ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 8 КЛАССА
Билет №1
1) Параллелограмм и его свойства параллелограмма (сформулировать определение и свойства).
2) Признаки параллельности прямых (доказательство одного).
3) В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если дуга ВС=134°.
4) Дуги А1В1 и А2В2 равной длины l принадлежат разным окружностям с радиусами R1 и R2. Найдите отношение градусных мер центральных углов, соответствующих этим дугам.
Билет №2
1) Параллелограмм. Признаки параллелограмма (сформулировать определение и признаки).
2) Первый признак равенства треугольников (сформулировать и доказать теорему).
3) В равнобедренный треугольник вписан параллелограмм так, что угол параллелограмма совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина противолежащего угла лежит на основании. Докажите, что периметр параллелограмма есть величина постоянная для данного треугольника.
4) В треугольнике АВС отмечены точки D и E, которые являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. Найдите периметр четырехугольника ADEC, если АВ = 24 см, ВС = 32 см, АС = 44 см.
Билет №3
1) Прямоугольник. Свойство и признак прямоугольника (сформулировать).
2) Второй признак равенства треугольников (сформулировать и доказать теорему).
3) Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
4) В трапеции ABCD с основаниями AD = 12 см и BC = 8 см проведена средняя линия MN, которая пересекает диагональ AC в точке K. Найдите длины отрезков МК и КN.
Билет №4
1) Ромб. Свойства ромба (сформулировать).
2) Третий признак равенства треугольников (сформулировать и доказать теорему).
3) Сторона параллелограмма ABCD равна 9 см, а его диагонали равны 14 см и 10 см. O – точка пересечения диагоналей. Найти периметр треугольника AOD.
4) Из точки D, лежащей на катете AC прямоугольного треугольника ABC, опущен перпендикуляр DE на гипотенузу BC. Найдите отрезок DC, если CB = 15 см, AB = 9 см, CE = 4 см.
Билет №5
1) Равнобедренный треугольник и его свойства (сформулировать)
2) Теорема о площади прямоугольника (сформулировать и доказать теорему)
3) Стороны прямоугольника равны 3 см и 
см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
4) Точки K и L - середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AL и CK делят диагональ BD на три равные части.
Билет №6
1) Равнобедренный треугольник и свойство медианы треугольника (сформулировать).
2) Теорема о площади параллелограмма (сформулировать и доказать теорему).
3) Подобны ли треугольники ABC и МКР если: АВ = 3 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, МК= 4,5 см, КР =7,5 см, РМ = 10,5 см.
4) Стороны прямоугольника равны 5 см и 4 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найдите длины этих частей.
Билет №7
1) Квадрат и его свойства (сформулировать).
2) Теорема о площади треугольника (сформулировать и доказать теорему).
3) Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.
4) Углы при основании трапеции равны 60° и 45°. Высота трапеции равна 6 см. Найдите боковые стороны трапеции.
Билет №8
1) Прямоугольный треугольник и его свойства (сформулировать).
2) Площадь трапеции (сформулировать и доказать теорему).
3) Площади двух подобных треугольников равны 75 и 300. Одна из сторон второго треугольника равна 9 . Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.
4) В прямоугольном треугольнике ABC ( Ð C = 90°) проведена высота CD. Докажите, что если Ð CBA = 30° , то AB : BD = 4:3.
Билет №9
1) Трапеция. Виды трапеций (сформулировать) .
2) Теорема Пифагора (сформулировать и доказать теорему).
3) Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
4) В равнобедренном треугольнике основание равно 7 см, а периметр равен 17 см. Найдите боковую сторону треугольника.
Билет №10
1) Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников (сформулировать).
2) Теорема, обратная теореме Пифагора (сформулировать и доказать теорему).
3) Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°.
4) ABCD – прямоугольник. O – точка пересечения диагоналей. Найдите стороны треугольника AOB, если CD = 5 см, а AC = 8 см.
Билет №11
1) Вписанные и описанные углы, их свойства (сформулировать).
2) Первый признак подобия треугольника (сформулировать и доказать теорему).
3) Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.
4) Даны две концентрические окружности с центром в точке О. AC и BD – диаметры этих окружностей. Докажите, что треугольник AOB равен треугольнику CDO.
Билет №12
1) Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре. Следствие (сформулировать).
2) Теорема о средней линии треугольника (сформулировать и доказать теорему).
3) Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.
4) Один из углов равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите отношение сторон этих треугольников.
Билет №13
1) Медианы, биссектрисы и высоты треугольника, свойство (сформулировать).
2) Теорема о касательной к окружности (сформулировать и доказать теорему).
3) Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5.
4) Периметр равностороннего треугольника равен 36 см, а периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Найдите стороны этих треугольников, если они имеют равные основания.
Билет №14
1) Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
2) Теорема об отношении площадей треугольников содержащих по равному углу (сформулировать и доказать теорему).
3) Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 
4) В треугольнике из вершин проведены высоты. Докажите, что треугольники, имеющие общую вершину с данным треугольником, подобны между собой.
Билет №15
1) Определение треугольника. Неравенство треугольника (сформулировать).
2) Теорема об отношении площадей подобных треугольников (сформулировать и доказать теорему).
3) Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см,
а боковая сторона равна 13см.
4) На диаметре окружности построен равносторонний треугольник. Определите градусную меру дуг, на которые стороны треугольника делят полуокружность.
Билет №16
1) Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника (сформулировать).
2) Хорда. Теорема об отрезках двух пересекающихся хорд (сформулировать и доказать теорему).
3) Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8см, гипотенуза 10 см.
Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.
4) Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.
Билет №17
1) Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника (сформулировать).
2) Свойство биссектрисы угла (сформулировать и доказать теорему).
3) Найдите площадь трапеции с основаниями AD и BC, если АD =12см, ВС = 6см, СD = 5см, АС =13см.
4) Треугольники ABC и А1В1С1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника А1В1С1 на 77 см2. Найдите площади треугольников.
