Рабочая программа элективного курса Геометрическое моделирование (стр. 2 )

Тема II. Геометрические модели в естествознании (9 ч)

Симметрия. Виды симметрии: вращение вокруг прямой, поворотная симметрия, поворот плоскости вокруг точки, центральная симметрия, параллельный перенос, зеркальная и осевая симметрии. Композиция симметрии. Проявление симметрии в природе, технике, искусстве

Аналогия между географическими координатами точки и координатами проекции светила на небесную сферу в астрономии. Сферическая система координат как частный случай криволинейной системы координат. Решение сферических треугольников. Решение задач, требуюших конструирования геометрических моделей географических и астрономических объектов на основе использования понятий и представлений сферической геометрии.

Первичные представления о кривизне поверхности: радиус кривизны данной плоской кривой в данной точке, главные кривизны поверхности, гауссова кривизна. Сфера как поверхность постоянной положительной кривизны. Сфера как искривленное двумерное пространство.

Тема III. Элементы геометрии Галилея (12 ч)

Описание равномерного прямолинейного движения на языке планиметрии Галилея. Геометрическое выражение принципа относительности, сформулированного Галилеем. Формулы преобразований Галилея для двумерного случая. Отличие системы координат в планиметрии Галилея от двумерной декартовой прямоугольной системы координат. Построения точек и прямых, их образов в планиметрии Галилея, косоугольная система координат. Особые и «обычные» прямые. Свойства отношения параллельности прямых. Длина отрезка прямой в планиметрии Галилея. Длина отрезка особой прямой. Расстояние от точки до прямой в геометрии Галилея. Окружность и ее свойства. Углы и их измерение. Треугольник и его элементы. Свойства треугольников в планиметрии Галилея. Первичные представления о принципе двойственности в геометрии Галилея (на примерах двойственных теорем, доказываемых независимо Друг от друга). Четырехугольники планиметрии Галилея.

Моделирование процессов и явлений, описываемых классической механикой, с помощью понятий и представлений геометрии Галилея. Чтение чертежей из геометрии Галилея на языке классической механики.

Тема IV. Геометрия и теория относительности (5 ч)

Понятие мировой точки (события), мировой линии, представления о пространственно-временных диаграммах и их сечениях, о пространственно-временной координатной сетке. Построение релятивистской пространственно-временной диаграммы. Понятие изотропного гиперконуса (световых конусов), светоподобных, времениподобных, пространственноподобных интервалов и направлений. Представление о калибровочных гиперболах.

Здесь приведен наиболее полный вариант содержания и ожидаемых результатов обучения. В зависимости от состава учащихся, профиля конкретного образовательного учреждения, его возможностей допускается различная степень детализации и строгости изучения материала. Подробные рекомендации по варьированию содержания приведены в пособии для учителя.

Таблица контрольных работ

№	Контрольная работа	Тема	Сроки
1.	Контрольная работа №1	"Геометрические модели в естествознании"
2	Контрольная работа №2	"Геометрия и теория относительности"

Тематическое планирование

№п/п	Название темы	Количество часов	Планируемые образовательные результаты
1	Элементы сферической геометрии	8	Уметь: анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, изображать результат в виде круговой диаграммы.
2	Геометрические модели в естествознании	9	Решение геометрических задач различными способами: арифметический способ, с помощью составления уравнений, с помощью пропорций.
3	Элементы геометрии Галилея	12	научиться выбирать правильный ход решения при использовании теорем; применять основные приемы вычисления.
4	Геометрия и теория относительности	5	Знать: следствие постулатов относительности одновременности: два любых события, разделенные в пространстве, одновременные в одной системе отсчета, неодновременно в другой, движущейся относительно первой.

