Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Вопрос. Как в рассмотренном примере с помощью координат вычислить угол между векторами 
и 
, если выбрана система координат с началом 
и осями 
, 
, 
?
1.8. Признак перпендикулярности векторов
В изучении геометрии пространства важную роль играет перпендикулярность. Для установления перпендикулярности двух векторов часто используется теорема.
Два ненулевых вектора пространства перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Доказательство. Пусть 
, 
и 
— величина угла между векторами 
и 
. Тогда 
, 
и
Отсюда следует, что если 
, то 
, а если 
, то 
, а поэтому 
. Тем самым теорема доказана.
Пример 6. Доказать, что для куба 
векторы 
и 
перпендикулярны.
Решение. Введем прямоугольную систему координат с началом 
и осями 
, 
и 
(рисунок 4). Пусть ребро куба равно 
. Тогда 
, 
, 
, 
. Отсюда 
, 
и 
. По свойству из данного пункта векторы 
и 
перпендикулярны.
Вопрос. Как доказать, что в кубе диагонали 
и 
не перпендикулярны.
1.9. Пример применения признака перпендикулярности векторов
В этом пункте разберем следующую задачу.
Пример 7. Доказать, что в правильной треугольной пирамиде 
с вершиной 
векторы 
и 
перпендикулярны.
Доказательство. Обозначим 
, 
. Так как треугольник 
равносторонний, то 
. Пусть 
. Из равнобедренного треугольника 
получаем 
.
Теперь рассмотрим векторы 
, 
, 
. Имеем 
, 
и 
; 
; 
. Так как 
, то 
. Отсюда и следует перпендикулярность рассматриваемых векторов.
Вопрос. Как доказать, что в пирамиде 
ребра 
и 
перпендикулярны, если известно, что равны ребра 
и 
и равны углы 
и 
?
Проверь себя.
Задание 1.Выбрать из предложенных ответов правильные. Правильных ответов может быть несколько. В этом случае надо выбрать все правильные.
Пусть 
- векторы. Какие из перечисленных ниже выражений в результате вычислений дадут некоторые векторы?
1. 
2. 
3. 
4. 
Ответ: 1.
Пусть 
- векторы. Какие из перечисленных ниже выражений в результате вычислений дадут некоторые числа?
1. 
2. 
3. 
4. 
Ответ: 3, 4.
Какие пары векторов 
перпендикулярны?
1. 
2. 
3. 
4. 
Ответ: 1, 2.
Ненулевые векторы 
перпендикулярны и их длины равны. Какие из указанных пар векторов перпендикулярны?
1. 
2. 
3. 
4. 
Ответ: 2, 4.
Задание 2.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
