информационных технологий.

В результате оценочной деятельности проверяется освоение следующих основных структурных компонентов формируемой компетенции:

№

Раздел

Компоненты компетенции

Оценочное

средство

1

Введение в теорию абстрактной алгебры

знает:

ОК-3:- определение основных понятий абстрактной и компьютерной алгебры;

- основные структуры абстрактной алгебры: группа, кольцо, поле;

ППК-7:- способы представления символьных данных в компьютере;

ОС-1,

умеет:

ОК-3:- определить вид заданной алгебраической структуры;

ППК-7:- приводить примеры основных видов бинарных отношений, отображений, алгебраических структур;

- реализовывать изученные алгебраические алгоритмы «с карандашом и бумагой»;

ОС-1,

владеет:

ППК-7:- понятиями «алгебраическая операция», «алгебраическая система», «алгебра», «группа», «кольцо», «поле»

ОС-1,

2

Введение в системы компьютерной алгебры

знает:

ОК-3:- понятие эффективности алгоритма, используемого в компьютерной алгебре

ОС-1

умеет:

- реализовывать изученные алгебраические алгоритмы «с карандашом и бумагой»;

ППК-7:- строить и применять алгоритмы символьных преобразований;

ОС-1,

ОС-2

владеет:

ОК-3:- основными понятиями теории компьютерной алгебры;

- опытом ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы

ОС-1

ОС-2

3

Кольцо целых чисел

знает:

ОК-3:- основные теоретические сведения по теории колец,

ППК-7:- - приемы решения стандартных задач абстрактной алгебры в одной из СКА

ОС-1,

умеет:

ППК-7:- строить и применять алгоритмы символьных преобразований;

ОС-1,

ОС-2

владеет:

ППК-7:- основными понятиями теории компьютерной алгебры: алгоритм Евклида, простые множители, НОД, НОК

ОС-1,

ОС-2

4

Кольцо многочленов от одной переменной

знает:

ППК-7:- основные теоретические сведения по теории колец, - приемы решения стандартных задач абстрактной алгебры в одной из СКА

ОС-1

умеет:

ППК-7:- строить и применять алгоритмы символьных преобразований

ОС-1

ОС-2

владеет:

ППК-7:- решения стандартных задач абстрактной алгебры в СКА: нахождение НОД, НОК

ОС-1

ОС-2

5

Формальное интегрирование и дифференцирование

знает:

ППК-7:- базовые алгоритмы символьных преобразований;

- способы представления символьных данных в компьютере;

ОС-1

умеет:

ППК-7:- решать стандартные задачи абстрактной алгебры в одной из систем компьютерной алгебры

ОС-1

ОС-2

ППК-7:- решения стандартных задач абстрактной алгебры в СКА (SCilab-5.5.2) интегрирования и дифференцирования

ОС-1

ОС-2

Используемые оценочные средства (ОС):

ОС-1: отчеты по выполнению лабораторных (практических) работ;

ОС-2: индивидуально-ориентированные задания, сформулированные в рамках темы курса.

Критерий оценивания:

Каждая из ОС-1, ОС-2 оценивается по шкале «зачтено» - «не зачтено».

Контроль усвоения практического материала предлагается в рамках собеседования при заслушивании отчетов по лабораторным работам (Приложение 1).

Лабораторная (практическая) работа считается зачтенной, если обучающийся выполнил все компоненты задания. Практическая часть курса считается освоенной, если зачтены все лабораторные (практические) работы.

Индивидуально-ориентированные задания, сформулированные в рамках темы курса (Приложение 2), представляется на итоговых занятиях, оценивается всеми обучаемыми и преподавателем в соответствии с установленными критериями.

Зачет по дисциплине (по системе «зачет-незачет») выставляется по совокупности представленных результатов при доле выполнения не менее 70%.

Успешная сдача студентом зачета свидетельствует о сформированности у него заявленных компетенций.

