Квадратный трехчлен и теорема Виета (стр. 5 )

Решение:

2x=-2; 2x=2 2x=-8; 2x=8

X=-1; x=1 x=-4; x=4

Ответ:

1	Верно раскрыты модули. Рассмотрены все варианты. Получен правильный ответ.
0.5	Верно раскрыты модули. Рассмотрены все варианты. Допущена арифметическая ошибка. Получен неверный ответ.
0	Не верно раскрыты модули. Рассмотрены не все варианты. Получен неверный ответ.

Задание № 3 (2 балла) Решить уравнение:

Решение:

=t; t≥0

, , ,

, ,

Ответ:

2	Верно выполнена подстановка, указано условие на новую переменную. Полученное квадратное уравнение верно решено, отобран нужный корень. Верно выполнена обратная замена. Получен правильный ответ.
1.5	Верно выполнена подстановка, указано условие на новую переменную. Полученное квадратное уравнение решено с арифметической ошибкой, отобран нужный корень. Верно выполнена обратная замена. При решении уравнения допущена арифметическая ошибка. С учётом этой ошибки получен неверный ответ.
1	Подстановка выбрана не рационально (в результате получено иррациональное уравнение). Полученное уравнение решено, но не отобран нужный корень. В результате получен неверный ответ.
0.5	Верно найдена ОДЗ.
0	Ни одно из выше перечисленных действий не выполнено.

Задание № 4 (2 балла) Решить уравнение:0

Решение:

, ,

1)  2)

Ответ:

2	Верно взята замена (вторая скобка), верно выражено выражение в первой скобке. Выполнена подстановка, получено и верно решено квадратное уравнение относительно переменной t.Выполнена обратная замена, получены и верно решены квадратные уравнения относительно переменной x.Получен верный ответ.
1.5	Допущена негрубая вычислительная ошибка или описка.
1	Верно взята замена (вторая скобка), верно выражено выражение в первой скобке. Выполнена подстановка, получено и не верно решено квадратное уравнение относительно переменной t.Выполнена обратная замена, получены и верно решены квадратные уравнения относительно переменной x.Получен верный ответ.
0.5	Верно взята замена (вторая скобка), не верно выражено выражение в первой скобке. Выполнена подстановка, получено не верное квадратное уравнение относительно переменной t. Получен не верный ответ.
0	Ни одно из перечисленных действий не выполнено.

Задание № 5 (3 балла) Определить целые значения параметра а, при котором уравнение не имеет решений.

Решение: 1) при а=10 уравнение не имеет смысла, а следовательно и решений;

2)  Исходное уравнение не имеет решений, если полученное квадратное уравнение не имеет решений, D<0

3)  Существует единственный корень, но он не принадлежит области определения уравнения. Т. е. х=0, то а=0 или а=10 (этот случай мы уже рассмотрели). При а=0 уравнение имеет два корня х=0 (который не принадлежит ОДЗ) и х=8, который является корнем. Т. е. при а=0 исходное уравнение имеет единственный корень.

Ответ:

3	Верно рассмотрены все случаи. Получен верный ответ.
2.5	Верно рассмотрены все случаи. Допущена не грубая ошибка или описка. С учетом этого получен неверный ответ.
2	Рассмотрены не все случаи (упущен один). С учётом этого получен неполный ответ.
1.5	Рассмотрены не все случаи (упущен один). Допущена вычислительная ошибка или описка. С учетом этого получен неверный и не полный ответ.
1	Рассмотрен только один случай. С учётом этого получен неполный ответ.
0.5	Указано ограничение на параметр а.
0	Задание не выполнено.

Задание № 6 (3 балла)

А) Решить уравнение:

Решение: ОДЗ:

1)  2)

Ответ:

3	Верно определена ОДЗ. Корректно применены свойства логарифма. Правильно раскрыт модуль. Получен верный ответ.
2.5	Верно определена ОДЗ. Корректно применены свойства логарифма. Правильно раскрыт модуль. Допущена арифметическая ошибка. С учетом этой ошибки получен не верный ответ.
2	Верно определена ОДЗ. Корректно применены свойства логарифма. Не правильно раскрыт модуль. В силу этого получен не верный ответ.
1.5	Не определена ОДЗ. Корректно применены свойства логарифма. Правильно раскрыт модуль. Получен верный ответ.
1	Верно определена ОДЗ. Не корректно применены свойства логарифма (потерян модуль). Получен не полный ответ.
0.5	Указана верно область допустимых значений уравнения.
0	Задание не выполнено.

Б) Решить уравнение , если

Решение:

Ответ:

3	Верно найдена производная функции. Верно составлено и решено уравнение. Получен правильный ответ.
2.5	Верно найдена производная функции. Верно составлено уравнение. Допущена не грубая ошибка или описка. С учётом этой ошибки получен неверный ответ.
2	Верно найдена производная функции. Верно составлено уравнение. Уравнение решено с арифметической ошибкой. С учётом этой ошибки получен неверный ответ.
1.5	Верно найдена производная функции. Верно составлено уравнение. Полученное уравнение не решено.
1	Верно найдена производная функции. Уравнение составлено не верно.
0	Задание не выполнено.