МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Алтайская государственная академия образования имени »
(ФГБОУ ВПО «АГАО»)
Физико-математический факультет
Кафедра математики и методики обучения математике
ПРИНЯТО Ученым советом Протокол № 1 от «29» августа 2014 г. | УТВЕРЖДАЮ Проректор ______________ «29» августа 2014 г. |
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОПД. В.06.2 КОНСТРУКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Направление подготовки 050200.62 Физико-математическое образование
Профиль подготовки Математика
Степень (квалификация) бакалавр физико-математического образования
Форма обучения заочная
Составитель: канд. физ.-мат. наук,
доцент кафедры математики
и методики обучения математике
________________
Бийск 2014
Программа составлена в соответствии с требованиями ГОС направлений и специальностей высшего профессионального образования, утвержденного Министерством образования и науки РФ от 01.01.2001 года и учебного плана по направлению подготовки 050200.62 Физико-математическое образование, утвержденного Ученым советом ФГБОУ ВПО «АГАО» (от 10 мая 2011 г., протокол № 8).
Распределение по семестрам
Номер семестра | Учебные занятия | Форма промежуточной - аттестации (зачет, экзамен) | ||||||
Общий объем | В том числе | |||||||
Аудиторные | Самостоятельная работа | Число курсовых проектов (работ), расчетных заданий | ||||||
Всего | Из них | |||||||
Лекции | Практ. | Лабор. | ||||||
9 | - | 10 | 10 | - | - | - | - | - |
10 | 84 | - | - | - | - | 74 | - | зачет |
Всего | 84 | 10 | 10 | - | - | 74 | - | зачет |
Программа обсуждена на заседании кафедры математики и методики обучения математике
Протокол № 1 от «29» августа 2014 г.
Заведующий кафедрой _____________________
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Цель дисциплины - формирование систематических знаний в области конструктивной геометрии и ее основных методов.
Задачи дисциплины:
1) Изучить различные методы геометрических построений на плоскости:
а) метод преобразований (геометрическое место точек; параллельный перенос; центральная симметрия; осевая симметрия и подобие);
б) алгебраический метод;
в) метод инверсии.
2) Рассмотреть примеры классических задач на построение, неразрешимых с помощью циркуля и линейки.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Конструктивная геометрия» относится к курсам по выбору цикла общепрофессиональных дисциплин направления (ОПД. В.06.2). Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные при изучении таких дисциплин как «Геометрия», «Практикум по решению задач по математике». Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Конструктивная геометрия» расширяют знания и умения, полученные при освоении цикла общепрофессиональных дисциплин направления.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- основные методы геометрических построений на плоскости и применение их при решении задач на построение и доказательство теорем школьного курса геометрии;
уметь:
- применять теоретические знания к решению практических задач на построение и доказательство теорем школьного курса геометрии;
владеть:
-основными постулатами геометрических построений с помощью циркуля и линейки;
-основными задачами на построение с помощью циркуля и линейки;
-основными геометрическими построениями с помощью циркуля и линейки;
-основными методами геометрических построений с помощью циркуля и линейки: метод геометрических мест, метод преобразований (метод параллельного переноса, метод поворота, метод центральной и осевой симметрий, метод подобия и гомотетии), алгебраический метод и метод инверсии.
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
№ п/п | Содержание |
Задачи на построение циркулем и линейкой | |
1.1. | Основные постулаты построений с помощью циркуля и линейки |
1.2. | Различные методы геометрических построений на плоскости. Основные построения с помощью циркуля и линейки. Схема решения задачи на построение. |
1.3 | Метод пересечений. Основные множества точек, используемые при решении задач на построение |
1.4 | Применение движений при решении задач на построение. Метод параллельного переноса, осевой и центральной симметрий. Метод подобия |
1.5 | Инверсия. Метод инверсии. Алгебраический метод. |
1.6 | Признак разрешимости задач на построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение, неразрешимых циркулем и линейкой. Классические задачи: о трисекции угла, об удвоении куба, о квадратуре круга, о спрямлении окружности. |
Наименование тем лекций, их содержание, объем в часах (10)
№ п/п | Содержание лекций | Кол-во часов |
1 | Задачи на построение. Основные постулаты построения. Основные построения на плоскости в школьном курсе геометрии. Схема решения задачи на построение. Основные множества точек на плоскости (геометрические места точек) | 2 |
2 | Метод пересечения | 2 |
3 | Метод распрямления. Метод параллельного переноса | 2 |
4 | Метод осевой и центральной симметрии. Метод подобия | 2 |
5 | Алгебраический метод. Три знаменитых задачи древности | 2 |
Всего | 10 |
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ (74 ч.)
