МОУ Коломенская средняя общеобразовательная школа.
Урок по геометрии
в 9 классе по теме: «Выпуклые многоугольники».
2013 год.
Цели урока:
Учебные:
-ознакомить учащихся с новыми понятиями: с определением многоугольника, с его элементами, с его видами;
-вывести формулу для расчета суммы углов выпуклого многоугольника, определить сумму внешних углов многоугольника.
Развивающие:
-интеллектуальное развитие учащихся, развитие мышления, памяти, интереса к предмету с использованием межпредметных связей и практического применения геометрии.
Воспитательные:
-создание комфортной обстановки на уроке, атмосферы заинтересованности каждого ученика, развитие взаимопомощи, поддержки, умения работать в группе, активности.
I. Организационный момент.
Отмечаю отсутствующих в классе; выясняю с каким настроением пришли на урок наши ученики (использую смайлики), если настроение не очень хорошее, прошу детей посмотреть друг на друга и улыбнуться друг другу; объединяю детей по группам(2 группы); проверяю готовность к уроку и обращаю внимание на элементы, которые лежат на столе (оценочный лист, чертежи, черновики, домашнее задание, смайлики).
II.Изучение нового материала, с опорой на имеющиеся знания.
Прошу ребят открыть тетради, записать число, классная работа, тему урока «Выпуклые многоугольники».
При изучении темы мы будем двигаться по лесенке к вершине знаний.
КОНТРОЛЬ
ПРИМЕНЕНИЕ
ЗАЧЕМ?
КАК?
ЧТО?
ЧТО? мы будем изучать сегодня?—выпуклые многоугольники.
КАК? – опираясь на наши знания.
ЗАЧЕМ? – чтобы знать, решать задачи, практически применять знания.
ПРИМЕНЕНИЕ – в окружающей жизни, где мы встречаемся с многоугольниками.
КОНТРОЛЬ — как мы усвоили эту тему?
1. И так, определяем понятие многоугольника. Что такое многоугольник?
Внимание на доску!
На доске размещены геометрические фигуры: прямоугольник, треугольник, круг, выпуклый пятиугольник, невыпуклый пятиугольник, две незамкнутые ломаные, ломаная с самопересечением, ромб.
1.Какая геометрическая фигура является лишней? (круг)
2.Можно ли всем оставшимся фигурам дать одинаковое название?
Если «да», то какое? (да, ломаные)
Если «нет», то почему?
3.Какая геометрическая фигура называется ломаной?
(Ломаная – это фигура, которая состоит из точек и соединяющих их отрезков, точки – вершины, отрезки – звенья ломаной.)
4.Какая одна из ломаных является лишней? ( ломаная с самопересечением)
5.Как можно назвать все оставшиеся ломаные? (простые)
6.Какая ломаная теперь является лишней? (незамкнутая)
7.Как можно назвать оставшиеся ломаные? (простые замкнутые)
8.Можно ли их назвать многоугольниками? (да)
Многоугольник – это простая замкнутая ломаная, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой.
2. Определяем понятие элементов многоугольника:
1).Стороны многоугольника – звенья ломаной.
а).соседние – исходящие из одной вершины.
б). несоседние – не исходят из одной вершины.
2).Вершины многоугольника – вершины ломаной.
а).соседние – концы одной из его сторон.
б).несоседние – не являются концами одной из его сторон.
3). Внутренние углы многоугольника – это углы, образованные соседними сторонами.
4).Внешние углы многоугольника – это углы, смежные с внутренними углами при данной вершине.
5).Диагонали многоугольника – отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника.
6)Периметр многоугольника – сумма длин всех сторон многоугольника.
3.Определяем виды многоугольников:
1).В зависимости от числа углов (сторон, вершин)
п-угольник, где п ≥3 (треугольник, пятиугольник и т. д.)
2)Плоский многоугольник(многоугольная область) – часть плоскости, ограниченная многоугольником.
3).Выпуклый и невыпуклый многоугольники.
Выпуклый – это многоугольник, который лежит в одной полуплоскости, относительно прямой, содержащей его сторону.
