Рабочая программа Геометрия

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная программа и тематическое планирование составлены на основе Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения.  Примерной программы основного общего образования, Примерной программы среднего (полного) общего образования и  предназначены для работы по учебнику, рекомендованному к использованию Министерством образования и науки РФ и входящему в Федеральный перечень учебной литературы:

, Смирнов . 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина.

Известно, какую большую роль играет геометрия в науке и образовании. На протяжении всей истории человечества она служила источником развития не только математики, но и многих других наук. Именно в ней появились первые теоремы и доказательства. Сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии.

Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений. Наоборот, решение многих научных проблем получено с использованием геометрических методов.

Вообще современная наука и её приложения немыслимы без геометрии и её разделов, таких как топология, теория графов, дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, компьютерная геометрия и др.

Появление компьютеров не только не снижает, но и увеличивает роль и значение геометрического образования школьников, поскольку при этом существенно расширяются возможности графического представления материала и компьютерного моделирования.

Мы исходим из того, что геометрия это элемент общей культуры человека, который вносит неоценимый вклад в развитие мышления, воображения, исследовательских способностей.

Об этом говорили и говорят многие видные учёные-математики. Например,   подчеркивал  важность  развития пространственных представлений для всех учащихся вне зависимости от направления их дальнейшего образования и выбора будущей профессии. «Хорошее пространственное воображение нужно конструктору, создающему новые машины, геологу, разведывающему недра земли, архитектору, сооружающему здания современных городов, хирургу, производящему тончайшие операции среди кровеносных сосудов и нервных волокон, скульптору, художнику и т. д.».

, говоря о целях преподавания геометрии, указывал, что «особенность геометрии, выделяющая её среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимодействуют и дополняют друг друга». В соответствии с этим он делал вывод о том, что преподавание геометрии в школе должно включать в себя три тесно связанные, но вместе с тем и противоположныё элементы: логику, наглядное представление и применение к реальным вещам. Задача геометрии заключается в развитии у учащихся трёх соответствующих качеств: логического мышления, пространственного воображения и практического понимания.

в статье «Математическая культура и эстетика» говорил о том, что природа геометрии предоставляет богатые возможности для воспитания у школьников эстетического чувства красоты в самом широком значении этого слова. Красота геометрии заключается в её проявлениях в живой природе, архитектуре, живописи, декоративно-прикладном искусстве, строительстве и т. д., а также в смелых, оригинальных, нестандартных доказательствах, выводах и решениях.

Обучение геометрии по предлагаемой программе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

– формирование представлений о геометрии как части общечеловеческой культуры, о значимости геометрии в развитии цивилизации и современного общества;

– развитие геометрических представлений, логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

– формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

– воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

– формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математике; развитие математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

– развитие представлений о геометрии как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения опыта математического моделирования;

– формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

– овладение геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

– создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задача, которую ставили перед собой авторы предлагаемой программы по геометрии для 7-9 классов, состояла в том, чтобы, опираясь на достигнутый отечественной школой уровень геометрического образования, сделать геометрию современным и интересным предметом, учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей, формирование представлений учащихся о математике, её месте и роли в современном мире.

Восьмой класс начинается с изучения понятия параллельности. Доказываются: теоремы о сумме углов треугольника и выпуклого многоугольника; признаки параллелограмма; теоремы о средних линиях треугольника и трапеции; теорема Фалеса; вводится понятие движения и рассматриваются различные виды движений (центральная симметрия, поворот, осевая симметрия, параллельный перенос); определяется понятие равенства фигур и устанавливаются его свойства; вводится понятие подобия и доказываются признаки подобия треугольников; доказывается теорема Пифагора; изучаются тригонометрические функции угла; доказываются теоремы синусов и косинусов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 8 класса

1. Параллельность

Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Исторические сведения.

Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого n-угольника.

Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Их свойства. Признаки параллелограмма.

Средняя линия треугольника. Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции. Средняя линия трапеции. Теорема Фалеса.

2. Многоугольники и окружность

Углы, связанные с окружностью. Многоугольники, вписанные в окружность. Многоугольники, описанные около окружности. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Замечательные точки треугольника.

3. Движение

Понятие движения и его свойства. Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот. Симметрия n-го порядка. Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси. Параллельный перенос. Равенство фигур.

