Физика (стр. 7 )

7.3. Задания для самостоятельного решения и контрольные работы, примеры задач письменного экзамена. дисциплины Физика, раздел «Квантовая механика»»

Квантовая механика, часть 1 (срок сдачи 25 марта)

1. a - частицы испускаются источником в некотором направлении. Время пролета до мишени от источника составляет 10 мксек. Оценить порядок величин разброса координат попадания a - частиц в мишень.

2. Определить минимальную энергию электрона Emin, для которой коэффициент прохождения D над прямоугольной потенциальной ямой глубины U равен 1. Ширина ямы l. ?. Считать

3. Частица массы m совершает одномерное движение в потенциале вида: . Определить:

а) характер спектра энергии в зависимости от энергии частицы E;

б) величину скачка потенциала U0 при котором энергия единственного уровня энергии связанного состояния составляет U0 /2 . При E = U0 /2 вычислить вероятность нахождения электрона в классически запрещенной области.

4. Доказать следующие соотношения коммутации:

5. Для квантового гармонического осциллятора находящегося в основном состоянии определить:

а) наиболее вероятную координату осциллятора xprob;

среднее значение координаты ;

среднее значение модуля координаты ;

б) определить соотношение между и классической амплитудой колебаний A;

найти соотношение между классической и квантовой величиной ;

в) сравнить плотности вероятности в классическом и квантовом случае.

6. Определить собственные значения оператора проекции углового момента и вероятности их нахождения в состоянии с волновой функцией .

7. В одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме движется частица массы m. Состояние частицы описывается волновой функцией . Вычислить:

а) вероятность пребывания частицы в основном состоянии;

в состоянии с квантовым числом n = 2.

б) среднюю кинетическую энергию частицы ;

средний импульс частицы .

8. Определить наиболее вероятные расстояния электрона от центрального ядра в водородоподобном атоме в состоянии электрона 2p, 3d . Сравнить найденные значения с радиусами Боровских орбит для главных квантовых чисел n = 2, 3.

Квантовая механика, часть2 (срок сдачи 16 апреля)

1. Атом находится в состоянии с мультиплетностью 4. Механический момент атома в этом состоянии равен . Какие значения может приобретать квантовое число L в этом состоянии.

2. Записать электронную оболочку атома . Выписать термы атома. Определить терм с минимальной энергией.

3. Вычислить в единицах эВ дублетное расщепление нижнего нижнего терма атома натрия.

4. Нарисовать схему возможных переходов в слабом магнитном поле и вычислить смещение ( в единицах ) компонент расщепления Зеемана спектральной линии перехода .

5. Рассчитать расстояние в волновых числах между p и s компонентами спектральной линии стронция с длиной волны l = 4892 . Переход в магнитном поле с индукцией B = 3000 Гс.

6. Определить для ионов He+ число компонент тонкой структуры и интервал между крайними компонентами головной линии серии Пашена. (Ответ в см-1, длины волн в A0).

Примеры задач экзамена (письменная часть)

1. Состояние свободной частицы описывается волновой функцией :

Считая C действительным найти:

а) вероятность нахождения частицы в интервале [0,a] (1б)

б) средние значения áxñ, áxñ2 (+2б)

в) плотность вероятности состояния с заданным импульсом ½y(p)½2 (+3б)

2. Волновая функция частицы (ВФ) в сферических координатах имеет вид:

Ψ = С*(r)-1/2 exp(–r2 /2a)*sin(q)*exp(i*cos(j)); при 0£ r < ∞. 0£ q £p. 0£ φ £2p. Найти средние значения á j ñ, á r ñ.

Считать: (4б)

3. Найти среднюю кинетическую энергию частицы á Еñ в состоянии квантового осциллятора с ВФ вида Ψ1 = A* 2x/a* exp(– x2/2a2); A=p - 1/4/(2a)1/2, a = (ћ/mw)1/2 при - ∞< x < ∞, (2б)

4. Частица массы m в движется в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками – a/2 ≤ x ≤ a/2 Вероятность измерения энергии частицы с E1 равна w1 =64/100; энергия частицы E3 измеряется с вероятностью w3 =36/100. Определить:

а) á E ñ - среднюю энергию частицы. (1б)

б) Найти значения положительной и отрицательной проекций импульса частицы и вероятности их обнаружения. (3б).

в) плотность вероятности нахождения частицы в центре ямы в произвольный момент времени. (2б)

5. Определить собственные значения оператора lz, вероятности их обнаружения и среднее значение: а) á lzñ , б) á lz 2ñ если система находится в состоянии, описываемом функцией Ψ(φ) = A*((1-i)/2*sin2 φ + e +iφ), б) Записать ВФ в lz представлении . (3б)+(2б)

6. Записать электронную оболочку атома 48 Cd, выписать все его основные термы, указать терм, соответствующий минимальной энергии. (2б)

7. Найти механический момент атома в состоянии 7H , если магнитный момент атома равен нулю. (2б)

8. Для атома водорода в состоянии 2s найти средне квадратичную скорость электрона.

ψ =1/4 *√2πa0 3 *(2 – ρ ) e-ρ/2; r = r /a0 , a0 – Боровский радиус (3б)

ценка на экзамене.

7.4. Задания для самостоятельного решения и контрольные работы, примеры задач письменного экзамена дисциплины Физика, раздел «Статистическая и молекулярная физика. Термодинамика»

Задания для самостоятельного решения

Задача 1. Идеальный газ расширяется по закону . Определить молярную теплоемкость газа в этом процессе?

Задача 2: Идеальный газ переходит из состояния (1) в состояние (2), находящиеся на изотерме, по двум процессам. Процесс (A)состоит из изобары и изохоры; процесс (В): изотерма. Найти - изменение энтропии в обоих процессах (А), (В).

Задача 3: Газ в стеклянной трубке длиной , расположенной запаянным концом вниз, сжат столбиком ртути высотой . Газ первоначально находился при внешнем атмосферном давлении. Трубка расположена вертикально в поле тяжести. Трубку переворачивают, при этом часть ртути выливается.

Найти: а) высоту столбика оставшейся ртути; б) условие при котором ртуть выльется вся.

Задача 4: Считая, что в единице объема любого металла содержится примерно одинаковое число атомов, показать, что тепло­емкость единицы объема любого металла составляет примерно одну и ту же величину. Найти эту величину для железа, если известно, что молекулярный вес равен 56 г/моль, а плотность - 7,8 г/см3.

Задача 5: Найти к. п.д. идеальной тепловой машины с одним молем идеального газа в качестве рабочего тела, работающей по замкнутому циклу, состоящему из изобары при максимальном давлении, изохоры и адиабаты. Давление в пределах цикла меняется в раз. Показатель адиабаты газа .