Приложения метода координат (стр. 4 )

Выбрать правильные ответы

При каком значении вектор перпендикулярен вектору ? 1.

1. -1

2. 0

3. 1

4. 2

Ответ: 3.

Выбрать, при каких , , вектор коллинеарен вектору .

1.

2.

3.

4.

Ответ: 4.

Угол между векторами и равен . Найдите .

1. -1

2. 0

3. 1

4. 2

Ответ: 3.

Даны векторы и . Из перечисленных ниже векторов выбрать вектор, имеющий наименьшую длину.

1.

2.

3.

4.

Ответ: 2.

Домашнее задание

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если:

а) ; б) ; в) .

2. Дан куб с вершинами , , , , 

, , , .  Найдите скалярное произведение векторов:

а) ; г) ; б) ; д) ; в) ; е) .

3. Дан прямоугольный параллелепипед с вершинами , , , , , , , . Точка — центр грани , точка — центр грани , точка — середина ребра . Найдите скалярное произведение векторов:

а) ; г) ; б) ; д) ; в) ; е) .

4. Напомним, что вектора и коллинеарны, если существует действительное число , такое что . Если же дополнительно , то векторы и сонаправлены.

а) Найдите, при каких , вектор коллинеарен вектору ;

б) Найдите вектор единичной длины, сонаправленный с вектором ;

в) Найдите координаты вектора коллинеарного вектору и образующего острый угол с вектором (0,0,1), если известно, что ;

г) Найдите координаты вектора , коллинеарного вектору , если известно, что ;

5. Определите длины векторов , , если , .

6*. Дано . Найдите .

7*. Дано , и . Найдите .

8. Найдите угол между векторами и , если:

а) , ; б) , ; в) , ; г) если , , где , ; д) , .