4. Подобие

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие  фигур. Гомотетия. *Золотое сечение. Теорема Пифагора.

5. Элементы тригонометрии

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника: синус, косинус, тангенс, котангенс.

Тригонометрические тождества. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема косинусов. Теорема синусов. Длина окружности. Число . Длина дуги окружности. *Циклоидальные кривые.

8. КЛАСС

2 ч в неделю, всего 68 ч

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
5. Параллельность (21 ч)
Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Исторические сведения. Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого n-угольника. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Их свойства. Признаки параллелограмма. Средняя линия треугольника. Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции. Средняя линия трапеции. Теорема Фалеса.	Формулировать определение параллельных прямых и аксиому параллельных. Распознавать на рисунках и изображать параллельные прямые. Называть углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей. Приводить исторические сведения об аксиоме параллельных и  . Формулировать и доказывать теоремы о сумме углов треугольника и выпуклого n-угольника. Распознавать, формулировать определение и изображать: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию, равнобедренную и прямоугольную трапеции. Формулировать и доказывать свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата. Формулировать определение и изображать среднюю линию: треугольника, трапеции. Формулировать и доказывать теоремы о срединих линиях треугольника и трапеции, теорему Фалеса. Решать задачи на построение, доказательство и вычисление.
6. Многоугольники и окружность (9 ч)
Углы, связанные с окружностью. Многоугольники, вписанные в окружность. Многоугольники, описанные около окружности. Вписанная и описанная окружности правильного многоугольника. Замечательные точки треугольника.	Формулировать определения и изображать углы, связанные с окружностью. Формулировать и доказывать теоремы об углах, связанных с окружностью. Решать задачи на нахождение углов, связанных с окружностью. Формулировать определения и изображать многоугольники, вписанные в окружность и описанные около окружности. Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и правильного многоугольника. Изображать замечательные точки треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о замечательных точках треугольника.
7. Движение (11 ч)
Понятие движения и его свойства. Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот. Симметрия n-го порядка. Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси. Параллельный перенос. Равенство фигур.	Формулировать определение и иллюстрировать понятие: движения, центральной симметрии, поворота, симметрии n-го порядка, осевой симметрии, параллельного переноса. Приводить примеры симметричных фигур. Изображать фигуры, симметричные данным. Формулировать определение равенства фигур. Решать задачи на нахождение элементов симметрии и установление равенства фигур.
8. Подобие (10 ч)
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие  фигур. Гомотетия. Теорема Пифагора.	Формулировать определение и иллюстрировать понятие подобия треугольников. Распознавать подобные треугольники на рисунках. Формулировать и доказывать признаки подобия треугольников. Решать задачи на нахождение элементов подобных треугольников. Формулировать определения подобия и гомотетии. Изображать фигуры, подобные и гомотетичные данным. Формулировать и доказывать теорему Пифагора. Применять её при решении задач. Приводить исторические сведения о Пифагоре. Решать задачи с практическим содержанием с использованием подобия и теоремы Пифагора.
9. Элементы тригонометрии (13 ч)
Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника: синус, косинус, тангенс, котангенс. Тригонометрические тождества. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема косинусов. Теорема синусов. Длина окружности. Число . Длина дуги окружности.	Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выражать тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать и доказывать тригонометрические тождества. Формулировать определения и выражать тригонометрические функции тупого угла через тригонометрические функции острых углов. Формулировать и доказывать теоремы косинусов и синусов. Решать задачи на нахождение тригонометрических функций и сторон треугольника. Формулировать определения длины окружности. Указывать приближённые значения числа . Устанавливать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Решать задачи на нахождение длины дуги окружности.
Итоговое повторение (4 ч)

