Урок по геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"
,
учитель математики МОУ ООШ № 14
г. Егорьевска Московской области
google_protectAndRun("render_ads. js::google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цели урока:
· изучить теорему Пифагора, обеспечить ее усвоение всеми учащимися; сформировать умение вычислять неизвестные стороны в прямоугольном треугольнике;
· через доказательство теоремы, решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий, развивать творческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества – способность к «видению проблемы», самостоятельность, гибкость, учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока;
· прививать интерес к геометрии, воспитывать веру в свои силы, учить коллективной и самостоятельной работе.
Развитие ключевых компетенций:
· ценностно-смысловая (умение формулировать цели урока, осмысленная организация собственной деятельности);
· общекультурная (использование сведений из разных областей знаний, формирование грамотной, логически верной речи);
· учебно-познавательная (привитие интереса к математике, формирование предметных знаний);
· коммуникативная (совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог);
· информационная (учить добывать нужную информацию, используя доступные источники).
Оборудование урока:
1. Компьютерная техника и мультимедийное оборудование.
2. Портрет Пифагора.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Вступительное слово учителя.
(Слайд 1). Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодняшний урок мне хотелось бы начать с четверостишья:
(Слайд 2). «Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!»
И я предлагаю вам разгадать одну из таких загадок, но сначала проверим как вы подготовились к сегодняшнему уроку.
3. Повторение пройденного материала.
Ответьте на мои вопросы:
– С каким треугольником чаще всего вы встречаетесь при решении различных задач? (Прямоугольный треугольник)
(Слайд 3.)– Как называется треугольник, изображенный на рисунке? Почему вы так думаете?
– Назовите стороны прямоугольного треугольника.
(Слайд 4.)– Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник?
- Какие признаки равенства прямоугольных треугольников вы знаете?
– Чему равна площадь прямоугольного треугольника?
– Сформулируйте теорему о площади квадрата?
(Слайд 5.)– По рисункам выполните задания.
(Слайд 6.)– Найдите площадь прямоугольного треугольника.
– Вы не смогли найти площадь прямоугольного треугольника АВС. Почему?
(Не известен катет АС, не хватает знаний о зависимости между сторонами прямоугольного треугольника).
И сегодня мы установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.
4. Сообщение темы и цели урока.
(Слайд 7). Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с одной из важнейших теорем геометрии – теоремой Пифагора, названной именем древнегреческого философа и математика Пифагора Самосского, который открыл доказательство этой теоремы. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.
Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением.
Запишите число и тему урока «Теорема Пифагора».
5. Изучение нового материала. Работа над теоремой.
Без преувеличения можно сказать, что теорема Пифагора - это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать её способна лишь очень незначительная его часть.
(Слайд 8). Иоганн Кеплер писал: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора».
Ребята, а вы когда-нибудь слышали о теореме Пифагора?
(Слайд 9). Наверняка многие из вас слышали шутливый стишок:
«Пифагоровы штаны
Во все стороны равны».
Смотрите, а вот и «Пифагоровы штаны». Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы.
А сейчас мы вместе с вами установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.
Доказательство теоремы Пифагора.
По слайдам учащиеся доказывают теорему Пифагора.
Учитель | Учащиеся | |
1 Сл.10 | Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а и b, гипотенузой с. | |
2 | Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной а+b, как показано на рисунке (слайд) | |
3 | Из каких фигур состоит этот квадрат? | Из 4-ех прямоугольных треугольников и четырехугольника |
4 | Что вы можете сказать о треугольниках? | Они равны по двум катетам |
5 Сл.11 | Сравните остальные элементы этих треугольников. | Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны и углы равны. Равные стороны отметим буквой с. Равные углы: 1, 3, 5 и 7; 2, 4, 6 и 8. |
6 | Определите вид четырехугольника со сторонами с. | Это либо квадрат, либо ромб. |
7 | Чему равны углы четырехугольника со стороной с. | Каждый из углов четырехугольника равен разности 180 градусов и, например, суммы углов 2 и 3. Так как сумма углов 2 и 3 равна 90 градусов, то и каждый из углов четырехугольника равен 90 градусов. |
8 | Вид четырехугольника со сторонами с. | Четырехугольник, у которого стороны равны и углы прямые является квадратом. |
9 Сл.12 | Площадь квадрата со стороной а+b равна ___. | |
10 | С другой стороны площадь этого квадрата равна сумме площадей фигур, из которых он состоит, то есть: |
– Сделайте вывод. (Слайд 13.) и запишите его в тетрадь.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Это и есть современная формулировка теоремы Пифагора.
(Слайд 14.) Есть шутливое стихотворение, которое помогает запомнить формулировку «теоремы Пифагора»:
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
(Слайд 15.) Существует около 200 доказательств теоремы о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике.
(Слайд 16.) В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь.
При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема Невесты».
6. Первичная проверка усвоения знаний.
(Слайд 17.) Устное решение задач по готовым чертежам.
А
4
Е Р
7. Решение задачи.
(Слайд 18.) А сейчас мы вспомним задачу, которую мы не смогли решить в начале урока, ведь теперь мы знаем, какая зависимость связывает стороны прямоугольного треугольника
Учащиеся решают задачу у доски.
8. Алгоритм нахождения неизвестной стороны треугольника.
(Слайд 19.) Учитель обращает внимание учащихся на алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника
· указать прямоугольный треугольник;
· записать для него теорему Пифагора;
· выразить неизвестную сторону через две другие;
· подставить известные значения и вычислить неизвестную сторону.
9. Закрепление нового материала. Работа с учебником.
1. Задачи из учебника: № 000 (а), № 000.
2. (Слайд 20.) Задача у доски. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а большее основание 12 см. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно 8 см.
10. Итог урока.
(Слайд 21.)
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек.
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век!
11. Домашнее задание.
(Слайд 22.)
· Пункт 54, вопрос 8.
· Решить № 000 (б, в), № 000 (а, б), № 000 (в).
(Слайд 23.) В завершении хотелось бы сказать: Причина популярности теоремы Пифагора триедина – это красота, простота и значимость!
(Слайд 24.) Спасибо за урок!
