Теория вероятностей и математическая статистика Методические указания для студентов очной формы обучения по выполнению практических заданий (стр. 9 )

Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

.

Дисперсия вычисляется по формуле

, .

Свойства:

1),                        2),

3) (верно, если Х и Y независимы).

Средним квадратичным отклонением случайной величины называется квадратный корень из дисперсии

.

Пример. Найти дисперсию случайной величины X, которая задана следующим законом распределения

X	2	5
P	0,1	0,6	0,3

.

,

,

.

ЗАДАНИЕ. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Выполнить одно из приведенных заданий.

1.

X	-3	-2	2	4	5
P	0.1	0.4	0.1	0.2	0.2

2.

X	0	12	4	5	10
P	0.3	0.2	0.4	0.05	0.05

3.

X	-3	-2	0	1	4
P	0.1	0.2	0.2	0.3	0.2

4)

X	-5	-2	-1	2	4
P	0.1	0.2	0.5	0.1	0.1

5.

X	3	4	7	11	18
P	0.3	0.1	0.1	0.4	0.1

6.

X	-6	-3	-1	0	1
P	0.4	0.1	0.1	0.2	0.2

7.

X	-5	-4	-1	0	2
P	0.1	0.1	0.3	0.3	0.2

8.

X	3	4	5	6	7
P	0.3	0.1	0.3	0.15	0.15

9.

X	3	5	7	9	11
P	0.2	0.2	0.4	0.1	0.1

Вариант 1.

1. Производится три выстрела с вероятностями попадания в цель, равными р1=0,7; р2=0,8 и р3=0,6.Найти математическое ожидание общего числа попаданий.

Х	1	2	5
р	0,3	0,5	0,2

2. Найти дисперсию и среднее  квадратическое  отклонение случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения: 

3. Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х1 с вероятностью 0,3 и х2 с вероятностью 0,7, причем х1меньше х2. Найти х1 и х2, зная, что М(Х)=2,7 и D(X)=0,21.

4. Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения: х1=6 с вероятностью р1=0,5, х2=4 с вероятностью р2=0,3 и х3 с вероятностью р3. Найти х3 и р3, зная, что М(Х)=12.

У	2	4	5	6
Р	0,1	0,3	0,2	0,4

5. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.

6. Случайная величина Х задана на всей оси х функцией распределения F(x)=. Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0;1).

7. Найти функцию распределения по данной плотности распределения и построить ее график: f(x) =

8. Найти плотность распределения случайной  величины Х, заданной функцией распределения F(x)=

9. Непрерывная  случайная величина Х задана плотностью распределения f(x) = в интервале (0; ); вне этого интервала f(x) =0. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу(;)

Вариант 2.

1. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпасть при бросании двух игральных костей.

Х	2	3	5
р	0,1	0,6	0,3

2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения: 

3. Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х1=4 с вероятностью р1 и х2 = 6 с вероятностью р2. Найти р1 и р2, зная, что М(Х)=10,8 и D(X)=0,84.

4. Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения: х1=8 с вероятностью р1=0,2, х2=6 с вероятностью р2=0,4 и х3 с вероятностью р3. Найти х3 и р3, зная, что М(Х)=20.

Х	1	3	6	8
Р	0,2	0,1	0,4	0,3

5. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.

6. Случайная величина Х задана на всей оси х функцией распределения F(x)=. Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (-1;1).

7. Найти функцию распределения по данной плотности распределения и построить ее график: f(x) = 

8. Найти плотность распределения случайной  величины Х, заданной функцией распределения F(x)=

9. Непрерывная  случайная величина Х задана плотностью распределения f (x) = бе-бх  (б >0) в интервале (0;∞); вне этого интервала f(x) =0. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу(1;2)

Вариант 3.

1. Производится четыре выстрела с вероятностью попадания в цель р1=0,6; р2=0,4; р3=0,5 и р4=0,7. Найти  математическое ожидание общего числа попаданий.

Х	4	7	10
р	0,2	0,4	0,4

2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения: 

3. Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х1 с вероятностью 0,6 и х2 с вероятностью 0,9, причем х1меньше х2. Найти х1 и х2, зная, что М(Х)=5,4 и D(X)=0,42.

4. Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения: х1=9 с вероятностью р1=0,5, х2=6 с вероятностью р2=0,3 и х3 с вероятностью р3. Найти х3 и р3, зная, что М(Х)=18.