Раздел 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.

Тема 1.1. Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы. Определители, свойства определителей. Понятие обратной матрицы.

Матрицы; виды матриц и действия над ними. Понятие обратной матрицы. Ранг матрицы. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Понятие об определителях n-порядка.

Тема 1.2. Системы линейных уравнений. Методы решения систем: матричный, формулы Крамера, метод Гаусса.

Системы линейных алгебраических уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений, правило Крамера, метод Гаусса. Однородные системы линейных алгебраических уравнений.

Тема 1.3. Векторы. Операции над векторами на плоскости и пространстве.

Векторы, операции над векторами на плоскости и пространстве: сложение векторов, умножение вектора на число, скалярное произведение векторов.

Тема 1.4. Различные системы координат на плоскости. Метод координат. Уравнение прямой на плоскости.

Различные системы координат на плоскости. Метод координат. Расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении. Различные способы задания прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой, угол между прямыми. Взаимное расположение прямых.

Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.

Тема 2.1. Определение и способы задания функции. Предел функции. Теоремы о пределах, их применение. Первый и второй замечательные пределы.

Определение и способы задания функции. Обзор элементарных функций и их графиков. Сложная и обратная функция. Предел функции. Первый и второй замечательные пределы, их следствия.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Тема 2.2. Понятие производной. Правила дифференцирования и производные элементарных функций. Дифференциал функции, геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциалов к приближенным вычислениям.

Понятие производной, геометрический и физический смысл производной. Правила дифференцирования и производные элементарных функций. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование параметрически и неявно заданных функций. Дифференциал функции, геометрический смысл дифференциала. Свойства и применение дифференциалов к приближенным вычислениям.

Тема 2.3 Возрастание и убывание функций. Экстремум функции. Построение графиков функций.

Возрастание и убывание функций, максимумы и минимумы, наибольшие и наименьшие значения функций. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты к графику функции. Построение графиков функций.

Тема 2.4. Понятие первообразной и неопределенного интеграла, свойства, таблица интегралов. Основные методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям).

Понятие первообразной и неопределенного интеграла, свойства. Правила интегрирования, таблица интегралов. Основные методы интегрирования неопределенных интегралов (замена переменной, интегрирование по частям).

Тема 2.5. Понятие определенного интеграла, свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла в естествознании.

Понятие определенного интеграла, свойства. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Теорема о среднем. Методы интегрирования определенных интегралов. Приложения определенного интеграла в естествознании (длина дуги, численность и биомасса популяции, средняя длина пробега).

Раздел 3. Дифференциальные уравнения.

Тема 3.1. Понятие дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение первого порядка, его общее решение и начальные условия. Уравнения с разделяющимися переменными, приложения.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Понятие дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение первого порядка, его общее решение и начальные условия. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные, однородные дифференциальные уравнения первого порядка, дифференциальные уравнения в полных дифференциалах, применение дифференциальных уравнений первого порядка в естествознании.

Тема 3.2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка, общее и частное решения уравнений. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков. Дифференциальные уравнения второго порядка, его общее решение и начальные условия, уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Раздел 4. Функции нескольких переменных.

Тема 4.1. Понятие функции нескольких переменных. Частная производная и дифференциал. Полный дифференциал.

Понятие функции нескольких переменных, геометрическое изображение, предел, непрерывность. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

Тема 4.2. Экстремум функции двух переменных. Метод наименьших квадратов.

Экстремум функции двух переменных. Аппроксимация функций: постановка задачи, выбор эмпирических формул. Метод наименьших квадратов.

5. Образовательные технологии

В ходе освоения дисциплины «Математика и математические методы в биологии», при проведении аудиторных занятий, используются технологии традиционных и нетрадиционных учебных занятий.

Технология традиционного обучения предусматривает такие методы и формы изучения материала как лекция, практические занятия:

·  информационная лекция (тема 1.1 Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы. Определители, свойства определителей. Понятие обратной матрицы);

·  проблемная лекция (тема 1.4 Различные системы координат на плоскости. Метод координат. Уравнение прямой на плоскости.);

·  лекция-визуализация (тема 2.3 Возрастание и убывание функций. Экстремум функции. Построение графиков функций; тема 4.2 Экстремум функции двух переменных. Метод наименьших квадратов).

Практические занятия направлены на формирование у студентов умений и навыков решения задач, в том числе с практическим содержанием и исследовательских задач. В ходе проведения практических занятий используются задания учебно-тренировочного характера и задания творческого характера (тема 2.4 Понятие первообразной и неопределенного интеграла, свойства, таблица интегралов. Основные методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям); тема 4.2 Экстремум функции двух переменных. Метод наименьших квадратов).

При изучении дисциплины «Математика и математические методы в биологии» используются активные и интерактивные технологии обучения, такие как:

·  технология сотрудничества, включающая работу в малых группах (тема 1.1 Системы линейных уравнений. Методы решения систем: матричный, формулы Крамера, метод Гаусса);

·  медиатехнология (подготовка и демонстрация презентаций);

·  кейс-технология (проблемный метод, работа в парах и группах).

