Геометрическое место точек (ГМТ)

Геометрическое место точек (ГМТ)

Самостоятельная-блиц на ГМТ

Изобразите следующие ГМТ:

С1. ГМТ, равноудаленных от двух данных пересекающихся прямых.

С2. ГМТ, удаленных от данной прямой больше чем на R.

С3. ГМТ, удаленных от точки A дальше, чем от точки B.

С4. АМ + МВ = АВ, где A и B – заданные точки.

С5. все точки M для которых AM<AB<BM, где A и B – заданные точки.

С6. ГМТ середин отрезков длины R с концами на двух данных перпендикулярных прямых (один конец на первой, другой – на второй прямой).

Занятие

Упр1. Найдите геометрическое место центров всевозможных окружностей, проходящих через две данные точки А и В.

Упр2. Пусть А, В и С – точки, не лежащие на одной прямой. Найдите ГМТ М таких, что ближайшей к М точкой среди точек А, В и С является А.

Зад3. Даны две параллельные прямые. Найдите ГМТ, для которых расстояние до первой вдвое больше, чем до второй.

Зад4. На плоскости изображена окружность радиуса 2000. Найдите ГМТ М, для каждой из которых расстояние до ближайшей к М точки окружности равно 1.

Зад5. Даны точки А и В. Найдите ГМТ М таких, что точки А, В и М являются вершинами равнобедренного треугольника.

Зад6. Найти геометрическое место четвертых вершин квадратов таких, что остальные три вершины лежат на двух данных перпендикулярных прямых.

Зад7. Найти ГМТ, равноудаленных от трех данных прямых.

Зад8. Пусть А, В и С – точки, не лежащие на одной прямой. Найдите ГМТ М таких, что:

8.1. прямая СМ пересекает отрезок АВ;
8.2. луч СМ пересекает отрезок АВ;
8.3. отрезок СМ пересекает отрезок АВ.

Зад9. Найдите ГМТ, равноудаленных от сторон данного угла.

Зад10. Найдите геометрическое место центров всевозможных окружностей, которые пересекают данный отрезок ровно в двух точках.

Зад11. Если в треугольнике отметить точку P и соединить ее с вершинами, то треугольник разобьется на три меньших треугольника. Найдите ГМТ Р, для которых сумма площадей двух из этих треугольников будет равна площади третьего.

Для самостоятельного решения

Зад12. Даны точки А и В. Найдите ГМТ М таких, что

12.1. ÐВАМ – наименьший угол треугольника АВМ;
12.2. ÐАМВ – средний по величине угол треугольника АВМ;
12.3. ÐАВМ – наибольший угол треугольника АВМ.

Зад13. Даны горизонтальная прямая l и точки А и В по одну сторону от нее. Найдите ГМТ М таких, что прямая АМ пересекает прямую l левее, чем прямая ВМ.

www. ashap. info/Uroki/KirovLMSH/2000/