Интерференция света: от истории становления теории до решения зада (стр. 2 )

.

Учитывая, что длина волны в вакууме , оптическая длина пути , получаем

,

где – оптическая разность хода, .

Так как разность фаз слагаемых волн может принимать значения 2kp при усилении результирующих колебаний, то условие интерференционного максимума принимает вид (при наложении световых волн колебания усиливают друг друга в тех точках, где оптическая разность хода равна чётному числу длин полуволн или целому числу длин волн).

Так как разность фаз принимает значения (2k + 1)p при ослаблении результирующих колебаний, то условие интерференционного минимума принимает вид (при наложении световых волн колебания ослабляют друг друга в тех точках, где оптическая разность хода равна нечётному числу длин полуволн).

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, то есть равенство их частот и постоянная во времени разность фаз. Когерентное излучение[3] можно получить двумя способами:

·  используя свет от нескольких независимых источников высокой степени монохроматичности, то есть обеспечивая неизменность во времени длин волн и частот колебаний (лазеры);

·  выделяя лучи одного и того же источника света (практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал или преломляющих тел. В этих случаях образование интерференционной картины обычно удаётся объяснить, считая данную оптическую систему эквивалентной двум когерентным источникам) – разность фаз определяется разностью хода волн; при постоянной разности хода разность фаз тоже постоянна. Именно этот способ был более всего распространён до появления лазеров.

Способы наблюдения интерференции света в лабораторных условиях

1.  Метод Юнга. Два интерферирующих световых пучка выделяются с помощью узких отверстий или щелей (рис. 5):

Рис. 5

2.  Зеркало Ллойда. В этом случае наблюдается интерференция прямого луча и луча, отражённого от зеркальной поверхности под углом, близким к прямому (рис. 6):

Рис. 6

3.  Зеркала Френеля представляют собой систему из двух зеркал, повёрнутых на малый угол друг относительно друга. Два мнимых изображения формируют интерференционную картину на экране (рис. 7):

Рис. 7

4.  Бипризма Френеля состоит из двух одинаковых призм с малым углом между преломляющими поверхностями, соединённых основаниями, что создаёт два изображения источника (рис. 8):

Рис. 8

5.  Билинза Бийе – две половинки линзы, сдвинутые друг относительно друга на небольшое расстояние, создают два изображения источника (рис. 9):

Рис. 9

Вместе с тем, интерференционные явления можно встретить в естественных условиях. В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких плёнок (мыльные пузыри, масляные плёнки на воде, оксидные плёнки на металлах), возникающее в результате интерференции света, отражённого двумя поверхностями плёнки. Интерференция в тонких плёнках ‒ наиболее типичный и распространённый пример интерференции.

Интерференция в тонких плёнках [2, с. 313‒315]

Рассмотрим тонкую плёнку (рис.10) толщиной d, на которую падает под углом a к нормали параллельный пучок лучей. Рассмотрим результат интерференции в лучах, отражённых от плёнки. Луч SA, попадая в точку A, частично отражается (луч AE), частично преломляется (луч AB). Преломлённый луч испытывает отражение от нижней поверхности плёнки в точке B и, преломляясь в точке С, выходит из плёнки (луч CD). Лучи AE и CD когерентны, так как образованы от одного луча А.

Рис. 10

Найдём оптическую разность хода лучей AE и CD. Для этого из точки С проведём нормаль CK к лучам AE и CD. Оптические пути лучей AE и CD от нормали CK до места их наложения одинаковы. Так как луч AE проходит в первой среде (воздух), то его оптический путь AK. Луч CD проходит во второй среде (плёнке), его оптический путь
(AB + BC)∙n, оптическая разность хода . С учётом рисунка, тригонометрических преобразований и закона преломления света получаем: . Для получения окончательной разности хода необходимо учесть, что световые волны, отражаясь от оптически более плотной среды, изменяют фазу на p, то есть получают дополнительную разность хода, равную l/2. Тогда окончательно получаем:

.

Из полученной формулы видно, что разность хода зависит от толщины плёнки, показателя преломления материала, угла падения лучей и длины волны падающего света.

Результат интерференции в отражённом свете в тонких плёнок определяется условиями:

·  – условие максимума;

·  – условие минимума.

Выводы:

·  если на плёнку падает монохроматическое излучение, например l = 670 нм (красный цвет), то она в отражённом свете будет либо красной (максимум), либо тёмной (минимум);

·  если на тонкую плёнку падает белый свет (сложный), то она будет иметь окраску, соответствующую l, для которой выполняется условие максимума (в обычном белом свете под разными углами будем наблюдать разные цвета плёнки).

Радужные полосы в тонких плёнках возникают в результате интерференции световых волн, отражённых от верхней и нижней границ плёнки. Волна, отражённая от нижней границы, отстаёт по фазе от волны, отражённой от верхней границы. Величина этого отставания зависит от толщины плёнки и длины волны световой волны. Вследствие интерференции будет происходить гашение одних цветов спектра и усиление других. Поэтому места плёнки, обладающие разной толщиной, будут окрашены в различные цвета, а части плёнки, имеющие одинаковую толщину, будут казаться окрашенными в один цвет.

Интерференционная картина наблюдается и в проходящем свете, но так как в проходящем свете нет потери полуволны, то вся картина распределения интенсивности света будет обратной.

Полосы равной толщины [2, с. 315‒316]

Интерференционные полосы в воздушном клине можно наблюдать, если поместить одну плоскопараллельную стеклянную пластину на другую, а под один конец верхней пластины положить небольшой предмет таким образом, чтобы между пластинами образовался воздушный клин (рис. 11).

Рис. 11

В этом случае разность хода лучей определяется формулами:

·  – условие максимума;

·  – условие минимума.

Здесь d – толщина воздушного клина в месте, где наблюдается интерференционная полоса, a - угол падения лучей, n – показатель преломления материала.

Если световые лучи падают на клин нормально и показатель преломления воздуха n = 1, то разность хода определяется выражением . На границе, где стеклянные пластины соприкасаются, , , поэтому наблюдается тёмная полоса (минимум). Первая светлая полоса (k = 1) возникает при , так как , поэтому . Отсюда получим, что в этом месте толщина воздушного клина . Именно такой воздушный промежуток проходит параллельно грани соприкосновения, и светлая полоса имеет вид прямой линии. Вторая светлая полоса находится там, где толщина воздушного клина достигает значения , так как при этом . Эти полосы, каждой из которой соответствует своя вполне определённая толщина клина или параллельной пластины, называют полосами равной толщины. Полосы равной толщины могут быть прямыми клиньями, концентрическими окружностями и иметь любую другую форму в зависимости от расположения точек, соответствующих d = const. Угол клина должен быть очень малым, иначе полосы равной толщины наложатся друг на друга и их нельзя различить.

Интерференционная картина, наблюдаемая в случае оптически плоских стеклянных пластин[4] Рис. 12

Интерференционная картина, наблюдаемая в случае неплоских пластин[5] Рис. 13

Полосы равной толщины можно получить, если положить плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривизны на плоскопараллельную пластинку (рис. 14). Более подробное описание математической модели наблюдаемого явления см. ниже в разделе «Практикум решения задач по теме «Интерференция света», задачи второй группы, задача № 1.