Учебно-методический комплекс по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика Специальность: 080801.65 «Прикладная информатика (в экономике)» (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

УТВЕРЖДАЮ:

Проректор по учебно-методической

работе – директор РОАТ

__________

«_____» ___________2011г.

Кафедра Высшая и прикладная математика

Автор

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Теория вероятностей и математическая статистика

Специальность: 080801.65 «Прикладная информатика (в экономике)»

Утверждено на заседании Учебно-методической комиссии РОАТ Протокол № 4 от «01» июля 2011г. Председатель УМК______

Утверждено на заседании кафедры Протокол № 7 от «21» июня 2011г. Зав. кафедрой________

Москва 2011 г.

Автор-составитель:

, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 080801.65 «Прикладная информатика
(в экономике)»

Дисциплина входит в федеральный компонент цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

СОГЛАСОВАНО: Выпускающая кафедра «Вычислительная техника» Зав. кафедрой ________ «_____» ___________2011г.

УТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебно-методической работе – директор РОАТ __________ «_____» ___________2011г.

Кафедра Высшая и прикладная математика

Автор , д. ф.-м. н., проф.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Теория вероятностей и математическая статистика

Специальность: 080801.65 «Прикладная информатика (в экономике)»

Утверждено на заседании Учебно-методической комиссии РОАТ Протокол № 4 от «01» июля 2011г. Председатель УМК______

Утверждено на заседании кафедры Протокол № 7 от «21» июня 2011г. Зав. кафедрой________

Москва 2011 г.

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Профессиональная подготовленность экономиста во многом зависит от того, освоил ли он современный математический аппарат и умеет ли использовать его при анализе сложных экономических процессов и принятии решений.

Задачи практической и теоретической экономики очень разнообразны. К ним относятся прежде всего методы сбора и обработки статистической информации, а также оценка состояния и перспективы развития экономических процессов. Применяются различные способы использования полученной информации – от простого логического анализа до составления сложных экономическо-математических моделей и разработки математического аппарата их исследования. Неопределенность экономических процессов, значительный случайный разброс и большой объем получаемой информации предполагают необходимость привлечения к исследованию математических задач теории вероятностей и математической статистики.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения дисциплины студент должен

-  иметь представление об основных понятиях теории вероятностей и математической статистики;

-  знать и уметь использовать основные теоремы и формулы теории вероятностей и математической статистики;

-  иметь опыт решения задач по теории вероятностей и математической статистики.

3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Вид учебной работы	Количество часов
1. Курс	2
2. Аудиторные занятия	16
2.1. Лекции	12
2.2. Практические и семинарские занятия	4
2.3. Лабораторные работы (лабораторный практикум) и т. д.	0
2.4. Индивидуальные занятия	0
3. Самостоятельная работа	94
4. ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ	110
5. Вид и количество текущего контроля (контрольная работа, курсовая работа, курсовой проект)	1 контр. раб. (одна)
6. Виды промежуточного контроля (экзамен, зачет)	Диф. зачет

Содержание дисциплины

4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

Темы	Лекции, час	Практические занятия, час	Самостоятельная работа, час
Случайные события. Классическое и статистическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Основные формулы для вероятностей событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Случайные величины и их описание.	4		18
Равномерное, экспоненциальное, нормальное распределения. Функция Лапласа. Системы случайных величин. Корреляция и регрессия. Закон распределения вероятностей для функций случайных величин.		2	20
Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема.	4		18
Проверка гипотез о параметрах и видах распределения. Критерий Пирсона.		2	20
Основные понятия многомерного статистического анализа. Факторный анализ. Кластер-анализ.	4		18
Итого: лекций практических занятий	12	4
Всего аудиторных занятий	16	94

4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1. Теория вероятностей

1.1. Случайные события. Алгебра событий. Классическое и статистическое определение вероятности события.

1.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

1.3. Основные формулы для вероятностей событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Формула Пуассона.

1.4. Виды случайных величин. Распределение дискретной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия числа появления события в независимых испытаниях. Начальные и центральные моменты.

1.5. Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения вероятностей. Квантиль. Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана. Моменты.

1.6. Равномерное распределение. Экспоненциальное распределение. Нормальное распределение. Функция Лапласа.

1.7. Системы случайных величин. Распределение двухмерной случайной величины. Ковариация и коэффициент корреляции. Линейная регрессия.

1.8. Закон распределения вероятностей для функций случайных величин.

1.9. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема и ее следствия.

Раздел 2. Математическая статистика

2.1. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Генеральная совокупность и выборка. Типы выборок. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.

2.2. Статистические оценки. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Анализ смещенности выборочной средней и выборочной дисперсии. Начальный и центральный эмпирические моменты. Число степеней свободы. Основные законы распределения статистических оценок.

2.3. Точечная и интервальная оценки. Доверительный интервал. Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения.

2.4. Доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения.

2.5. Проверка статистических гипотез. Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей, сравнение выборочной средней с математическим ожиданием, сравнение выборочной дисперсии с генеральной дисперсией, сравнение двух математических ожиданий.

2.6. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона.

2.7. Зависимости между случайными величинами в экономике. Типы зависимостей. Линейная связь. Корреляция. Регрессионный анализ. Выборочное уравнение регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения регрессии по несгруппированным и сгруппированным данным.

2.8. Дисперсионный анализ. Понятие о дисперсионном анализе. Факторная и остаточная дисперсии.

2.9. Основные понятия многомерного статистического анализа. Методы факторного анализа, их область применения. Метод главных компонент. Классификация объектов, описываемых количественными и качественными признаками. Примеры кластер-анализа.

5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

В процессе изучения дисциплины студенты выполняют контрольную работу по теме: «Теория вероятностей и математическая статистика»

ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

Задача 1

1–10. 1. Подбрасываются две игральные кости. Требуется: 1) описать множество элементарных случайных событий, 2) найти вероятности событий А={выпадение двух «шестерок»}, В = {выпадение хотя бы одной «шестерки»}, С = {выпадение одной «шестерки»}.