Нетрадиционные учебные занятия проводятся в форме тренинга, занятий-соревнований (заключительные практические занятия по изучаемым темам).

Занятия, проводимые в интерактивной форме, в том числе с использованием интерактивных технологий составляют 10 % от общего количества аудиторных занятий.

Самостоятельная работа студентов подразумевает работу под руководством преподавателя (консультации, коллоквиумы) и индивидуальную работу студента, выполняемую, в том числе, в компьютерном классе с выходом в сеть «Интернет» на естественно-географическом факультете университета.

При реализации образовательных технологий используются следующие виды самостоятельной работы:

·  работа с конспектом лекции;

·  работа с учебником;

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

·  поиск информации в сети «Интернет» и дополнительной и справочной литературе;

·  мини-исследование;

·  подготовка к сдаче экзамена.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,

промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Самостоятельная работа студента

Неделя

№

темы

Вид самостоятельной работы

Рекомендуемая

литература

Часы

1

2

3

4

5

1 семестр

1

Аналитическая геометрия и линейная алгебра.

12

1

1.1.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы. Определители, свойства определителей. Понятие обратной матрицы.

работа с учебником;

изучение тем: «Определители, свойства определителей», «Обратная матрица»

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

Мини-исследование

нахождение ранга матрицы

1,2,3,6,7 (1)

2 - № 000,227,228

3

2

1.2.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

Критерий совместности системы линейных уравнений;

·  работа с учебником;

изучение тем: «Методы решения систем: матричный, формулы Крамера, метод Гаусса».

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений

1,2,3,6,7 (1)

2 - № 000,442,443, 446, 448

3

3

1.3.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

сложение векторов, умножение вектора на число, скалярное произведение векторов.

·  работа с учебником;

изучение тем: «Векторы. Операции над векторами на плоскости и пространстве»;

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

1,2,3,6,7 (1)

2 - №3,7,15,21

3

4

1.4.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

Виды уравнения прямой на плоскости;

·  работа с учебником;

изучение тем: «Различные системы координат на плоскости. Метод координат».

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

1,2,3,6,7 (1)

2 - № 69, 73, 75, 89,101,111

3

1 семестр

2

Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.

24

5

2.1.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

Первый и второй замечательные пределы.

·  работа с учебником;

изучение тем: «Определение и способы задания функции»

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

·  Мини-исследование

Применение первого и второго замечательных пределов.

1,2,3,6,7 (1)

2 - № 000, 657, 669, 674, 692

4

6-7

2.2.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

Дифференциал функции, геометрический смысл дифференциала;

·  работа с учебником;

изучение тем: «Понятие производной. Правила дифференцирования и производные элементарных функций».

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений

·  Мини-исследование

Применение дифференциалов к приближенным вычислениям.

1,2,3,6,7 (1)

2 - № 000, 775, 781, 794, 806, 822, 837, 866.

6

8

2.3.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

Экстремум функции: необходимое и достаточное условия;

·  работа с учебником;

изучение тем: «Построение графиков функций»;

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

1,2,3,6,7 (1)

2 - № 000, 1015.

4

9-10

2.4.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

Основные методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям).

·  работа с учебником;

изучение тем: «Понятие первообразной и неопределенного интеграла, свойства, таблица интегралов».

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

1,2,3,6,7 (1)

2 - № 000, 1346, 1349, 1374, 1414.

6

11

2.5.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

Формула Ньютона-Лейбница.

работа с учебником;

изучение темы:

«Понятие определенного интеграла, свойства».

·  решение упражнений по образцу;

·  решение вариативных упражнений;

·  Мини-исследование

Приложения определенного интеграла в естествознании.

1,2,3,6,7 (1)

2 - № 000, 1554, 1559, 1562.

4

1 семестр

3

Дифференциальные уравнения.

12

12-13

3.1.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

Уравнения с разделяющимися переменными, приложения.

·  работа с учебником;

изучение тем: Дифференциальное уравнение первого порядка, его общее решение и начальные условия».

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

·  Мини-исследование

Приложения дифференциальных уравнений в естествознании.

1,2,3,6,7 (1)

3-№ 000, 519

8

14

3.2.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

работа с учебником;

изучение тем: «Линейные дифференциальные уравнения второго порядка, общее и частное решения уравнений».

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

1,2,3,6,7 (1)

3-№ 000, 705.

4

1 семестр

4

Функции нескольких переменных.

24

15-16

4.1.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

Полный дифференциал. Приложение к приближенным вычислениям.

работа с учебником;

изучение тем: «Понятие функции нескольких переменных. Частная производная и дифференциал».

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

·  подготовка к коллоквиуму.

1,2,3,6,7 (1)

2-№ 000, 1200, 1216, 1225

13

17-18

4.2.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекции;

Метод наименьших квадратов.

работа с учебником;

изучение тем: «Экстремум функции двух переменных».

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

·  Мини-исследование

Аппроксимация функций: постановка задачи, выбор эмпирических формул.

1,2,3,6,7 (1)

2-№ 000

11

Темы контрольных работ

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3