1. Изучение теоретического материала (20 часов).
2. Решение задач на построение (50 часов).
3. Подготовка к зачету (4 часа).
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а) основная литература:
1. Жафяров, А. Ж. Геометрия : В 2 ч. ч. 1 [Текст]: учебное пособие – 2-е изд., адаптированное под стандарты 2 поколения / А. Ж. Жафяров. – Новосибирск: Сибирское университетское изд-во, 2002.
б) дополнительная литература:
2. Александров, геометрических задач на построение [Текст] / – М.: Учпедгиз, 1950.
3. Атанасян, . ч. I [Текст]: учебное пособие/ , – М.: Просвещение, 1986.
4. Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 [Текст]: учебник для 7-9 классов средней школы / – М.: Просвещение, 2000.
5. Базылев, . ч. I [Текст] / , , – М.: Просвещение, 1974.
6. Киселев, геометрия [Текст] / – М.: Просвещение, 1980.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
1. MS Word – текстовый процессор, позволяющий создавать и редактировать различные текстовые документы.
2. MS Excel – табличный процессор, позволяющий создавать и редактировать различных таблицы и диаграммы.
3. MS Power Point – программа для создания и проведения презентаций.
4. OC Windows/ Linux – операционная система ПК.
5. Для компьютерного контроля и диагностики студентов используются лицензионные программы АУП (Шахты): комплекс «Электронные ведомости», комплекс «Визуальная студия тестирования» (VisualTestingStudio). Программный комплекс «Анализатор» (результаты тестирования) «Камертон» при серверной поддержке SQL Server Developer Edition 2005 Win32.
6. Компьютерные сети и программы защищены лицензионным программным обеспечением Kaspersky TotalSpace Security Russian Edition.
7. Работа с текстом с использованием сканера // FineReader.
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
1. http://www. edu. ru/ – портал «Российское образование».
2. http://standart. edu. ru/ – сайт, на котором размещены стандарты Российского образования.
3. http://ps.1september. ru/ Газета «Первое сентября».
д) перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине
1. Организация самостоятельной работы студентов в учреждении высшего образования [Текст]: методические рекомендации / Сост. , ; Алтайская гос. Академия обр-я им. . – Бийск: ФГБОУ ВПО «АГАО», 2014 . – 84 с.
6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Методические рекомендации преподавателю
Изучение данной дисциплины предусматривает проведение лекционных, практических занятий. Самостоятельная работа студентов заключается в подготовке к лекционным и практическим занятиям, на которых проводятся письменные и устные опросы; к тестированию.
Контрольные работы включают задачи, подобные которым решаются на практических занятиях, и охватывают содержание разных тем. При подготовке к контрольной работе нужно проанализировать наиболее типичные затруднения, которые ранее возникали у обучаемых в процессе выполнения тестовых заданий, а затем провести соответствующую пропедевтическую работу со студентами.
Результаты аудиторной и самостоятельной работы студентов фиксируются в групповом журнале.
Студент может получить итоговую положительную оценку при условии регулярной подготовки к занятиям, удовлетворительного выполнения лабораторных работ, правильного выполнения 60% тестовых заданий.
В случае невыполнения указанных требований, итоговая аттестация осуществляется на основе собеседования по вопросам к зачету.
Курс предполагает наличие базовых знаний, полученных в курсе геометрии средней школы. Определенная сложность состоит в том, что у студентов наблюдается разный уровень подготовки.
Для усвоения курса необходимо уделять внимание организации самостоятельной систематической работы студентов, посредством постоянного контроля выполнения всех видов работ и включения опросов по 3–5 минут в начале каждого занятия по предыдущему материалу.
