Рабочая программа по алгебре и геометрии

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и геометрии для 7 класса составлены на основе государственных типовых программ: «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы», , Москва «Просвещение» 2009г; «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы» , Москва «Просвещение» 2010г.

Данная программа соответствует федеральному компоненту государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Министерства образования РФ от 01.01.2001г.№ 000 и учебному плану школы.

Годовое количество часов по геометрии - 68, 0,5часа в неделю (17 часов домашнего обучения), количество контрольных работ 4, по алгебре-102ч., 2 часа в неделю (68 ч. В год домашнего обучения)

Программа реализуется по учебникам:

«Алгебра» 7класс , Миндюк редакцией Теляковского «Просвещение» 2010г,

«Геометрия7-9» Москва «Просвещение» 2011г.

Предметы алгебра и геометрия входят в образовательную область математика.

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

·  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

·  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основными задачами курса алгебры основного общего образования являются:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов выражений и формул; уравнений, неравенств, систем, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, и его применение к решению математических и нематематических задач;

развитие алгоритмического мышления, воображения, способностей к математическому творчеству; овладение навыками дедуктивных рассуждений;

развитие представления о статистических закономерностях в реальном мире, о роли статистики как источника социально значимой информации;

совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

С целью повышения качества образования, эффективности усвоения курса, развития познавательных и творческих способностей учащихся в процессе преподавания будут использованы образовательные технологии традиционного обучения: объяснительно-иллюстративного обучения, а также информационно - коммуникационные технологии.

Содержание обучения предмета алгебра

7 класс

Выражения и их преобразования. Уравнения.

Алгебраические выражения. Числовые выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения

Сравнение значений выражений. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Равенство буквенных выражений. Тождество. Преобразование выражений.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Статистические характеристики. Среднее арифметическое, размах, мода. Медиана как статистическая характеристика.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Функции.

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функций.

Вычисление значений функции по формуле. График функции. Чтение графиков функции. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график.

Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.

Задание функции несколькими формулами.

Степень с натуральными показателями

Степень с натуральным показателем Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени.

Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Функции y=x² и y=x³ и их графики. Прикидка и оценка результатов вычислений

Использование графиков функции для решения уравнений

Многочлены.

Многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание многочленов.

Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки.

Умножение многочленов. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Доказательство тождеств

Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Формула разности квадратов. Разложение разности квадратов на множители. Формула суммы кубов и разности кубов.

Преобразование целого выражения в многочлен. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений. Разложение многочлена на множители

Возведение двучлена в степень

Системы линейных уравнений

Уравнение с двумя переменными: решение уравнения с двумя переменными.

График линейного уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Использование графиков функции для решения уравнений и систем. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Линейные неравенства с двумя переменными и их системы. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.

Содержание учебного предмета геометрия 7 класс

Основные свойства простейших геометрических фигур

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и её свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и её свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

Основная цель – систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

Смежные и вертикальные углы

Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её свойства.

Основная цель – отработка навыков применения свойств смежных и вертикальных в процессе решения задач.

Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.

Основная цель – сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.

Сумма углов треугольника

Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Основная цель – дать систематизированные сведения о параллельности прямых, расширить знания учащихся о треугольниках.

Геометрические построения

Окружность. Касательная к окружности и её свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель – сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Обобщающее повторение

В результате изучения курса алгебры ученик должен

знать/понимать:

Ø  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

Ø  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

Ø  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

Ø  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

Ø  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

Ø  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

Ø  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Алгебра

уметь

Ø  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

Ø  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

Ø  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

Ø  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

Ø  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

Ø  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

Ø  изображать числа точками на координатной прямой;

Ø  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

Ø  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

Ø  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

Ø  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

Ø  описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Ø  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Ø  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

Ø  моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

Ø  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

Ø  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

Ø  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

Ø  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

Ø  решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

Ø  вычислять средние значения результатов измерений;

Ø  находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

Ø  находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Ø  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Ø  выстраивания аргументации при доказательстве ( в форме монолога и диалога);

Ø  записи математических утверждений, доказательств;

Ø  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

Ø  решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

Ø  решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

Ø  сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

Ø  понимания статистических утверждений.

Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения геометрии в 7 классе ученик должен знать/понимать:

Ø  существо понятия математического доказательства;

Ø  примеры доказательств;

Ø  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

Ø  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

уметь:

Ø  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

Ø  владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

Ø  решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и проводя аргументацию в ходе решения задач;

Ø  решать задачи на доказательство;

Ø  владеть алгоритмом решения основных задач на построение.

Ø  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Ø  описания реальных ситуаций на языке геометрии;

Ø  решения геометрических задач;

Ø  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

Ø  построения геометрическими инструментами (линейкой, циркулем, угольником, транспортиром).

