Рабочая программа дисциплины «Математика и статистика» (стр. 2 )

№ п/п	Наименование раздела, темы	Содержание раздела, темы в дидактических единицах
1	2	3
1 семестр
1	Раздел 1. Линейное векторное пространство	Понятие линейного векторного пространства (ЛВП). Линейная зависимость векторов. Базис и размерность ЛВП. Примеры ЛВП.
Тема 1. Линейное преобразование векторов из одного линеала в другой	Линейное отображение. Оператор преобразования. Матрица линейного оператора. Её преобразование при смене базиса. Диадное преобразование векторов.
Тема 2. Определение пространства Евклида	Норма (длина) вектора. Ортонормированный базис.
2	Раздел 2. Линейная алгебра	Основные операции над матрицами. Определители. Миноры. Алгебраические дополнения. Обратная матрица. Свойства обратных матриц. Матрицы, операции над матрицами, определители, обратная матрица, ранг матрицы, методы решения системы линейных уравнений.
Тема 1. Ранг матрицы. Базисный минор матрицы.	Теорема о базисном миноре. Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера. Решение произвольных систем линейных уравнений.
Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)	Однородные и неоднородные СЛАУ. Существование и единственность решения СЛАУ. Структура общего решения. Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Метод Жордана - Гаусса. Нахождение обратной матрицы с помощью метода Ж-Гаусса.
		Тема 3. Приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.	Метод простых итераций. Метод Зейделя.
		Тема 4. Собственные значения и собственные векторы. Метод вращений (Якоби).	Ортогональная матрица. Модальная матрица. Частичная проблема собственных значений.
3		Раздел 3. Элементы математического анализа	Основные понятия теории множеств, функция одной переменной, предел и непрерывность функции, производная и дифференциал функции
		Тема 1. Основные понятия теории множеств	Основные определения. Понятие подмножества. Свойства подмножества. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Операции над множествами. Объединение множеств. Пересечение. Разность. Алгебраическое дополнение. Универсальное множество.
		Тема 2. Предел и непрерывность функции, производная и дифференциал функции.	Матрица-функция скалярного аргумента. Матрица-функция. Определение. Дифференцируемость и интегрируемость матриц. Система обыкновенных дифференциальных уравнений, её матричная запись. Решение однородных систем.
4		Раздел 4. Численное интегрирование. Среднеквадратичное приближение функций.	Метод прямоугольников (правых, левых, центральных). Формула трапеций. Метод Симпсона. Метод Симпсона с автоматическим выбором шага h. Метод трапеций с переменным шагом. Линейная задача метода наименьших квадратов. Нелинейная задача метода наименьших квадратов.
		Тема 1. Метод прямоугольников (правых, левых, центральных). Формула трапеций. Метод Симпсона.	Метод Симпсона с автоматическим выбором шага h. Метод трапеций с переменным шагом. Линейная задача метода наименьших квадратов. Нелинейная задача метода наименьших квадратов.
	2 семестр
5		Раздел 5. Предмет теории вероятностей.	Статистическое определение вероятности события. Случайные события. Достоверные события.
		Тема1. Основы теории вероятностей	Характеристика дискретного вариационного ряда, графическое представление характеристик
		Тема2. Характеристики интервального вариационного ряда.	Относительные частоты, накопленные частоты, выборочная дисперсия
6		Раздел 6. Случайные события.	Определение. Дискретная случайная величина. Гистограмма. Кумулятивная линия.
Тема 1. Действия над случайными величинами.	Умножение, сложение, вычитание СВ. Функция распределения случайной величины. Числовые характеристики СВ.
Тема 2. Математическое ожидание.	Свойства мат. ожидания. Дисперсия. Свойства дисперсии. Среднеквадратичное отклонение.
Тема 3. Нормированная случайная величина.	Непрерывная случайная величина. Дифференциальная функция распределения СВ. Законы распределения СВ.
	Раздел 7. Закон больших чисел	Центральная предельная теорема, выборочный метод, статистические методы обработки экспериментальных данных, статистические оценки.
7	Тема 1. Закон больших чисел. Лемма Маркова.	Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема.
8.		Раздел 8. Математическая статистика.	Статистическое оценивание параметров распределения.
Тема 1. Оценки. Свойства оценок.	Оценки для математического ожидания и дисперсии. Формулы для вычисления выборочных дисперсий. Методы вычисления оценок параметров. Метод максимального правдоподобия. Функция максимального правдоподобия.
Тема 2. Применение метода наименьших квадратов для построения регрессионных моделей.	Метод наименьших квадратов. Распределение Стьюдента. Распределение выборочной дисперсии.
9.		Раздел 9. Проверка статистических гипотез.	Понятие статистической гипотезы. Проверка гипотезы о равенстве центров двух СВ для нормального распределения.
Тема 1. Проверка статистических гипотез о законах распределения.	Эмпирические и теоретические частоты. Критерий Пирсона. Нормальное распределение. Показательное распределение.

3.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ: (1 семестр)

№ п/п	Наименование раздела учебной дисциплины	Наименование практических работ	Всего часов
1	2	3	4
1.	Раздел 1	Линейное векторное пространство. Линейное преобразование векторов из одного линеала в другой.	2
Определение пространства Евклида	2
2.	Раздел 2	Ранг матрицы. Базисный минор матрицы.	2
Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений.	2
Метод Крамера. Решение произвольных систем линейных уравнений.	2
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Метод Гаусса. Метод Жордана-Гаусса.	4
Приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций. Метод Зейделя.	4
Собственные значения и собственные векторы. Метод вращений (Якоби).	2
3.	Раздел 3.	Основные понятия теории множеств.	2
Предел и непрерывность функции, производная и дифференциал функции	2
Система обыкновенных дифференциальных уравнений, её матричная запись. Решение однородных систем.	2
4.	Раздел 4.	Метод прямоугольников (правых, левых, центральных) Формула трапеций. Метод Симпсона.	2
Линейная задача метода наименьших квадратов. Нелинейная задача метода наименьших квадратов.	2
Итого:		30

3.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ: (2 семестр)

№ п/п	Наименование раздела учебной дисциплины	Наименование практических работ	Всего часов
1	2	3	4
1.	Раздел 5.	Тема1. Основы теории вероятностей	2
Тема2. Характеристики интервального вариационного ряда.	2
2.	Раздел 6.	Тема 1. Действия над случайными величинами.	2
Тема 2. Математическое ожидание.	2
Тема 3. Нормированная случайная величина.	2
3.	Раздел 7.	Тема 1. Закон больших чисел. Лемма Маркова.	2
4.	Раздел 8.	Тема 1. Оценки. Свойства оценок.	2
Тема 2. Применение метода наименьших квадратов для построения регрессионных моделей.	2
5.	Раздел 9.	Тема 1. Проверка статистических гипотез о законах распределения.	2
Итого:		18

4. БАЛЛЬНО-РЕЙТИНГОВАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