Вариант 1.
1. По рисунку 9 из учебника со страницы 8 :
1) укажите две любые точки, принадлежащие плоскости:
а) АВС; б)ABB1; в) ADD1;
2) укажите две любые прямые, лежащие в плоскости:
а) А1В1С1; б) АВА1; в) В1СС1;
3) укажите плоскости, в которых лежит прямая: а)DD1; б)АВ; в) В1С1;
4) укажите точку пересечения прямой и плоскости:
а) ВС и АА1В; б) СС1 и АВС; в) CD и AA1D1;
5) укажите линию пересечения плоскостей:
а) АВС и А1В1В; б) ВВ1С1 и DD1C; в) А1В1С1 и АDD1.
2. Даны четыре точки С, D, Е и О, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые СЕ и ОD не могут пересекаться.
3. Докажите, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две любые его стороны.
4. Прямая ЕМ, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ параллелограмма АВСD. Выясните взаимное расположение прямых ЕМ и СD, прямой ЕМ и плоскости АВС.
Вариант 2.
1. По рисунку 9 из учебника со страницы 8 :
1) укажите две любые точки, принадлежащие плоскости:
а) АВС; б)ABB1; в) ADD1;
2) укажите две любые прямые, лежащие в плоскости:
а) А1В1С1; б) АВА1; в) В1СС1;
3) укажите плоскости, в которых лежит прямая: а)DD1; б)АВ; в) В1С1;
4) укажите точку пересечения прямой и плоскости:
а) ВС и АА1В; б) СС1 и АВС; в) CD и AA1D1;
5) укажите линию пересечения плоскостей:
а) АВС и А1В1В; б) ВВ1С1 и DD1C; в) А1В1С1 и АDD1.
2. Прямые а и с параллельны, прямые b и а пересекаются. Докажите, что прямые b и с не могут быть параллельны.
3. Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.
4. Прямая АВ, не лежащая в плоскости МКР, параллельна стороне KP ромба МКРЕ. Выясните взаимное расположение прямых АВ и МЕ, прямой АВ и плоскости МКР.
Вариант 3.
1. По рисунку 9 из учебника со страницы 8 :
1) укажите две любые точки, принадлежащие плоскости:
а) АВС; б)ABB1; в) ADD1;
2) укажите две любые прямые, лежащие в плоскости:
а) А1В1С1; б) АВА1; в) В1СС1;
3) укажите плоскости, в которых лежит прямая: а)DD1; б)АВ; в) В1С1;
4) укажите точку пересечения прямой и плоскости:
а) ВС и АА1В; б) СС1 и АВС; в) CD и AA1D1;
5) укажите линию пересечения плоскостей:
а) АВС и А1В1В; б) ВВ1С1 и DD1C; в) А1В1С1 и АDD1.
2. Даны четыре точки А, В, С и D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые АС и ВD не могут быть параллельными.
3. Дан параллелограмм АВСD. Докажите, что если вершины А, В, С параллелограмма принадлежат какой-то одной плоскости, то и вершина D тоже принадлежит этой плоскости.
4. Прямая ОР, не лежащая в плоскости АВС, параллельна основанию ВС трапеции АВСD. Выясните взаимное расположение прямых ОР и АD, прямой ОР и плоскости АВС.
Вариант 4.
1. По рисунку 9 из учебника со страницы 8 :
1) укажите две любые точки, принадлежащие плоскости:
а) АВС; б)ABB1; в) ADD1;
2) укажите две любые прямые, лежащие в плоскости:
а) А1В1С1; б) АВА1; в) В1СС1;
3) укажите плоскости, в которых лежит прямая: а)DD1; б)АВ; в) В1С1;
4) укажите точку пересечения прямой и плоскости:
а) ВС и АА1В; б) СС1 и АВС; в) CD и AA1D1;
5) укажите линию пересечения плоскостей:
а) АВС и А1В1В; б) ВВ1С1 и DD1C; в) А1В1С1 и АDD1.
2. Прямые АВ и СD не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АС и ВD тоже не могут лежать в одной плоскости.
3. Даны две параллельные прямые. Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные, лежат с ними в одной плоскости.
4. Прямая ОМ, не лежащая в плоскости АСК, параллельна стороне АС прямоугольника АСКЕ. Выясните взаимное расположение прямых ОМ и КЕ, прямой ОМ и плоскости АСК.
