ИДЗ 2 Аналитическая геометрия

ИДЗ  2 Аналитическая геометрия

Задание 1. Даны координаты вершин пирамиды . Требуется найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой ; 7) уравнение плоскости ; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины на грань . Сделать чертеж.

1.  

2.

3.  

4.

5.  

6.  

7.  

8.

9.

10.

Задание 2.

Написать уравнения сторон треугольника  АВС, если задана его вершина и уравнения двух медиан и Сделать чертеж. Написать уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину , а также уравнения высоты и медианы , проведенных из различных вершин. Сделать чертеж. Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его сторон и , и основание высоты AD. Сделать чертеж. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями и . Диагонали его  пересекаются  в начале координат. Написать уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей. Сделать чертеж. Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если дана вершина прямого угла и уравнение гипотенузы Сделать чертеж. Даны две вершины треугольника и и точка пересечения высот . Найти третью вершину С. Сделать чертеж. Стороны АВ и ВС параллелограмма заданы уравнениями и , диагонали его пересекаются в точке . Найти длины его высот. Сделать чертеж. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения  двух  его сторон: и , и уравнение одной из его диагоналей:. Сделать чертеж. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину , и уравнения высот и , где М-точка пересечения высот. Сделать чертеж. В треугольнике АВС даны уравнение стороны,  уравнение высоты  ,  уравнение высоты , где М-точка пересечения высот. Написать уравнения сторон АС, ВС  и высоты СМ. Сделать чертеж.

Задание 3.

Написать уравнение кривой, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от точки и от оси . Сделать чертеж. Написать уравнение кривой, сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек и равна 50. Сделать чертеж. Написать уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до точки вдвое меньше расстояния до точки . Сделать чертеж. Написать уравнение кривой, модуль разности расстояний от каждой точки которой до точек и равен 4. Сделать чертеж. Написать уравнение кривой, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от точки и от оси . Сделать чертеж. Написать уравнение кривой, каждая точка которой отстоит от точки вдвое дальше, чем от прямой . Сделать чертеж. Написать уравнение кривой, для каждой точки которой расстояние от точки вдвое меньше расстояния  от прямой . Сделать чертеж. Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой до точек и равна 2. Сделать чертеж. Написать уравнение кривой, сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек и равна 27. Сделать чертеж. Составить уравнение кривой, для каждой точки которой расстояния от начала координат и от точки относятся как 3:2. Сделать чертеж.

Задание 4. Дана функция на отрезке . Требуется:

1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая значения через промежуток , начиная от ;  2) найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс -  с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это будет линия; 4) сделать чертеж.

1.                                          2.

3.                                 4.

5.                                        5.

7.                                        8.

9.                                 10.