Задание на сборы

11 класс

Алгебра и начала анализа

I триместр (1.09.2016 – 30.11.2016)

Производная и её геометрический смысл.

§ 45 - 48 краткий конспект (определения, формулы) ( до 10 октября)

Выучить:

Формулы стр. 237, 248. Уравнение касательной стр. 253

№ 000 – 862 (1 – 4) на «3» (серые номера), на «4» и «5» (серые + бледно розовые)  Написать контрольную работу №1

  Применение производной к исследованию функции.

§ 49 - 52,  краткий конспект (определения, формулы, теоремы)  ( до 20 ноября)

Выучить:

3 теоремы на стр. 262 - 263 Схему построения графика функции ( стр. 272) Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

( стр. 277)

№ 000 – 944 (1, 4) на «3» (серые номера), на «4» и «5» (серые + бледно розовые) 

Написать контрольную работу №2 и №3

К/р №1:

Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяктся по закону S = 2 t2 + 3t + 6 (м),  где  t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела  окажется равной 11 м/с? Найти производную функции и вычислить ее значение при х = 1.

а) f(x) = 6 x7 – 10 x3 + 20 x                б) f(x) = 6√x + 7 ln x                в) f(x) = ex + 4 + x

Продифференцировать функцию:

а) 6 sin 5x – cos x        б) ex ⋅ (6 x2 + 5)        

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

в)

5x – 4

2x + 3
Напишите уравнение касательной к графику функции y = 4 x3 в точке с абсциссой 2

К. Р. № 2 

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

а) y = (x/3) – x3                б) y = x + (9/x)

  Найдите точки экстремумов функции  y = x3 + 6 x2 – 15 x – 3

  Функция у = f (x) определена на промежутке (а; b). На рисунке изображен график ее производной. Найдите число точек минимума функции у = f (x) на промежутке (а; b).

Функция y = f(x) определена на промежутке (-7;5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку x0, в которой функция y =f (x) принимает наименьшее значение на отрезке [-6;3].

 

Функция y = f(x) определена на промежутке (−5;4). На рисунке изображен график ее производной. Укажите точку максимума функции y = f( x) на промежутке (−5;4).

На рисунке изображен график производной функции y =f ′(x), заданной на отрезке [a;b]. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.

  .
Функция у = f (x) определена на промежутке (а; b). На рисунке изображен график ее производной. Найдите число точек максимума функции у = f (x) на промежутке

(а; b).



Функция    определена  на промежутке  . На рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции  , которые наклонены под углом в к положительному направлению оси абсцисс.
Функция y = f(x) определена на промежутке (− 5; 5). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции провели все касательные, параллельные прямой y=5−2x (или совпадающие с ней). Найдите наибольшую из абсцисс точек, в которых проведены эти касательные.

Функция y = f(x) определена на промежутке (− 6; 7). На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наибольший угловой коэффициент.

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2 + 2x, параллельной  прямой  y = 4x – 5. В ответе укажите площадь треугольника, образованного этой касательной и осями координат.

К/р №3:

Построить графики функций 1. Y = X3 – 4X2;  2. Y =

Решить тест: (сдать с решениями)

Вар. 1

Ответом на задания является целое число или конечная десятичная дробь.

В1. В городе N живет 100000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 7 по 14 февраля.

В3. Найдите корень уравнения:

В5. Строительной фирме нужно приобрести 73 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик

Стоимость пенобетона (руб. за м3)

Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные условия

A

2950

4400

Б

3100

5400

При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

В

2980

3400

При заказе более 75 м3 доставка бесплатно


В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

В10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, м/мин2, и м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

В11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

В12. Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.