4).Правильный и неправильный многоугольники.
Правильный – это многоугольник, у которого стороны равны и углы равны.
4.Закрепление данных понятий. Практическая работа №1. И так, мы с вами знаем определение многоугольника, его элементы и его виды. Закрепим эти понятия. На столе разложены листочки, на которых написаны элементы и виды многоугольников.
Первая группа: выбрать листочки с элементами и прикрепить их на доску.
Вторая группа: выбрать листочки с видами и прикрепить их на доску.
5.Практическая работа №2.(подготовка к доказательству теоремы)
На готовых чертежах провести диагонали из вершины А.
Первая группа :провести диагонали в треугольнике и в пятиугольнике.
Вторая группа: провести диагонали в четырех - и шестиугольнике.
Запись на доске:
п-угольник | Число диагоналей | Число треугольников |
3 | 0 | 1 |
4 | 1 | 2 |
5 | 2 | 3 |
6 | 3 | 4 |
п | п-3 | п-2 |
6. Доказательство теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника
ТЕОРЕМА13.2: Сумма углов выпуклого п-угольника равна 180*(п-2).
Дано:
А1А2А3А4….Ап –выпуклый многоугольник
п>3
Доказать:<А1+<А2+<А3+……….+<Ап=180*(п-2)
1 способ.1).Проведем (п-3) диагонали.
2).Получим (п-2) треугольника, т. к. многоугольник выпуклый.
3).Сумма углов треугольника равна 180,всего треугольников (п-2), значит сумма углов выпуклого многоугольника 180*(п-2).
2 способ.
1).Выберем внутри многоугольника точку О и соединим ее
с вершинами многоугольников, получим «п» треугольников.
2)Сумма углов «п» треугольников равна 180*п.
3).Из этой суммы надо вычесть сумму углов при вершине О, равную 360. Получим: 180п-360=180(п-2).
От чего зависит эта сумма? От формы, цвета, размера?
Только от числа сторон!
7. Немного истории.
Впервые эту теорему доказал греческий философ Прокл Диодох (410-485гг.), а в Европе – немецкий астроном Иоганн Мюллер (1436-1476).
8.Определение суммы всех внешних углов, взятых по одному при каждой вершине.
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180. При « п»-вершинах равна 180п. Для того, чтобы найти сумму внешних углов необходимо из данной суммы вычесть сумму внутренних углов многоугольника :180п-180(п-2)=360.
Эта сумма не зависит от числа сторон!
9.Практическая работа №3.
Вычислить сумму внутренних углов выпуклого :
Первая группа: пятиугольника (540).
Вторая группа: шестиугольника (720).
10. Многоугольники вокруг нас.
1.В природе – пчелиные соты. «Соты пчел абсолютно совершенны с точки зрения экономии труда и воска» Чарльз Дарвин.
2.Узоры и паркеты. Паркет – французское слово, обозначает покрытие плоскости без пропусков и перекрытий.
3.Живопись (кубизм).
4.Архитектура (Коломенский Кремль).
5.Украшения.
6.Крепеж.
11. Самостоятельная работа.
Вариант 1. Вариант 2.
1).Найдите, сколько диагоналей можно провести
в прямоугольнике(2) в квадрате(2)
2).Вычисли сумму всех углов
прямоугольника(360) квадрата(360)
3).Найдите сумму углов выпуклого
двенадцатиугольника(1800) восьмиугольника(1080)
4).Укажите номера многоугольников
невыпуклых выпуклых
5).Найдите периметр
прямоугольника квадрата со стороной 12см
со сторонами 4см и 7см (48см)
(22см)
12.Подведение итогов урока.
Сегодня на уроке я узнал…(определение многоугольника, его элементы, его видыи т. д.)
Сегодня на уроке я научился…(доказывать теорему, рассчитывать сумму внутренних углов многоугольника, различать правильные и неправильные многоугольники и т. д.)
Подсчет баллов: 10б.-«5»; 8-9б.- «4»;5-7б.- «3»; менее 5б.- «2».
13.Домашнее задание.п.114, задачи на листах, творческое задание «Многоугольники вокруг нас»
