Интерференция света: от истории становления теории до решения зада (стр. 4 )

Томас Юнг[13]

Рис. 15

Решение

Задача является стандартной, но ввиду того, что способ нахождения оптической разности хода интерферирующих лучей будет использоваться и в других задачах представленной группы, остановимся на решении более подробно. Отметим тот факт, что, как правило, в задачах на классический опыт Юнга по интерференции света расстояние между двумя когерентными источниками задано. Дополним представленный по условию рис. 15 (рис. 16).

Рис. 16

Так как на экране в точке А происходит усиление результирующих колебаний, то условие интерференционного максимума принимает вид (при наложении световых волн колебания усиливают друг друга в тех точках, где оптическая разность хода равна чётному числу длин полуволн или целому числу длин волн). Оптическую разность хода можно представить в виде . Для нахождения оптических путей L2 и L1 необходимо рассмотреть два прямоугольных треугольника S1AB, S2AС и применить к ним терему Пифагора:

, .

Далее переходим к разности:

.

После алгебраических преобразований получаем . Левую часть полученного равенства записываем с учётом формулы разности квадратов: . Для выражения применяем теорию приближённых вычислений ввиду малости расстояния между когерентными источниками и сравнения расстояний между источниками с расстоянием от источников до экрана S1S2 n L, тогда . Выражение определяет оптическую разность хода .

Окончательно получаем , а выражение для расчёта расстояния между нулевым максимумом и максимумом интерференции в т. А на экране имеет вид . Для k = 1, заданных расстояниях между щелями, между щелями и экраном, длины световой волны получаем 0,893 мм. Следует отметить, что расстояние между двумя соседними максимумами определяется разностью xk+1 – xk. Полученный числовой результат показывает, насколько сложно наблюдать интерференцию света. Для учащихся полезным будет проанализировать полученное выражение, при этом учитель может использовать метод «Гипотез», который выстраивается по структурно-логической цепочке:

Экспериментальную проверку выдвигаемых учащимися гипотез учитель может осуществлять с помощью натурного эксперимента при наличии демонстрационного оборудования, либо использовать компьютерный эксперимент, демонстрируя физические явления с помощью интерактивных моделей. Но всё же мы должны понимать, что виртуальным экспериментом гипотеза не проверяется! Применительно к вопросам, поставленным в условии задачи, структурно-логическая схема может иметь следующий вид:

Экспериментальная проверка гипотезы 2 при помощи интерактивной модели «Интерференционный опыт Юнга»[14]:

Экспериментальная проверка гипотезы 3 при помощи интерактивной модели «Интерференционный опыт Юнга»[15]:

Задачи № 2 и № 3 представлены для закрепления навыка расчёта интерференционной картины в классическом опыте Юнга.

Задача № 2

В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны 600 нм. Расстояние между отверстиями 1 мм, расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найдите положение первых трёх светлых полос [7, № 000, с. 206].

Ответ. 1,8 мм, 3,6 мм, 5,4 мм.

Задача № 3

Две узкие щели расположены так близко друг к другу, что расстояние между ними трудно установить прямыми измерениями. При освещении щелей светом с длиной волны 500 нм оказалось, что на экране, расположенном на расстоянии 4 м от щелей, соседние светлые полосы интерференционной картины отстоят друг от друга на 2 см. Каково расстояние между щелями [7, № 000, с. 204‒205]?

Ответ. 0,1 мм.

Задача № 4

Зеркало Ллойда[16]. Точечный источник монохроматического света находится на расстоянии S = 1 мм от большого плоского зеркала и на расстоянии L= 4 м от экрана, перпендикулярного зеркалу (рис. 17). Каково расстояние между соседними максимумами освещённости на экране, если длина волны света l = 600 нм [3, № 36.44, с. 292]?

Рис. 17

Ответ.1,2 мм.

Решение

В данной задаче прежде чем приступить к расчёту оптической разности хода интерферирующих лучей, предварительно определяем положение двух когерентных источников. Для случая с зеркалом Ллойда когерентными являются источник света и его мнимое изображение, которые симметричны относительно плоскости зеркала. Для дальнейшего решения выполним рис. 18, на котором указываем S1S2 = 2S – расстояние между когерентными источниками, x – расстояние между соседними максимумами освещённости на экране, L – расстояние от источников до экрана. Дальнейшее решение задачи аналогично расчёту интерференционной картины в классическом опыте Юнга, поэтому . После подстановки числовых данных при k = 1, получаем x = 1,2 мм.

Рис. 18

Задача № 5

Зеркало Ллойда. На рис. 19 изображена схема интерференционного опыта Ллойда. Точечный источник света S расположен на расстоянии b = 20 см от левого края плоского зеркала AB на высоте a = 10 см над плоскостью зеркала. Длина зеркала d = 10 см. Определите вертикальный размер x интерференционной картины на экране, расположенном на расстоянии L=1 м от источника [1, № 4.158, с. 158].

Замечания для учителя. В условии задачи (Точечный источник света S расположен на расстоянии b = 20 см от левого края плоского зеркала AB на высоте a = 10 см над плоскостью зеркала) явно не выполняется требование к наблюдению интерференционной картины с помощью зеркала Ллойда, так как при расположении точечного источника света на высоте a = 10 см над плоскостью зеркала, световые лучи не смогут скользить по поверхности зеркала (см. 2-й способ наблюдения интерференции света в лабораторных условиях, рис. 6). В связи с этим данная задача представляет собой лишь закрепляющий навык расчёта интерференционной картины. Учитель может использовать её либо с числовыми данными, либо решат в общем виде.

Рис. 19

Ответ., рис. 20.

Рис. 20

Задача № 6

Зеркала Френеля. Два плоских зеркала образуют двугранный угол 179,5°. На одинаковых расстояниях d = 10 см от каждого зеркала расположен точечный источник монохроматического света с длиной волны l = 600 нм. Найдите расстояние x между серединами соседних интерференционных полос на экране, расположенном на расстоянии L = 3 м от линии пересечения зеркал (рис. 21). Свет непосредственно от источника на экран не попадает [3, № 36.45, с. 292; 5, с. 180–181; 7, № 000, с. 205–206].

Жан Огюстен Френель[17]

Рис. 21

Ответ. 1 мм.

Решение

В случае зеркал Френеля когерентными источниками являются два мнимых изображения, получаемые в системе плоских зеркал, образующих двугранный угол. Для определения расстояния между ними необходимо воспользоваться рис. 22, который для наглядности выполнен в увеличенном виде:

Рис. 22

Рассмотрим сумму углов четырёхугольника SACB и выразим угол b через угол a. После преобразований получаем b = 180 - a. Возможны два варианта нахождения расстояния S1S2 = a между двумя мнимыми изображениями источника (когерентными источниками). Первый вариант – рассмотреть треугольник SS1S2 и использовать теорему косинусов: