ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

"Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия" 2 часа


 

МОУ «СОШ № 1 р. п. Новые Бурасы Новобурасского района

Саратовской области»

Учитель математики

Математика (Алгебра)

9

Урок изучения новой темы, повторения и обобщения полученных знаний по теме "Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия" 2 часа

Базовый учебник Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. , , Сидоров и др.- 8-е изд.-М.: Просвещение, 2009.

Цели  урока:

1. Образовательная:

Повторить и обобщить знания учащихся по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии» Познакомить учащихся с новым видом последовательности – бесконечно убывающей геометрической прогрессией; Формирование начального представления о пределе числовой последовательности; Знакомство с ещё одним способом обращения бесконечных периодических дробей в обыкновенные с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Развивающая:

1.Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля.

Воспитательная:

2.Воспитывать информационные компетенции, математическую зоркость, математическую речь. 

Задачи:  - обучающие

Повторить и обобщить знания учащихся по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии» Формирование начального представления о пределе числовой последовательности; Знакомство с ещё одним способом обращения бесконечных периодических дробей в обыкновенные с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. отработка умений и навыков применения формул n-го члена прогрессии, суммы п первых членов, свойств членов прогрессии;

-развивающие

Познакомить учащихся с новым видом последовательности – бесконечно убывающей геометрической прогрессией; развитие навыков работы с дополнительной литературой; развитие познавательной активности учащихся; формирование интереса к изучению математики Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень. Вовлечь учащихся в активную практическую деятельность

-воспитательные

Воспитывать информационные компетенции, математическую зоркость, математическую речь, чувство ответственности, уверенности в себе.

Тип урока: Урок изучения нового материала. Урок изучения нового материала, повторения и обобщения полученных знаний по теме "Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия"  2 часа

Формы работы учащихся:

    Устная работа, Подготовка к ГИА.  Тренировочные упражнения с использованием ЦОР. Повторение.  Работа с классом  у доски. Изучение новой темы Работа с классом  у доски, с выбором  правильного  варианта ответа. Математический диктант. Фронтальная работа Самостоятельная работа учащихся по вариантам.(Взаимопроверка). Подготовка сообщений об ученых-математиках

Необходимое техническое оборудование: интерактивная доска, мультимедия.

Используемые ресурсы

Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. , , Сидоров и др.- 8-е изд.-М.: Просвещение, 2009. Усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии" (N 191944) http://school-collection. edu. ru/catalog/res/9069dac0-11e9-4a5d-9f08-3f9cf546d98d/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&interface=catalog&class=51&subject=17 Усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии" (N 191923)

http://school-collection. edu. ru/catalog/res/7b7d263b-577a-4cc0-a89c-8c52c7a4782f/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&interface=catalog&class=51&subject=17

Закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1" (N 191942)

http://school-collection. edu. ru/catalog/res/6851e0b6-4b49-4bda-a27d-608b8009c944/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&interface=catalog&class[]=50&class[]=51&subject=17

Урок математики в 9-м классе по теме "Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия" 

2 часа

Ход урока

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1. Организационный момент.

Приветствие. Отсутствующие. Запись темы урока. Сообщение целей и задач урока: обобщение изученного по теме «Прогрессии»; подготовка к контрольной работе; прослушаем сообщение об одном из учёных-математиков. Имя этого учёного узнаем, разгадав шифровку.

2. Устная работа.

На доске алфавит и зашифрованное имя учёного.

а

б

в

г

д

е

ё

ж

3

и

w

И

к

л

м

н

о

п

Р

с

т

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

И

12

13

14

15

16

17

18

19

20

У

Ф

X

ц

ч

ш

щ

ъ

ы

ь

э

ю

я

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

Выполнив задания, узнаем имя учёного, о котором затем прослушаем сообщение и решим задание, опираясь на доказанную им теорему.

l. a3=8, a5=26, а4=?

2. а1=5, d=5, S5=?

3. b6=144, b5=24, q=?