Календарно - тематический план

№п/п	Дата	Тема раздела, урока	Обязательный минимум содержание	Методические материалы	Планируемые результаты	Оценочные материалы	Оборудование
план	факт
Тема I. Элементы сферической геометрии (8 ч)
1			Плоскость как частный случай поверхности.	Плоскость как частный случай поверхности. Представление об искривленных поверхностях. Сфера. Координаты точки сферы: геометрический смысл географических координат. Расстояние между двумя различными точками сферы. Представление о геодезических линиях. Теорема о больших окружностях сферы. Сферический треугольник и его элементы. Основные соотношения между элементами сферического треугольника.	схема	Уметь: анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, изображать результат в виде круговой диаграммы.		Дид. материалы
2			Представление об искривленных поверхностях.	схема
3			Сфера. Координаты точки сферы: геометрический смысл географических координат.	схема
4			Расстояние между двумя различными точками сферы.	схема
5			Представление о геодезических линиях.	схема
6			Теорема о больших окружностях сферы.	схема
7			Сферический треугольник и его элементы.	схема
8			Основные соотношения между элементами сферического треугольника. Домашняя контрольная работа.	схема
Тема II. Геометрические модели в естествознании (9 ч)
9			Симметрия. Виды симметрии: вращение вокруг прямой, поворотная симметрия, поворот плоскости вокруг точки, центральная симметрия, параллельный перенос, зеркальная и осевая симметрии.	Симметрия. Виды симметрии: вращение вокруг прямой, поворотная симметрия, поворот плоскости вокруг точки, центральная симметрия, параллельный перенос, зеркальная и осевая симметрии. Композиция симметрии. Проявление симметрии в природе, технике, искусстве Аналогия между географическими координатами точки и координатами проекции светила на небесную сферу в астрономии. Сферическая система координат как частный случай криволинейной системы координат. Решение сферических треугольников. Решение задач, требующих конструирования геометрических моделей географических и астрономических объектов на основе использования понятий и представлений сферической геометрии. Первичные представления о кривизне поверхности: радиус кривизны данной плоской кривой в данной точке, главные кривизны поверхности, гауссова кривизна. Сфера как поверхность постоянной положительной кривизны. Сфера как искривленное двумерное пространство.	схема	Решение геометрических задач различными способами: арифметический способ, с помощью составления уравнений, с помощью пропорций.		Дид. материалы
10			Композиция симметрии. Проявление симметрии в природе, технике, искусстве.	схема
11			Аналогия между географическими координатами точки и координатами проекции светила на небесную сферу в астрономии.	схема
12			Сферическая система координат как частный случай криволинейной системы координат.	схема
13			Решение сферических треугольников.	схема
14			Решение задач, требующих конструирования геометрических моделей географических и астрономических объектов на основе использования понятий и представлений сферической геометрии	схема
15			Первичные представления о кривизне поверхности: радиус кривизны данной плоской кривой в данной точке, главные кривизны поверхности, гауссова кривизна.	схема			Дид. материалы
16			Сфера как поверхность постоянной положительной кривизны.	схема
			Сфера как искривленное двумерное пространство. Зачётная работа №1.	схема		Текст контрольной работы №1 см. приложение №1
Элементы геометрии Галилея (12 ч)
17			Описание равномерного прямолинейного движения на языке планиметрии Галилея. Углы и их измерение.	Описание равномерного прямолинейного движения на языке планиметрии Галилея. Геометрическое выражение принципа относительности, сформулированного Галилеем. Формулы преобразований Галилея для двумерного случая. Отличие системы координат в планиметрии Галилея от двумерной декартовой прямоугольной системы координат. Построения точек и прямых, их образов в планиметрии Галилея, косоугольная система координат. Особые и «обычные» прямые. Свойства отношения параллельности прямых. Длина отрезка прямой в планиметрии Галилея. Длина отрезка особой прямой. Расстояние от точки до прямой в геометрии Галилея. Окружность и ее свойства. Углы и их измерение. Треугольник и его элементы. Свойства треугольников в планиметрии Галилея. Первичные представления о принципе двойственности в геометрии Галилея (на примерах двойственных теорем, доказываемых независимо Друг от друга). Четырехугольники планиметрии Галилея. Моделирование процессов и явлений, описываемых классической механикой, с помощью понятий и представлений геометрии Галилея. Чтение чертежей из геометрии Галилея на языке классической механики.	схема	научиться выбирать правильный ход решения при использовании теорем; применять основные приемы вычисления.		Дид. материалы
18			Геометрическое выражение принципа относительности, сформулированного Галилеем.	схема
19			Формулы преобразований Галилея для двумерного случая.	схема
20			Отличие системы координат в планиметрии Галилея от двумерной декартовой прямоугольной системы координат. Построения точек и прямых, их образов в планиметрии Галилея, косоугольная система координат.	схема
21			Особые и «обычные» прямые. Свойства отношения параллельности прямых.	схема
22			Длина отрезка прямой в планиметрии Галилея. Длина отрезка особой прямой.	схема
23			Расстояние от точки до прямой в геометрии Галилея.	схема
24			Окружность и ее свойства.	схема
25			Треугольник и его элементы. Свойства треугольников в планиметрии Галилея.	схема
26			Первичные представления о принципе двойственности в геометрии Галилея (на примерах двойственных теорем, доказываемых независимо Друг от друга).
27			Четырехугольники планиметрии Галилея.	схема
28			Моделирование процессов и явлений, описываемых классической механикой, с помощью понятий и представлений геометрии Галилея. Чтение чертежей из геометрии Галилея на языке классической механики. Зачётная работа №2.	схема
Геометрия и теория относительности (5 ч)
29			Понятие мировой точки (события), мировой линии, представления о пространственно-временных диаграммах и их сечениях, о пространственно-временной координатной сетке.	Понятие мировой точки (события), мировой линии, представления о пространственно-временных диаграммах и их сечениях, о пространственно-временной координатной сетке. Построение релятивистской пространственно-временной диаграммы. Понятие изотропного гиперконуса (световых конусов), светоподобных, времениподобных, пространственноподобных интервалов и направлений. Представление о калибровочных гиперболах. Здесь приведен наиболее полный вариант содержания и ожидаемых результатов обучения. В зависимости от состава учащихся, профиля конкретного образовательного учреждения, его возможностей допускается различная степень детализации и строгости изучения материала. Подробные рекомендации по варьированию содержания приведены в пособии для учителя.	схема	Знать: следствие постулатов относительности одновременности: два любых события, разделенные в пространстве, одновременные в одной системе отсчета, неодновременно в другой, движущейся относительно первой.		Дид. материалы
30			Понятие мировой точки (события), мировой линии, представления о пространственно-временных диаграммах и их сечениях, о пространственно-временной координатной сетке.	схема		Дид. материалы
31			Построение релятивистской пространственно-временной диаграммы.	схема		Дид. материалы
32			Понятие изотропного гиперконуса (световых конусов), светоподобных, времениподобных, пространственноподобных интервалов и направлений	схема		Дид. материалы
33			Понятие изотропного гиперконуса (световых конусов), светоподобных, времениподобных, пространственноподобных интервалов и направлений	схема		Дид. материалы
34			Представление о калибровочных гиперболах.	схема		Текст контрольной работы №2 см. приложение №1	Дид. материалы