Квадратный трехчлен и теорема Виета (стр. 4 )

4.  (3 балла) На реке, скорость течения которой равна 5 км/ч, в направлении ее течения расположены пристани А, В и С (АВ равно ВС). От пристани В одновременно отходят плот, который по течению движется к пристани С, и катер, который идет к А. Дойдя до А, катер разворачивается и движется по направлению к С. Найдите значения скорости катера, при которых катер придет в С позже, чем плот.

5.  (4 балла) Имеются 2 бочки, объемом 220 л и 180 л, в которые налит бензин разной цены. Одновременно из обеих бочек отлили равное количество бензина. Бензин, отлитый из первой бочки, перелили во вторую, а бензин, отлитый из второй бочки, - в первую. После этого цена бензина в обеих бочках стала одинаковой. Сколько литров бензина было перелито из каждой бочки?

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ

Задача 1. (1 балл)

Ответ: 16 дней

Критерии оценки.

1 балл	Верно определено значение.
0 баллов	Значение найдено не верно.

Задача 2. (2 балла)

Ответ: 1220 р.

Решение

Сравним стоимость набора в кг (3кг картофеля, 2 кг лука и 1 кг моркови).

Омск: 3х6,5р.+2х14,5р.+1х14р.=19,5р.+29р.+14р.=62,5р.

Барнаул: 3х10р.+2х9р.+1х18р.=66р.

Новосибирск: 3х8р.+2х11р.+1х15р.=61р.

Т. к. в условии задачи овощи в мешках. (1 мешок = 20 кг). Остается 61 р. х20=1220 р.

Критерии оценки.

2 балла	1) Верно определены стоимости наборов для каждого города. 2) Произведен правильный выбор самого дешевого набора. Записан верный ответ
1,5 балла	Выполнены п.1) и 2). Записан неправильный ответ
1 балл	Имеется ошибка в одном из двух пунктов
0,5 балла	Правильно определена стоимость набора только для одного города
0 баллов	Нет правильных результатов ни по одному из названных пунктов.

Задача 3. (2 балла)

Ответ: 305 р.

Решение

Стоимость доллара можно сравнивать двумя способами:

Сравнить стоимость 15 долларов в банке №3 и в банке №2. По условию 15 долларов в банке№3 стоят457 р. 50 коп. Найдем стоимость 15 долларов в банке №2, для этого 2776 р. 50 коп. разделим на 6 (т. к.90 : 6=15), это 462 р.75 коп. Т. к. 15 долларов в банке №3 дешевле, найдем стоимость доллара в банке №3.

457 р. 50коп.: 15 = 30 р.50 коп. Это дешевле, чем в банке №1. Следовательно, в банке №3 доллар дешевле. Найдем стоимость10 долларов 30 р.50 коп. х 10=305 р.

Вычислить стоимость доллара в банке №2 2776 р. 50 коп. : 90=30р.85коп.

Вычислить стоимость доллара в банке №3 457 р. 50коп.: 15 = 30 р.50 коп.

Сравнить со стоимостью доллара в банке №1 30,95 руб. Следовательно, в банке №3 доллар дешевле. Найдем стоимость10 долларов 30 р.50 коп. х 10=305 р.

Критерии оценки.

2 балла	1) Верно определены стоимости долларов для банков №2 и №3. 2) Произведен правильный выбор самой дешевой продажи. 3) Получен верный ответ при умножении
1 балл	Имеется ошибка в одном из трех пунктов
0,5 балла	Верен только 1 пункт.
0 баллов	Нет правильных результатов ни по одному из названных пунктов.

Задача 4. (3 балла)

Ответ:

Решение

Примем расстояние от В до С равным 1. Тогда от В до А тоже 1, от А до С равно 2.

Обозначим скорость катера км/ч (>5). При движении катера против течения его скорость -5 км/ч, по течению +5 км/ч. Время движения плота от В до С 1/5, время движения катера от В до А , от А до С. Общее время движения катера+. Чтобы катер пришел в С позже, чем плот, его время движения должно быть больше, чем время движения плота. Запишем неравенство:

+.> .

Приведем к общему знаменателю:

Решив неравенство, получим .

Критерии оценки.

3 балла	1) Правильно составлено неравенство 2) Верно решено неравенство 3) Учтено условие >5. Получен верный ответ
2 балла	Имеется ошибка в одном из пунктов.
1 балл	Верен п.1)
0,5 балла	Верен только п.3)
0 баллов	Нет правильных результатов ни по одному из названных пунктов.

Задача 5. (4 балла)

Ответ: 99 литров

Решение

Пусть a и b- цена литра бензина в 1 и 2 бочках соответственно, литров бензина перелито.

(и (- стоимость бензина в 1 и 2 бочках после отливания литров.

( и (- стоимость бензина окончательно.

Цена бензина после переливания стала и.

Составим уравнение=.

Сократим=, приведем к общему знаменателю.

=99 литров.

Критерии оценки.

4 балла	1) Верно составлено уравнение 2) Верно решено уравнение Получен правильный ответ
3 балла	1) Верно составлено уравнение 2) Допущена арифметическая ошибка при решении уравнения Получен неправильный ответ
2 балла	1) Верно составлено уравнение 2) Уравнение не решено. 3) В ответе указана планируемая сумма премии
1 балл	При составлении уравнения допущена ошибка или уравнение решено неверно
0,5 балла	В уравнении приравнивается не цена, а стоимость
0 баллов	Нет правильных результатов ни по одному из названных пунктов.

Этап Уравнения

Задание № 1 (1 балл) Решить уравнение:

Задание № 2 (1 балл) Решить уравнение:

Задание № 3 (2 балла) Решить уравнение:

Задание № 4 (2 балла) Решить уравнение:0

Задание № 5 (3 балла) Определить целые значения параметра а, при котором уравнение не имеет решений.

Задание № 6 (3 балла) Задание A) необходимо выполнять тем, кто по программе изучал логарифмы, задание Б) – тем, кто изучал производную. Баллы выставляются только за одно из заданий или А) или Б).

А) Решить уравнение:

Б) Решить уравнение , если

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ

Задание № 1 (1 балл) Решить уравнение:

Решение:

Ответ: -1/6

1	Обе части уравнения верно представлены в виде степеней с одинаковым основанием. Получено правильное линейное уравнение, получен верный его корень.
0.5	Обе части уравнения верно представлены в виде степеней с одинаковым основанием. Получено правильное линейное уравнение, при его решении допущена арифметическая ошибка.
0	Обе части уравнения не верно представлены в виде степеней с одинаковым основанием. Получен неверный ответ.

Задание № 2 (1 балл) Решить уравнение: