Математическое моделирование зажигания гелеобразного конденсированного вещества одиночными разогретыми металлическими и неметаллическими частицами (стр. 2 )

Начальные условия (τ=0): Θ=Θ0 при 0<R<RL, 0<Z<Z1; Θ=Θp при 0<R<R1, Z1<Z<Z2; Θ=Θ0, Сf=0, Сo=0, Ψ=0, Ω=0 при R1<R<RL, Z1<Z<Z2; 0<R<RL, Z2<Z<ZL.

Граничные условия (0<τ<τd): на границе «парогазовая смесь – конденсированное вещество» (Z=Z1, R1<R<RL) принимались граничные условия IV рода для уравнений энергии и теплопроводности с учетом парообразования, для уравнения неразрывности, движения и диффузии задавались граничные условия II рода с учетом вдува паров; на всех гранях частицы задавались граничные условия IV рода для уравнений энергии и теплопроводности с учетом радиационного теплоотвода; на границах (R=0, R=RL, 0<Z<ZL; Z=0, Z=ZL, 0<R<RL) для уравнений (1)–(8) принималось условие равенства нулю градиентов соответствующих функций.

В качестве масштабных величин при переходе к безразмерным переменным использовались: zL – характерный размер области решения (zL=0.02 м); Vm – масштаб скорости паров го­рючего вблизи поверхности испарения топлива, м/с; tm – масштаб времени (tm=1 с); Тm – масштаб температуры (Тm=1000 К).

Усредненные теплофизические характеристики гелеобразной топливной композиции рассчитывались с использованием следующих выражений:

,

,

,

где индексы fs – горючий компонент в топливе; os – окислитель в топливе.

Массовые скорости испарения горючего и окислителя рассчитывались по формулам [23]:

,

,

где β – безразмерный коэффициент конденсации (испарения) [24]; kβ – безразмерный коэффициент ( [24]); Pn – давление насыщенных паров горючего (окислителя), Н/м2; P – давление паров горючего (окислителя) вблизи границы испарения (вычислялось из уравнения Клапейрона–Менделеева [25]), Н/м2; Rt – универсальная газовая постоянная, Дж/(мольК); Ts – температура на границе фазового перехода, К; M – молярная масса паров горючего (окислителя), кг/кмоль.

Массовые скорости кристаллизации материалов металлических частиц рассчитывались по формуле [23]:

,

где Vc – линейная скорость кристаллизации, м/с.

Линейные скорости кристаллизации материалов металлических частиц определялись из следующего выражения [18]:

,

где δ(r,z,τ+∆τ), δ(r,z,τ) – расстояния от нижней грани частицы до фронта кристаллизации на (τ+∆τ)-ом и τ-ом шаге по времени, м; ∆τ – шаг по времени, с.

Массовая скорость плавления топлива рассчитывалась по формуле:

,

где Vm – линейная скорость плавления, м/с (вычислялась аналогично Vc).

Для определения массовой скорости химического реагирования (окисления) использовалось выражение [21]:

,

где k0 – предэкспонент реакции окисления, с-1; E – энергия активации реакции окисления, Дж/моль.

Плотность теплового потока, отводимого от нагретой частицы за счет лучистого теплообмена, рассчитывалась по формуле [25]:

,

где σ – постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2К4); ε – степень черноты.

Система уравнений (1)–(8) решалась с использованием методов и алгоритмов, описанных в [7, 8]. Для повышения точности решения устанавливалось не менее 400 узлов разностной сетки по каждой из координат и использовался неравномерный шаг по времени 10-9÷10-6 с.

Для оценки достоверности результатов численного моделирования аналогично [18] выполнялась проверка консервативности используемой разностной схемы.

Результаты и их обсуждение

Математическое моделирование выполнено при типичных значениях параметров процесса [26–30]: начальная температура гелеобразного топлива и окружающего инертного газа Θ0=0.09; начальная температура частиц Θp=1÷1.7; параметры химического реагирования паров гидразина и сжиженного кислорода (тепловой эффект Qо=14.644 МДж/кг, энергия активации E=162 кДж/моль, предэкспонент k0=2.25·109 c–1); тепловой эффект плавления топлива Qm=395 кДж/кг; температура плавления топлива Θm=0.274; безразмерный коэффициент конденсации (испарения) β=0.1; тепловой эффект испарения гидразина Qef=1390 кДж/кг; тепловой эффект испарения сжиженного кислорода Qeo=2100 кДж/кг; тепловой эффект кристаллизации металлической частицы (сталь – Qc=205 кДж/кг; алюминий – Qc=398 кДж/кг); температура кристаллизации материала металлической частицы (сталь – Θc=1.5; алюминий – Θc=0.95); коэффициент термического расширения γ=0.001 К-1; объемная доля горючего в топливе φ=0.6; молярные массы горючего и окислителя M12=32.05 кг/кмоль, M13=32 кг/кмоль; размеры частицы Rp=Zp=0.025÷0.25; толщина пленки топлива Z1=0.1÷0.5; размеры области решения RL=ZL=1.

Теплофизические характеристики компонентов гелеобразной топливной композиции (гидразин – λ=0.161 Вт/(мК), С=1380 Дж/(кгК), ρ=1010 кг/м3; сжиженный кислород – λ=0.065 Вт/(мК), С=1680 Дж/(кгК), ρ=1141 кг/м3), частиц (сталь – λ=49 Вт/(мК), С=470 Дж/(кгК), ρ=7831 кг/м3; алюминий – λ=98 Вт/(мК), С=900 Дж/(кгК), ρ=2700 кг/м3; керамика – λ=20 Вт/(мК), С=930 Дж/(кгК), ρ=3800 кг/м3; углерод – λ=1.512 Вт/(мК), С=1100 Дж/(кгК), ρ=1700 кг/м3) и компонентов формирующейся парогазовой смеси (пары гидразина – λ=0.072 Вт/(мК), С=3876 Дж/(кгК), ρ=2.498 кг/м3; пары сжиженного кислорода – λ=0.027 Вт/(мК), С=2280 Дж/(кгК), ρ=2.511 кг/м3; инертный газ – λ=0.026 Вт/(мК), С=1190 Дж/(кгК), ρ=1.161 кг/м3; коэффициент кинематической вязкости смеси ν=1.41·10-5 м2/с и коэффициент диффузии компонентов смеси D=7.83·10-6 м2/с) принимались согласно [27–30].

Известны результаты численных и экспериментальных исследований условий зажигания твердых и жидких конденсированных веществ различными по физической природе металлическими и неметаллическими частицами малых размеров [4–10, 31]. Установлены возможные условия зажигания типичных твердых и жидких топлив одиночными частицами из алюминия и стали, а также углеродистыми частицами [31]. Представляет интерес анализ условий зажигания такими частицами рассматриваемой гелеобразной топливной композиции «гидразин – сжиженный кислород» и сопоставление с результатами [31].

На рис. 2 приведены зависимости τd=f(Θp), иллюстрирующие масштабы влияния температуры источника нагрева Θp на основную интегральную характеристику зажигания – время задержки зажигания τd. Можно отметить существенно меньшие значения времен задержки зажигания гелеобразной топливной композиции «гидразин – сжиженный кислород» по сравнению с типичными твердыми и жидкими топливами [4–10, 31]. Однако при этом минимальные температуры частиц (Θp≈1.1), при которых реализуются условия зажигания, выше, чем приведены в [4–10, 31]. Установлено [4–10, 31], что зажигание твердых и жидких топлив происходит и при Θp<1. Полученные пороговые значения начальных температур Θp≈1.1 можно объяснить существенным влиянием эндотермических фазовых переходов (плавление и испарение) на условия теплоотвода от источника нагрева в рассматриваемой системе (рис. 1).

Рис. 2. Зависимость времени задержки зажигания гелеобразной топливной композиции от температуры одиночных разогретых частиц из различного материала при Rd=Zd=0.15:

1 – сталь, 2 – алюминий, 3 – керамика, 4 – углерод

Температура системы «гидразин – сжиженный кислород» в исходном состоянии близка к криогенной Θ0=0.09 [11, 12]. При прогреве приповерхностного слоя топлива за счет энергии частицы в очень тонком слое реализуются условия плавления. Тепловой эффект рассматриваемого фазового перехода в системе «гидразин – сжиженный кислород» составляет Qm=3.95·105 Дж/кг. Это приводит к заметному снижению температуры частицы вблизи границы фазового перехода относительно Θp и снижению глубины прогрева топлива. При достижении температур, достаточных для испарения окислителя и горючего происходит парообразование. Эти эндотермические фазовые переходы характеризуются значениями теплоты парообразования, существенно превышающими (Qe≈(1.4÷2)·106 Дж/кг) теплоту плавления Qm. Поэтому падение температуры частицы на границе с топливом становится еще более значительным относительно начальной Θp. Глубина прогрева топлива при этом увеличивается несущественно. Как следствие меньше энергии, аккумулированной в частице, сохраняется для прогрева смеси продуктов парообразования окислителя и горючего. Установлено, что при Θp<1 рассмотренные металлические и углеродистые частицы достаточно интенсивно остывают, а реакция окисления продуктов парообразования соответственно не ускоряется. Для типичных жидких топлив (бензин, керосин, мазут, дизельное топливо) условия зажигания при идентичных внешних условиях реализуются и при Θp=0.95 [5, 7].