6.  Учебно-методическое и ИНФОРМАЦИОННОЕ
обеспечение ДИСЦИПЛИНЫ

6.1. Рекомендуемая литература

Основная

1.  , Поднебесова абстрактной и компьютерной алгебры. М.: Издательский центр “Академия”, 2012 (17 экз)

2.  Новиков математика для программистов. СПб. : Питер, 2014. 384 с.(14 экз.)

3.  Дополнительная

1.  омпьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. М. : Мир, 1986. 392 с.

2.  Коробейников системы компьютерной алгебры Maple в обучении проектированию и анализу многомерных математических моделей. // Информатика и образование. 2014. № 4С. 69-75.

3.  Курош высшей алгебры. СПб. : Лань, 2004. 432с.

4.  Окунев алгебра. Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань, 2014. 335 с.

5.  Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica [Электронный ресурс] / Национальный открытый университет ИНТУИТ // URL: http://www. intuit. ru/studies/courses/4765/1039/info (дата обращения: 20.09.2014)

6.2. Информационное обеспечение дисциплины

Программное обеспечение

·  ресурс открытого доступа Wolframalpha;

·  программный пакет komp algebra;

·  SCilab-5.5.2 (free soft);

·  MS Excel

Методическое обеспечение на электронных носителях

·  Введение в компьютерную алгебру [Электронный ресурс] / URL: http://www. intuit. ru/studies/courses/ (дата обращения: 20.09.2014).

·  Матвеева абстрактной и компьютерной алгкбры [Электронный курс] : Сайт дисциплины на учебном портале УрГПУ http://e-portal. uspu. ru/portal/site/171ae0a3-5550-495b-aad9-9c77c6cf4479 / ; Урал. гос. пед. ун-т. — Электрон. дан. и прогр. — Екатеринбург, 2014. —Систем. требования: IBM PC, Windows XP (2000), Internet Explorer (v.7 и выше)

·  Образовательный математический сайт exponent. ru http://www. exponenta. ru/soft/Mathemat/Mathemat. asp дата обращения: 20.09.2014)

·  Справочник по Wolfram Mathematica 7/8/9 [Электронный ресурс] / URL: http://kobriniq. ru/mathematica (дата обращения: 20.09.2014).

·  Wolfram for education [Электронный ресурс] /Официальный сайт Wolfram // URL: http://www. /education/ (дата обращения: 20.09.2014).

·  Сайт посвященный математическим пакетам с постоянно действующими конкурсами на применение СКМ [Электронный ресурс] / URL: http://www. exponenta. ru (дата обращения: 20.09.2014).

6.3. Печатные и электронные ресурсы для лиц с ОВЗ

В процессе освоения дисциплины обучающимися с ограниченными возможностями здоровья используется специальное техническое и программное обеспечение, а также электронные образовательные ресурсы.

Оборудование:

·  два компьютера с тактильным дисплеем Брайля PAC Mate 20, большой программируемой клавиатурой IntelliKeys USB

·  универсальный мобильный лестничный подъемник «ПУМА-УНИ-130»

Программное обеспечение:

·  программа экранного доступа JAWS for Windows версия 16.0. Pro;

·  программа синтеза речи “Infovox 4”.

Электронные ресурсы:

·  лекции в виде презентаций по всем темам курса (входят в состав электронного УМК по дисциплине).

7. Материально-техническое и дидактическое
обеспечение дисциплины

Изучение данной дисциплины предполагает использование:

·  сайт учебной дисциплины на учебном портале УрГПУ;

·  презентации к курсу лекций;

·  компьютерную видеопроекцию;

·  мультимедийную компьютерную технику с доступом в Internet.

8. СВЕДЕНИЯ ОБ авторЕ программы

,

кандидат педагогических наук,

доцент,

доцент кафедры ИКТО,

рабочий телефон (343) 359-83-63

mail: *****@***ru

Приложение 1

Примеры заданий лабораторных работ

По теме «Перестановки»

1. Найдите независимые циклы и представьте перестановку в виде:

А) таблицы;

Б) произведения циклов.

