Организация учебно-воспитательного процесса на факультативных занятиях должна предусматривать:
- различные организационные формы: использование внутренней дифференциации и индивидуализации обучения; уроков-лекций, уроков крупноблочного, обзорного изложения теоретического материала с последующей самостоятельной его проработкой, уроков-практикумов, уроков коллективного исследования, уроков с использованием электронных средств обучения; различных форм внеклассной работы по математике; организацию дидактического цикла с учетом особенностей дополнительного обучения. Рекомендуется следующая последовательность звеньев дидактического цикла: опережающее крупноблочное изучение теоретического материала (при этом рекомендуется избегать прямого дублирования материала программы по учебному предмету, делая упор на обзор, систематизацию, коррекцию знаний учащихся, на подчеркивание элементов новизны, на своевременное ознакомление учащихся с математическими методами, на формирование навыков использования математических методов в качестве инструмента построения теоретического материала и решения задач); решение ключевых задач всех уровней сложности; организация фронтальной, групповой и индивидуальной работы учащихся по решению задач, выполнение самостоятельных работ, в том числе и работ исследовательского характера. учет особенностей системы математических задач и упражнений, которая в пособиях для факультативных занятий является, как правило, избыточной относительно фронтальной формы работы. Часть задач, избыточная относительно фронтальной формы работы, предназначена для организации самостоятельной групповой и индивидуальной работы; развивающее обучение (обеспечение оптимально возможного уровня трудности и темпа обучения, доступного учащимся; обеспечение внутренней дифференциации обучения, сочетание фронтальной, групповой и индивидуальной работы учащихся); использование проблемных методов обучения, обучение учащихся эвристическим приемам решения задач, использование доказательства в целях обнаружения теорем, выработка общих учебных умений по отысканию замысла решения задачи, составлению плана решения задачи; сбалансированное выделение времени на изучение теоретического материала и решение задач (с учетом общего сравнительно небольшого количества часов рекомендуется примерно 1/2 учебного времени выделять на изучение теории (сюда относится и разбор примеров решений задач, приводимых в теоретической части Дидактических материалов) и столько же – на решение задач из раздела «Задачи для самостоятельной работы»); повышение роли самостоятельной работы учащихся по изучению теоретического материала и решению задач (систематическая самостоятельная работа с учебной и научно-популярной литературой); систематическое решение содержательных геометрических задач, в том числе задач повышенной сложности, используя при этом различные приемы: руководство и помощь со стороны учителя, коллективный разбор и решение задач повышенной трудности, опора на наиболее способных учащихся класса, использование исследовательских заданий для группы учащихся на сравнительно продолжительный срок; использование компьютерной технологии обучения; использование опыта учителей-новаторов; стимулирование внеклассной работы учащихся, тесное увязывание ее с факультативным занятием.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
VII КЛАСС
Тема 1. Как строится геометрия: главная идея
Аксиомы, определения и теоремы: кому и зачем они нужны.
Аксиомы прямой и расстояния. Что можно определить с их помощью?
Аксиомы полуплоскости и луча. Их возможности в построении геометрии. Проблема Жордана.
Аксиомы измерения и откладывания углов. Почему угол не может быть больше 180°?
Смежные и вертикальные углы: «не совсем очевидное и не совсем вероятное». Центральный угол окружности. Почему центральный угол окружности может быть больше 180°?
Метод равных треугольников – исторически первый геометрический метод.
Основная цель – заложить первоначальные представления о методе построения школьной геометрии, о логическом строении геометрии, выработать первоначальные умения применять метод равных треугольников при решении задач, систематизировать знания учащихся об основных геометрических фигурах.
Разъясняется смысл и назначение аксиом принадлежности, расстояния и порядка, измерения и откладывания углов, равенства треугольников, параллельности прямых.
Особое внимание уделяется методу равных треугольников – задачам на доказательство равенства треугольников и их элементов, на вычисление длины отрезков и градусной меры углов.
Тема 2. Как метод равных треугольников применяется при изложении вопросов перпендикулярности и параллельности прямых
Метод равных треугольников и перпендикулярные прямые. Как признаки помогают отличить одно понятие от другого: признаки параллельных прямых.
Аксиома параллельных прямых и ее трудный путь становления.
Четырехугольник Саккери. Свойства параллельных прямых: нужна аксиома параллельности! Разрешимость проблемы Саккери.
