Конспект урока по геометрии в 10 классе
Тема: «Пирамида»
- учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней школы №8 г. Выкса Нижегородской области
E-mail: *****@***ru
Конспект урока по геометрии в 10 классе
- учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней школы №8 г. Выкса Нижегородской области
Тема: «Пирамида»
Учебник: Геометрия 10-11 класс, авторы , , М. :Просвещение, 2011 год
Цель урока.
Ввести понятие пирамиды, ее элементов, рассмотреть задачи по данной теме.
Задачи урока.
Образовательная: познакомить с понятием пирамиды и ее элементами.
Развивающая: развивать умение обобщать, анализировать, сравнивать; развивать геометрическую зоркость, пространственное воображение.
Воспитывающая: воспитывать у учащихся культуру ведения дискуссии, формировать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии, создать условия для самореализации личности учащихся.
Ход урока.
1.Организационный момент
Урок сегодня я хочу начать словами одного известного мыслителя, ученого Леонардо да Винчи. «Все наши познания начинаются с ощущений». На сколько хорошо вы прочувствуете тему урока, настолько хорошо вы ее поймете и на столько эффективно будете пользоваться полученными знаниями в дальнейшем.
«Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра» Сенека
Назовите, что это?
- Это модели многогранников.
-Дайте определение многогранника. Какие из них мы уже изучили?
- Мы рассмотрели тетраэдр (поверхность, составленную из 4 треугольников) и параллелепипед (поверхность, составленную из 6параллелограммов), параллелепипед-это четырехугольная призма.
-Какой многогранник мы еще не изучали?
-Это пирамида.
-Чем же мы будем заниматься на уроке?
-Мы дадим определение пирамиды, разберем ее элементы.
-Запишем число и тему в тетрадь.
-Пирамида.
-Сегодня мы с вами приступаем к изучению темы «Пирамида». Является ли это понятие для вас совсем новым? Встречались ли вы с пирамидами до сегодняшнего дня?
Примерные ответы :
- геометрическое тело. Когда мы изучали тетраэдр, то мы говорили о треугольной пирамиде;
- на уроках истории мы встречались с пирамидами Хеопса;
- на уроках химии ;
- финансовые пирамиды;
- в архитектуре;
-детская игрушка.
2.Формирование новых знаний.
Изучением пирамид занимались многие археологи, математики, географы и в задачах ЕГЭ пирамида встречается довольно таки часто.
К уроку были даны индивидуальные задания. (Выступление учащихся из истории названия пирамиды и определение пирамиды из глубокой древности)
-С чего же мы начинаем изучение нового объекта?
- С определения. Рассматриваются его элементы. Затем идут свойства.
Это геометрическое тело изучали еще с древних времен. Ученые разных веков в своих трудах давали ему определение. Послушаем различные определения пирамиды. Слайд №1. (Ученица знакомит учащихся с определениями пирамиды, пришедшими к нам из глубокой древности.
- Древнегреческий ученый Евклид говорил: «Это телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости (основания) сходятся к одной точке (вершине)». Герон утверждал, что «Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием которой служит многоугольник». Французский математик Лежандр отмечал, что «Это телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся по различным сторонам плоского основания». Учебник геометрии 19века: «Пирамида – телесный угол, пересеченный плоскостью»
-А как бы вы дали определение пирамиды?
Прочитайте определение пирамиды, данное в вашем учебнике стр.69.
-Какое геометрическое тело мы изучали на прошлых уроках?
-Призма.
- Дайте определение призмы и назовите ее элементы.
Слайд №2 с изображением элементов призмы.
У каждого из учеников на парте лежит лист с нарисованной на нем пирамидой.
Задание: на основании этих знаний, глядя на модели подпишите в своих листах элементы треугольной пирамиды. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?
На листах у учеников:
1) Определение пирамиды.
2) Элементы пирамиды:
- основание
- вершина
- боковые рёбра
- боковые грани (всегда треугольник)
3)Обозначение пирамиды
4)Высота пирамиды
Слайд№3. С изображением элементов пирамиды или документ – камера, дать маркер ученику, чтобы он подписал элементы.
Пирамиды классифицируются по числу сторон многоугольника, лежащего в их основании. Говорят о треугольной, четырехугольной и вообще n-угольной пирамидах.
-Какая призма называется правильной?
-Дайте определение правильной пирамиды.
-Начертите в тетрадях правильную четырехугольную пирамиду.
За доской заранее нарисована правильная четырехугольная пирамида.
Слайд №4 с изображением правильной пирамиды.
-Что лежит в основании? (правильный многоугольник - квадрат)
-Как называется отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания? (высота)
-Проведите высоту боковой грани.
(Ввести понятие апофемы правильной пирамиды (высота боковой грани правильной пирамиды, проведенной из ее вершины), при этом нужно подчеркнуть, что этот термин употребляется только для правильной пирамиды, хотя у неправильной пирамиды также могут быть равны высоты боковых граней.)
«Сущность геометрии в ее методе, где строгость вывода
соединяется с наглядными представлениями» ().
Работа в группах, на доказательство утверждений, связанных с пирамидой ( на листах А3, используя маркеры)
1.Докажите, что боковые ребра правильной пирамиды равны, а
боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
2. Вывести формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды.
3.Докажите, что если в пирамиде все боковые ребра равны между собой, то высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания.
4. Докажите, что если в пирамиде все боковые ребра равны между собой, то они составляют равные углы с плоскостью основания.
5. Докажите, что если в пирамиде все двугранные углы равны, то высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание пирамиды.
Защита работ на доске. Задачи№ 000,249.
3.Рефлексивно-оценочный этап.
Тест по геометрии на тему: «Пирамида» (один на парту)
Взаимопроверка. Ответы на доске за створкой..
1.Определение пирамиды | 1. Многогранник, составленный из двух п-угольников и п-треугольников. 2. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов. 3. Многогранник, составленный из одного п-угольника и п-треугольников. 4. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и п-треугольников. |
2.Что представляет собой боковая грань пирамиды? | Параллелограмм Круг Прямоугольник Треугольник |
3. Определение апофемы. | Высота грани пирамиды. Высота боковой грани правильной пирамиды. Высота боковой грани пирамиды. 4. Высота грани правильной пирамиды. |
4. Определение правильной пирамиды. | 1.Прямая пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник. 2. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. 3. Пирамида называется правильной, если отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. 4. 4.Пирамида называется правильной, если в основании лежит многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. |
5. Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида? | 1. Одну. 2. Две. 3. Три. 4. Много. |
6. Площадь полной поверхности пирамиды. | 1. 2Sбок.+ Sосн. 2. 2Sбок.+ 2Sосн. 3. Sбок.+ Sосн. 4. Sбок.+ 2Sосн. |
7. Что представляет собой боковая грань правильной пирамиды? | 1.Равносторонний треугольник 2.Квадрат 3.Прямоугольник 4.Равнобедренный треугольник |
8. Какая фигура не может быть в основании пирамиды? | Трапеция Круг. Треугольник. Квадрат. |
9. Сколько оснований имеет правильная пирамида? | Одно. Два. Три. Много. |
Итог урока.
- Что называется пирамидой, основанием, боковыми гранями, боковыми ребрами, вершиной?
Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности?
-Какая пирамида называется правильной?
- Что называется апофемой?
- Чему равна площадь боковой поверхности?
Выставление оценок.
ДЗ: п.32,33, № 000 (а, б),249(а, б).
№ 000, 241 (для руководителей групп)
«Геометрия приближает разум к истине» (Платон - древнегреческий философ, ученик Сократа).
