Кинематика

Кинематика.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причин, вызывающих это движение.

Основная задача кинематики: Определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Основные понятия в механике.

Механическое движение- изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Материальная точка- тело, размерами которого можно пренебречь в данных условиях.

Тело отсчета - тело, относительно которого изучается движение материальной точки.

Система отсчета – Жестко связанные тело отсчета, система координат и часы.

z

y

x

Траектория – линия, которую описывает тело при своем движении.

Пройденный путь – длина части траектории, которую описывает тело за данный промежуток времени. Обозначается Ѕ (м).

Перемещение – вектор соединяющий начальную и конечную точку траектории движения тела за данный промежуток времени. Обозначается ∆r (м).

y B

∆r

C A

O x

Вид движения	Прямолинейное движение	Криволинейное движение
Направление движения	Не изменяется	меняется
Траектория движения
Модуль вектора перемещения	Равен пройденному пути	Модуль перемещения меньше пройденного пути.

Поступательное движение – такое движение, при котором все точки тела описывают одинаковые по форме и равные по длине траектории.

Пример поступательного движение тела на транспортере.

Равномерное движение. Скорость.

Равномерное движение — это движение с постоянной по модулю и направлению скоростью.

Скорость — векторная величина, которая определяет как быстро­ту движения, так и его направление в данный момент времени.

При равномерном движении тела модуль перемещения |∆г| и прой­денный за одно и то же время путь s равны, тогда модуль скорости определяется как

Кинематическое уравнение равномерного движения:

X=x0 +s или X=x0 +vx t

Графическое представление движения

s

Относительность движения.

Положение тела в пространстве относительно: оно различно относительно различных тел отсчета и связанных с ними разных систем координат.

Относительно не только положение тела Относительно и его движение.

Перемещение - тела в неподвижной системе отсчета равно геомет­рической (векторной) сумме его перемещения в подвижной систе­ме и перемещения самой подвижной системы отсчета относитель­но неподвижной:

∆r=∆r1+∆r2.

Скорость тела в неподвижной системе отсчета равна геометриче­ской (векторной) сумме его скорости в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы относительно неподвижной:

v =v1 + v2

Закон сложения скоростей в виде v = v1+v2 справедлив только для движений со скоростью, много меньшей скорости света

Неравномерное (переменное) движение. Средняя скорость

Движение, при котором скорость не остается постоянной на протя­жении рассматриваемого промежутка времени, называется нерав­номерным или переменным движением.

Переменное движение характеризуется средней скоростью точки за время ∆t:

<ύ> = ∆r /∆t, где ∆r – перемещение точки за время ∆t

Направление скорости и перемещения совпадают.

Мгновенная скорость точки (скорость в данный момент времени) :

ύ = ∆r /∆t, где ∆r – очень малое перемещение, ∆t

- малый промежуток времени, за который произошло перемещение.

Равноускоренное движение.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называется равноускоренным.

Для характеристики быстроты изменения скорости служит физическая величина – ускорение. Обозначается буквой а.

Ускорение – физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению:

 

за единицу ускорения в СИ принимается 1м/с2.

Мгновенная скорость при равноускоренном прямолинейном движении в момент времени t определяется:

ύ = ύ0 +а∆t, где ύ0 –скорость тела в начальный момент времени, а – ускорение тела.

Перемещение при равноускоренном движении

t+;

Кинематическое уравнение равноускоренного движения

Графическое представление равноускоренного движения:

а, м/с2

а

0 t, с - график ускорения

 

-а

 

ύ,м/с

 

ύ0 t, с - график скорости.

0

 

Х, м

 

t, с – график движения.

0

Свободное падение тел. Ускорение свободного падения.

Свободным падением – называют движение тела только под действием силы тяжести.

Ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела и вблизи поверхности Земли равно 9,8 м/с2; обозначается латинской буквой g.

Свободное падение описывается следующими формулами:

gt; y= y - ;

Если тело падает вниз, то проекция ускорения > 0, если тело движется вверх, то проекция ускорения <0.

При свободном падении тела (как и при прямолинейном равноускоренном движении, когда начальная скорость равна нулю) отношение путей, проходимых телом за равные промежутки времени, равно отношению ряда нечетных чисел:

1,3,5,7,9….(2n-1).

Движение тела, брошенного горизонтально

y

g

ύ

x

дальность полета определяется по формуле высота полета определяется по формуле:

Уравнение движения тела брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

y

ύ

ύ0

g h x

проекция начальной скорости на оси:

Время подъема и спуска тела:

время полета

Максимальная высота подъема и максимальная дальность полета тела:

Уравнение движения тела брошенного под углом к горизонту:

Движение no окружности

Угловая скорость определяется по формулам:

Период вращения – время одного полного оборота:

Линейная скорость

Центростремительное ускорение направлено всегда к центру окружности и определяется по формулам:

а= =ώύ =4π2Rν2 =