Решение.
Первый случай.
Центры 
и 
окружностей, вписанных в треугольники 
и 
соответственно, лежат на биссектрисе 
угла 
Окружность, вписанная в четырехугольник 
является также окружностью, вписанной в треугольник и вневписанной окружностью треугольника 
Будем искать площадь четырехугольника как разность площадей треугольников и
Четырехугольник 
вписан в окружность, следовательно, 
но 
откуда 
Так как треугольники 
и имеют еще общий угол 
они подобны, причем коэффициент подобия равен отношению радиусов окружностей, вписанных в эти треугольники.
Далее имеем:
1) 
2) 
где 
— полупериметр треугольника 
равный по свойству вневписанной окружности длине отрезка 
3) Из прямоугольного треугольника 
находим 
отку
да 
Подставляя найденное значение 
в формулу 
окончательно получаем
Второй случай.
Отличается от первого положением точки 
левее точек 
и 
. В этом случае 
и в рассуждении они и треугольники и 
должны быть поменяны местами. Таким образом, в этом случае
Ответ: 
или 
C 4 . Четырехугольник 
описан около окружности и вписан в окружность. Прямые 
и 
пересекаются в точке 
. Найдите площадь треугольника 
, если известно, что 
и радиусы окружностей, вписанных в треугольники и 
равны соответственно 
и 
.
Решение.
Первый случай.
Центры и окружностей, вписанных в треугольники и соответственно, лежат на биссектрисе 
угла . Окружность, вписанная в четырехугольник 
, является также окружностью, вписанной в треугольник и вневписанной окружностью треугольника .
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