2. Методические рекомендации студенту
На лекционных рекомендуется использовать приемы рефлексивного слушания. Нужно конспектировать материал, задавать вопросы преподавателю, активно отвечать на вопросы, адресованные аудитории. При подготовке к лабораторным занятиям рекомендуется внимательно ознакомиться с планом занятия, ответить на заданные вопросы. Ответ должен быть полным и аргументированным. Рекомендуется прочитать учебный материал по теме, ознакомиться с изложением материала в учебнике и научной литературе, сделать для себя необходимые выписки. Встречающуюся терминологию необходимо истолковать с опорой на словари и справочники, учебную и научную литературу.
При самостоятельной подготовке к занятиям нужно прочитать учебный материал, ознакомиться с вариантами изложения данной темы в учебниках и учебных пособиях, предложенных в списке рекомендуемой литературы, делать записи, ответить на заданные вопросы, выписать из словарей, справочников, учебной литературы толкование встречающихся терминов, осмыслить их.
Самостоятельная работа является неотъемлемой частью учебного процесса. Она запланирована и структурирована таким образом, чтобы студент при подготовке к занятиям наиболее эффективно осваивал теоретический материал и получал системные знания по курсу.
Количество времени, запланированное на самостоятельную работу, рассчитывалось, с одной стороны, исходя из норм, отраженных в Федеральном государственном стандарте дисциплины, а с другой – с опорой на сложившуюся систему подготовки по курсу. Время указано максимальное. Если студент посещает занятия, то самостоятельная работа не займет много времени. В случае пропусков или неэффективной работы в аудитории самостоятельная работа займет гораздо больше времени.
При работе с интернет-ресурсами обращайте внимание на источник: оригинальный авторский материал, реферативное сообщение по материалам других публикаций, студенческая учебная работа (реферат, курсовая, дипломная и др.). Оригинальные авторские материалы, как правило, публикуются на специализированных тематических сайтах или в библиотеках, у них указывается автор, его данные. Выполнены такие работы последовательно в научном или научно-популярном стиле. Это могут быть научные статьи, тезисы, учебники, монографии, диссертации, тексты учебного материала и другое. На основе таких работ на некоторых сайтах размещаются рефераты или обзоры. Обычно они не имеют автора, редко указываются источники реферирования. Сами сайты посвящены разнообразной тематике. К таким работам стоит относиться критически, как и к сайтам, где размещаются учебные студенческие работы. Используйте достоверные интеренет-источники.
При подготовке к зачету рационально используйте время. Сначала ознакомьтесь с материалами курса в целом, поскольку только исходя из целого можно понять части. Читайте учебники и научную литературу. Обращайтесь к справочной литературе.
7. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Вопросы к зачету
1. Основные постулаты построений с помощью циркуля и линейки
2. Различные методы геометрических построений на плоскости.
3. Основные построения с помощью циркуля и линейки.
4. Схема решения задачи на построение.
5. Метод пересечений. Основные множества точек, используемые при решении задач на построение
6. Применение движений при решении задач на построение.
7. Метод параллельного переноса, осевой и центральной симметрий.
8. Метод подобия
9. Инверсия. Метод инверсии. Алгебраический метод
10. Признак разрешимости задач на построение циркулем и линейкой.
11. Примеры задач на построение, неразрешимых циркулем и линейкой.
12. Классические задачи: о трисекции угла, об удвоении куба, о квадратуре круга, о спрямлении окружности
Задачи к зачету
1. Построить окружность, проходящую через точку А и касательную к двум параллельным прямым a,b.
2. Построить треугольник АВС по двум сторонам a и b и высоте к стороне a.
3. Построить прямую проходящую через точку А и пересекающую данную окружность в точках P и Q так, чтобы AP=PQ.
4. Построить окружность, касательную к данной окружности и к прямой а в точке А.
5. Построить окружность, касательную к данной окружности в данной на ней точке, и касательную к данной прямой.
6. Построить трапецию по двум основаниям а и b и двум диагоналям d1 и d2.
7. Построить квадрат, равновеликий данному правильному треугольнику.