2. Запишите перестановку в виде соответствия.

4. Постройте граф циклов.

5. Посчитайте инверсии.

6. Найдите обратную перестановку и соответствующую ей запись в виде циклов.

7. Найдите произведение перестановок.

2. Проверьте выполнение заданий с помощью системы WolframAlpha.

По теме «Булева алгебра»

Выполните задания «вручную» и, используя систему WolframAlfa, проверьте.

Для заданной булевой функции трех переменных

А) Постройте таблицу истинности, найдите двоичную форму булевой функции;

Б) С помощью эквивалентных преобразований приведите функцию к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

1) ;

2) ;

3) ;

4) (

5) .

По теме «Системы счисления»

Познакомьтесь с программным модулем 3 «Системы счисления» системы k_com_alg.

Выполните задания «вручную». Для проверки можно использовать предложенную систему.

1. Перевести число 100110 из десятичной системы счисления в двоичную.

2. Перевести число 1010101011112 из двоичной системы счисления в десятичную.

3.. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

А) из десятичной в восьмеричную: (634,36)10 ; (52,37)10;

Б) из десятичной в двоичную: (32,6)10 ; (156,5)10;

В) из десятичной в шестнадцатеричную: (52,21)10 ; (812,32)10;

По теме «Элементы теории сравнения в кольце целых чисел»

1. Рассмотрите все свойства для сравнений 8 º 15 (mod7) и 5 º 19 (mod7).

2. Найдите число, обратное к числу 19 по модулю 72 «вручную».

3. Обратите класс 32 в Z|11 «вручную».

4. Решите сравнение:

1) используя свойства сравнений а) 2x º 37 (mod22);

2) используя способ Эйлера: 3 x º 1 (mod15) и 4x º - 2 (mod7).

Для проверки выполнения заданий можно воспользоваться системой k_com_alg или системой Wolfram|alpha.

Приложение 2

Индивидуально-ориентированные задания

Каждый обучающийся должен подготовить сообщение в соответствии с выбранной им темой из предложенных и выступить перед группой с защитой.

Темы:

1. Дополнительные графические возможности СКА Mathematica: диаграммы и графы.

2. Некоторые алгоритмы двумерной графики: изображение в динамике преобразований графиков функций по одному или двум параметрам.

3. Некоторые алгоритмы трехмерной графики: изображение в динамике преобразований графиков пространственных кривых по двум и более параметрам.

4. Решения прикладных задач.

5. Возможности программирования в СКА.

6. Антология версий: от Mathematica 1.0 до Mathematica 9.0.

7. Встроенный учебник при версии Mathematica 7/8/9, особенности использования.

9. Обзор СКМ: от популярных до специфических.

13. Алгоритмы и основные функции, реализуемые в СКМ Maple.

14. О проекте MathWorld. (MathWorld математический веб-сайт на английском языке, который был создан американским астрономом и энциклопедистом Эриком Вайсштайном (Eric W. Weisstein) при поддержке компании Wolfram Research и Национального научного фонда США через программу «National Science Digital Library grant» Университета Иллинойса в Урбане-Шампэйн.)

15. О проекте PlanetMath. (PlanetMath — свободная онлайновая математическая энциклопедия на английском языке. Основной упор делается на точность и открытость. Проект находится на Digital Library Research Lab в институте Вирджиния Тех.)

Выступление проходит в виде защиты на итоговом занятии с предоставлением презентации.

Структура слайдов:

Слайд 1. Тема, автор

Слайды 2 – 6. Содержание

Слайд 7 (последний). Источники информации

Критерии:

соответствие теме (0-1-2 баллы)

полнота (информационность) (2-3-4-5)

выступление автора (2-3-4-5).

Индивидуально-ориентированное задание считается зачтенным, если выступающий набирает 8-12 баллов в среднем после группового обсуждения.