Тематическое планирование учебного материала алгебра 7 класс

№ урока	Содержание (тема урока)	Кол-во час	дата	корректировка
Кол-во час	дата
	Выражения. Тождества. Уравнения(10 ч)
1	Числовые выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Свойства действий над числами.	1
2-3	Тождества. Тождественные преобразования выражений.	2
4	Контрольная работа по теме: «Тождественные преобразования выражений».	1
5-6	Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной.	2
7-8	Решение текстовых задач с помощью уравнений.	2
9	Контрольная работа по теме «Решение уравнений»	1
10	Статистические характеристики.	1
	Функции(5ч.)
11	Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле. График функции.	1
12	Прямая пропорциональность и её график.	1
13-14	Линейная функция и её график.	2
15	Контрольная работа по теме «Линейная функция»	1
Степень с натуральным показателем (9ч.)
16-17	Определение степени с натуральным показателем.	2
18	Умножение и деление степеней.	1
19-20	Возведение в степень произведения и степени.	2
21	Одночлен и его стандартный вид.	1
22-23	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.	2
24	Контрольная работа за первое полугодие.	1
	Многочлены(10ч.)
25-26	Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов.	2
27-28	Умножение одночлена на многочлен.	2
29-30	Умножение одночлена на многочлен.	2
31-32	Вынесение общего множителя за скобки.	2
33	Функция у=х2,у=х3 и их графики	1
34	Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание многочленов»	1
	Формулы сокращённого умножения(16ч.)
35-36	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.	2
37-38	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.	2
39-40	Умножение разности двух выражений на их сумму.	2
41-42	Разложение разности квадратов на множители.	2
43	Разложение на множители суммы и разности кубов.	1
44	Контрольная работа по теме « Формулы сокращенного умножения».	1
45-46	Преобразование целого выражения в многочлен.	2
47-49	Применение различных способов для разложения на множители.	3
50	Контрольная работа по теме» Преобразование многочленов»	1
	Системы линейных уравнений(11ч.)
51	Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными.	1
52	Системы линейных уравнений с двумя переменными.	1
53-55	Способ подстановки.	3
56-57	Способ сложения.	2
58-60	Решение задач с помощью систем уравнений.	3
61	Контрольная работа по теме» Решение систем линейных уравнений».	1
	Повторение(7ч.)
62	Решение уравнений.	1
63	Функции и их графики.	1
64-65	Решение систем линейных уравнений.	2
66-67	Формулы сокращенного умножения.	2
68	Итоговая контрольная работа	1

Календарно-тематическое планирование по геометрии 7 класс

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во час.	дата	корректировка
час	дата
	Основные свойства простейших фигур
1	Геометрические фигуры. Точка, отрезок, прямая.	1
2	Полуплоскости, полупрямая, угол. Откладывание отрезков и углов.	1
3	Треугольник. Существование треугольника, равного данному. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства.	1
	Смежные и вертикальные углы.
4	Смежные углы. Вертикальные углы.	1
5	Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного. Биссектриса угла.	1
6	Контрольная работа по теме «Смежные и вертикальные углы».	1
	Признаки равенства треугольников.
7	Первый признак равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников.	1
8	Равнобедренный треугольник. Высота, биссектриса и медиана треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника.	1
9	Контрольная работа по теме» Признаки равенства треугольников»	1
	Сумма углов треугольника
10	Параллельность прямых. Углы образованные при пересечении двух прямых секущей. Признаки параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.	1
11-12	Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.	2
13	Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника»	1
	Геометрические построения
14	Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник. Построение треугольника с данными сторонами.	1
15	Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой.	1
16	Повторение	1
17	Итоговый контрольный тест.	1

Геометрия 7 класс

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

Учебник для 7-9 класса общеобразовательных учреждений автор: , " Геометрия 7 – 9 ", издательство Москва «Просвещение», 2008.

Список литературы

1., Старостенкова работы с элементами тестирования по геометрии, 7 класс - Саратов: «Лицей», 2001 и последующие изданя.

2. , , . Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса - М6 Илекса, 2005 и последующие издания.

3.Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М. : Просвещение, 2000 и последующие издания.

4.Поурочные разработки по геометрии. 7 класс -2-ое издание переработанное и доп.- М.: ВАКО, 2006( В помощь школьному учителю)

5.Семёнов геометрию: Книга для учащихся. - М. : Просвещение, 1998.

6.Устьев в упражнениях на готовых чертежах. - М.: Московский репетитор, 1991.

Алгебра 7 класс

Учебник: « Алгебра» 7 класс. , под редакцией Москва «Просвещение» 2011г.

Методическая литература:

1.Алтынов и зачетные работы по алгебре. (к учебнику под редакцией « Алгебра. 7 класс») Москва «Экзамен» 2007г.

2.Звавич и проверочные работы по алгебре. 7 класс. Москва « Дрофа» 2007г.

3.Лысенков . Тесты промежуточной аттестации 7-8 класс. Ростов-на-Дону « Легион» 2010г.

4.Мордкович 7-9 класс Тесты. Москва « Мнемозина» 2009г.

5.Интернет ресурсы.