4. b1=2, b2=5, b3 =?

5. b4=4, b9=21, b8=?

6. b3= 16, b4=96, q=?

7. a3=9, a2=6, S3=?

8. a10=21, a11=35, d=?

9. (bn): 7; 7; 7;... q=?
Закодированное имя-Пьер Ферма.

2. Сообщение об учёном.

3. Проверка домашнего задания.

1) Проверка основных формул, связанных с арифметической и геометрической прогрессиями. Два ученика готовят записи формул у доски.

2) Остальные учащиеся выполняют математический диктант.

Математический диктант.( Задания взяты из ЦОР)

1.

КАТАЛОГ 8 КЛАСС, 9 КЛАСС АЛГЕБРА «АЛГЕБРА», 9 КЛАСС, МАКАРЫЧЕВ Ю. Н., МИНДЮК Н. Г. И ДР. ГЛАВА III. АРИММЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ 7. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Ресурс:

Усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии" (N 191944)

Вид ЦОР:

Интерактивное задание

Поставщик ЦОР:

Фонд "Институт Интеллектуальных Технологий"

Аннотация:

Ресурс содержит демонстрации и задания на усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"

2.

КАТАЛОГ 8 КЛАСС, 9 КЛАСС АЛГЕБРА «АЛГЕБРА», 9 КЛАСС, МАКАРЫЧЕВ Ю. Н., МИНДЮК Н. Г. И ДР. ГЛАВА III. АРИММЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ 8. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Ресурс:

Усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии" (N 191923)

Вид ЦОР:

Интерактивное задание

Поставщик ЦОР:

Фонд "Институт Интеллектуальных Технологий"

Аннотация:

Ресурс содержит демонстрации и задания на усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"

Задания:

№1. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 6 (1-й вариант), -20 (2-й вариант), а пятый член -6 (1-й вариант), 20 (2-й вариант).

№2. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен -20(1-й вариант), 6 (2-й вариант), а разность равна 10(1-й вариант), -3(2-й вариант).

№3. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если её первый член равен 1(1-й вариант), -1 (2-й вариант), а знаменатель равен -2(1-й вариант), 2(2-й вариант).

По окончании диктанта, выборочно, у двоих учеников работы проверяются на оценку, остальные выполняют самопроверку по готовым решениям на экране.

Решения:

4. Изучение новой темы. (демонстрация презентации. Приложение 1)

1)

Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1. Нарисуем ещё один квадрат, сторона которого равна половине первого квадрата, затем ещё один, сторона которого – половина второго, потом следующий и т. д. Каждый раз сторона нового квадрата равна половине предыдущего.

В результате, мы получили последовательность сторон квадратов образующих геометрическую прогрессию со знаменателем .

И, что очень важно, чем больше мы будем строить таких квадратов, тем меньше будет сторона квадрата. Например,

Т. е. с возрастанием номера n члены прогрессии приближаются к нулю.

С помощью этого рисунка можно рассмотреть и ещё одну последовательность. Например, последовательность площадей квадратов:

. И, опять, если n неограниченно возрастает, то площадь, как угодно близко приближается к нулю.

2)

Рассмотрим ещё один пример. Равносторонний треугольник со стороной равной 1см. Построим следующий треугольник с вершинами в серединах сторон 1-го треугольника, по теореме о средней линии треугольника – сторона 2-го равна половине стороны первого, сторона 3-го – половине стороны 2-го и т. д. Опять получаем последовательность длин сторон треугольников.

Если рассмотреть геометрическую прогрессию с отрицательным знаменателем.

То, опять, с возрастанием номера n члены прогрессии приближаются к нулю.

Обратим внимание на знаменатели этих последовательностей. Везде знаменатели были меньше 1 по модулю.

Можно сделать вывод: геометрическая прогрессия будет бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше 1.

Фронтальная работа.

Записать определение: геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

С помощью определения можно решить вопрос о том, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей или нет.

Задача №1.

Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она заданна формулой:

а)

Решение:

а) (фронтальная работа, запись на доске)

данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

б) (самостоятельно)

данная последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

6. Продолжить работу с презентацией.

3)

Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1. Разделим его пополам, одну из половинок ещё пополам и т. д. площади всех полученных прямоугольников при этом образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:

Сумма площадей всех полученных таким образом прямоугольников будет равна площади 1-го квадрата и равна 1.

Но в левой части этого равенства – сумма бесконечного числа слагаемых.

Рассмотрим сумму n первых слагаемых.

По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, она равна .

Если n неограниченно возрастает, то

4) Слайд №5.

Записать определение. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число, к которому стремится сумма её первых n членов при n →. Теперь получим формулу, с помощью которой будем вычислять сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Рассмотрим формулу n первых членов геометрической прогрессии.

Закрепление. Подготовка к ГИА. ( Задания взяты из ЦОР)

Тренировочные упражнения с использованием ЦОР.

КАТАЛОГ 8 КЛАСС, 9 КЛАСС АЛГЕБРА «АЛГЕБРА», 9 КЛАСС, МАКАРЫЧЕВ Ю. Н., МИНДЮК Н. Г. И ДР. ГЛАВА III. АРИММЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ 8. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Ресурс:

Закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1" (N 191942)

Вид ЦОР:

Интерактивное задание

Поставщик ЦОР:

Фонд "Институт Интеллектуальных Технологий"

Аннотация:

Ресурс содержит задания на закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1"

Задача №2. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 3,вторым 0,3.

Решение:

Задача №3. учебник [1], стр. 160, № 000(1)

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Решение:

Задача №4. учебник [1], стр. 160, № 000(1)

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если

Решение:

Пользуясь формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, можно записывать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

Задача №5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(5) в виде обыкновенной дроби.

1-й способ. Пусть х=0,(5)= 0,555… /•10 2-й способ. 0,(5)=0,555…=

Задача №6. учебник [1], стр. 162, № 000(3) (самостоятельное решение)

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(12) в виде обыкновенной дроби.

Ответ: 0,(12)= 4/33.

5) Слайд №6.

8. Подведение итогов.

С какой последовательностью сегодня познакомились? Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей? Назовите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Самостоятельная работа. ( Задания взяты из ЦОР)

КАТАЛОГ 8 КЛАСС, 9 КЛАСС АЛГЕБРА «АЛГЕБРА», 9 КЛАСС, МАКАРЫЧЕВ Ю. Н., МИНДЮК Н. Г. И ДР. ГЛАВА III. АРИММЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ 8. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Ресурс:

Закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1" (N 191942)

Вид ЦОР:

Интерактивное задание

Поставщик ЦОР:

Фонд "Институт Интеллектуальных Технологий"

Аннотация:

Ресурс содержит задания на закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1"

(выполняется в рабочих тетрадях, по окончании работы записи решений сдаются на проверку)

Задания (слайд №6):

Является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b7= -30; b6= 15? Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: -25; -5; -1;… Записать бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(9) в виде обыкновенной дроби.

Самопроверка (слайд №7).

Домашнее задание.

№ 000(1;3), 445(4), 436. [1]

Используемые ресурсы

Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. , , Сидоров и др.- 8-е изд.-М.: Просвещение, 2009. Усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии" (N 191944) http://school-collection. edu. ru/catalog/res/9069dac0-11e9-4a5d-9f08-3f9cf546d98d/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&interface=catalog&class=51&subject=17 Усвоение знаний по теме "Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии" (N 191923)

http://school-collection. edu. ru/catalog/res/7b7d263b-577a-4cc0-a89c-8c52c7a4782f/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&interface=catalog&class=51&subject=17

Закрепление знаний по теме "Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1" (N 191942)

http://school-collection. edu. ru/catalog/res/6851e0b6-4b49-4bda-a27d-608b8009c944/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&interface=catalog&class[]=50&class[]=51&subject=17