Геометрические взаимосвязи: связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых.
Теорема Фалеса – пик применений метода равных треугольников.
Основная цель – ознакомить учащихся с применением метода равных треугольников в новых условиях, выработать навыки применения метода равных треугольников к решению задач различной сложности, в том числе – сформировать первоначальные умения в решении задач повышенной сложности, систематизировать свойства перпендикулярных и параллельных прямых, признаки параллельности прямых, сведения о теореме Фалеса, о теоремах связи между перпендикулярностью и параллельностью прямых,
Тема 3. Треугольник – основная геометрическая фигура
Необходимость доказательства теорем. Знаменитая теорема о сумме углов треугольника. Внешний угол треугольника.
Неутомимые труженики в геометрии: равнобедренный и равносторонний треугольники.
Что такое средняя линия треугольника.
Дальнейшее развитие метода равных треугольников – прямоугольный треугольник.
Две замечательные теоремы: о катете, лежащим против угла в 30° и медиане, проведенной к гипотенузе.
Первые геометрические неравенства: неравенства треугольника.
Заключительные планиметрические аксиомы – аксиомы площади.
Второй (вычислительный) геометрический метод: теорема Пифагора и обратная теорема.
Решение задач с помощью теоремы Пифагора.
Основная цель – показать дальнейшее развитие метода равных треугольников и познакомится с двумя новыми геометрическими методами: методом, основанным на применении теоремы Пифагора, и методом площадей, систематизировать и дополнить знания учащихся о свойствах треугольников, разъяснить назначение аксиом измерения площадей, выработать навыки решения основных задач, связанных с различными видами треугольников, научить пользоваться теоремой Пифагора и обратной теоремой.
Доказательства теорем, которые рассматриваются в основном курсе, как правило, опускаются. Введением аксиом площади заканчивается ознакомление учащихся с аксиомами планиметрии. Осуществляется первоначальное знакомство с методом площадей.
Тема 4. Конструктивные методы в геометрии: задачи на построение
Основные задачи на построение циркулем и линейкой. Примеры более сложных задач на построение. Пример задачи, неразрешимой с помощью циркуля и линейки.
Основная цель – познакомить учащихся с конструктивными методами геометрии и, прежде всего, с одним из основных таких методов – методом геометрических мест точек.
Вводится схема решения задач на построение, систематизируются сведения о решении основных задач на построение. Приводятся примеры более сложных задач на построение треугольников. Вырабатывается первоначальный навык решения задач на построение методом геометрических мест точек.
Тема 5. Повторяем, систематизируем, обновляем
Понятие об аксиоматическом методе.
Метод равных треугольников.
Теорема Пифагора. Площади некоторых фигур.
Метод геометрических мест точек в задачах на построение.
Основная цель – углубить навыки применения различных математических методов решения задач по геометрии 7-го класса.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ В VII КЛАССЕ
Геометрические фигуры и их свойства
Факультативный курс дает возможность учащимся:
систематизировать знания о математических методах, используемых при изучении геометрических фигур и их свойств; получить и углубить представление о роли аксиом, определений и доказательств в построении геометрии, о методе от противного; получить представление о строгих доказательствах (их точности, общности, объективности), уметь проводить доказательства повышенной сложности: доказательства признаков равенства треугольников, теоремы о единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой, признака параллельности прямых, теоремы Фалеса; научиться применять метод равных треугольников в различных ситуациях; приобрести навык решения геометрических задач повышенной сложности;При этом учащиеся должны:
знать и правильно использовать геометрические термины; уметь изображать геометрические фигуры на чертеже; уметь формулировать определения понятий:а) отрезка, угла, треугольника, равных отрезков (углов, треугольников);
б) прямого, острого и тупого угла, биссектрисы угла;
в) перпендикулярных и параллельных прямых;
– знать и уметь доказывать теоремы:
а) о сумме смежных углов и равенстве вертикальных углов;
б) о свойствах точек серединного перпендикуляра к отрезку и биссектрисы угла;
в) о признаках и свойствах параллельных прямых;
г) о сумме углов треугольника, о свойствах и признаках равнобедренного треугольника; о средней линии треугольника; о признаках равенства прямоугольных треугольников;
д) о катете, лежащем против угла в 30°, о медиане, проведенной к гипотенузе;
е) о неравенстве треугольника;
уметь решать нестандартные геометрические задачи.Измерение геометрических величин
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