Календарно - тематическое планирование

№ п\п	Тема урока	плановые сроки	скорректированные сроки
1	Параллельные прямые	02.09-06.09
2	Параллельные прямые. Решение задач	02.09-06.09
3	Сумма углов многоугольника.	09.09-13.09
4	Сумма углов многоугольника Решение задач.	09.09-13.09
5	Контрольная работа № 1	16.09-20.09
6	Параллелограмм	16.09-20.09
7	Параллелограмм. Решение задач	23.09-27.09
8	Признаки параллелограмма	23.09-27.09
9	Признаки параллелограмма. Решение задач	30.09-04.10
10	Прямоугольник, ромб, квадрат	30.09-04.10
11	Прямоугольник, ромб, квадрат. Решение задач.	07.10-11.10
12	Средняя линия треугольника	07.10-11.10
13	Средняя линия треугольника. Решение задач	14.10-18.10
14	Трапеция	14.10-18.10
15	Трапеция. Решение задач	21.10-25.10
16	Теорема Фалеса	21.10-25.10
17	Теорема Фалеса. Решение задач.	06.11-08.11
18	Контрольная работа № 2	06.11-08.11
19	Углы, связанные с окружностью	11.11-15.11
20	Углы, связанные с окружностью. Решение задач	11.11-15.11
21	Многоугольники, вписанные в окружность	18.11-22.11
22	Многоугольники, вписанные в окружность. Решение задач	18.11-22.11
23	Многоугольники, описанные около окружности	25.11-29.11
24	Многоугольники, описанные около окружности. Решение задач.	25.11-29.11
25	Замечательные точки в треугольнике	02.12-06.12
26	Замечательные точки в треугольнике. Решение задач.	02.12-06.12
27	Контрольная работа № 3	09.12-13.12
28	Центральная симметрия	09.12-13.12
29	Центральная симметрия. Решение задач	16.12-20.12
30	Поворот. Симметрия n-го порядка	16.12-20.12
31	Поворот. Симметрия n-го порядка. Решение задач.	23.12-27.12
32	Осевая симметрия	23.12-27.12
33	Осевая симметрия. Решение задач.	13.01-17.01
34	Параллельный перенос	13.01-17.01
35	Параллельный перенос. Решение задач	20.01-24.01
36	Движение. Равенство фигур	20.01-24.01
37	Движение. Равенство фигур. Решение задач.	27.01-31.01
38	Паркеты	27.01-31.01
39	Паркеты. Решение задач	03.02-07.02
40	Подобие треугольников. Первый признак подобия треугольников	03.02-07.02
41	Подобие треугольников. Первый признак подобия треугольников. Решение задач	10.02-14.02
42	Второй и третий признаки подобия треугольников	10.02-14.02
43	Второй и третий признаки подобия треугольников. Решение задач	17.02-21.02
44	Подобие фигур. Гомотетия	17.02-21.02
45	Подобие фигур. Гомотетия. Решение задач	24.02-28.02
46	Золотое сечение	24.02-28.02
47	Золотое сечение. Решение задач	03.03-07.03
48	Теорема Пифагора	10.03-14.03
49	Теорема Пифагора. Решение задач	10.03-14.03
50	Контрольная работа № 5	17.03-21.03
51	Тригонометрические функции острого угла	17.03-21.03
52	Тригонометрические функции острого угла. Решение задач	01.04-04.04
53	Тригонометрические тождества	01.04-04.04
54	Тригонометрические тождества. Решение задач	07.04-11.04
55	Тригонометричские функции тупого угла	07.04-11.04
56	Тригонометричские функции тупого угла. Решение задач	14.04-18.04
57	Теорема косинусов	14.04-18.04
58	Теорема косинусов. Решение задач	21.04-25.04
59	Теорема синусов	21.04-25.04
60	Теорема синусов. Решение задач	28.04-02.05
61	Длина окружности	28.04-02.05
62	Длина окружности. Решение задач.	05.05-09.05
63	Циклоидальные кривые	12.05-16.05
64	Циклоидальные кривые. Решение задач	12.05-16.05
65	Контрольная работа № 6	19.05-23.05
66	Итоговое повторение. Подобие треугольников	19.05-23.05
67	Итоговое повторение. Прямоугольник, ромб, квадрат	26.05-31.05
68	Итоговое повторение. Тригонометрические тождества	26.05-31.05

Литература:

1. , Смирнов . 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина.

2. Интернет ресурс http://geometry2006.narod. ru/ - сайт Смирновых.

<<СОГЛАСОВАНО>>

Протокол №____заседания МО

Учителей  математики, физики, информатики

От ______________

Руководитель ШМО 

______________

«СОГЛАСОВАНО»

Заместитель директора по УВР

___________