Билеты по геометрии 8 класс
Билет 1
1. Какая геометрическая фигура называется многоугольником. Сделайте рисунок.
2. Сформулируйте и докажите первый признак подобия треугольников.
3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO=36°. Найдите угол AOD.
Билет 2
1. Запишите формулу Герона.
2. Сформулируйте и докажите второй признак подобия треугольников.
3. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
Билет 3
1. Что такое средняя линия треугольника. Сделайте рисунок.
2. Сформулируйте и докажите третий признак подобия треугольников.
3. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
Билет 4
1. Дайте определение коэффициента подобия.
2. Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника.
3. Расстояние от точки M, лежащей внутри треугольника ABC, до прямой AB равно 6 см, а до прямой AC равно 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой BC, если AB = 13 см, BC = 14 см, AC = 15 см.
Билет 5
1. Какие треугольники называются подобными. Сделайте рисунок.
2. Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.
3. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
Билет 6
1. Какая геометрическая фигура называется параллелограммом. Сформулируйте свойства параллелограмма. Сделайте рисунок.
2. Сформулируйте и докажите теорему о площади трапеции.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.
Билет 7
1. Сформулируйте признаки параллелограмма.
2. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
3. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка E так, что AE = 4 см, E D = 5 см, BE = 12 см, BD = 13 см. Найдите площадь параллелограмма.
Билет 8
1. Какая геометрическая фигура называется трапецией. Какие бывают трапеции. Сделайте рисунок.
2. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора.
3. Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.
Билет 9
1. Какая геометрическая фигура называется прямоугольником. Сформулируйте свойство и признак прямоугольника. Сделайте рисунок.
2. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников.
3. На одной из сторон данного угла А отложены отрезки AB = 5 см и AC = =16см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD = 8 см и AF =
=10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB? Ответ обоснуйте.
Билет 10
1. Какие геометрические фигуры называются ромбом и квадратом. Сформулируйте свойства ромба и квадрата.
2. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.
3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона равна 13см.
Билет 11
1. Дайте определения вписанного и описанного углов.
2. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной к окружности.
3. Найдите площадь трапеции с основаниями AD и BC, если АD=12см, ВС=6см, СD=5см, АС=13см.
Билет 12
1. Что такое касательная к окружности, дуга окружности, центральный угол.
2. Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле.
3. Найдите площадь параллелограмма, если АD = 12см, ВD = 5см, АВ=13см.
