Предварительная версия тезисов (стр. 2 )

Большое значение критериев Шварца и Акаике (коэффициент детерминации не отражает качества подгонки при наличии лагов зависимой переменной среди регрессоров); Значимость всех регрессоров модели при расчете ковариационной матрицы, устойчивой к автокорреляции и гетероскедастичности (Newey, West, 1989); Автокорреляционные функции (общие и частные) ошибок регрессии позволяют классифицировать случайный процесс, порождающий ошибки регрессии, как белый шум (Box, Ljung, 1989)), статистика Харки-Бера также указывает на нормальность.

Этим критериям соответствовала следующая спецификация:

Таблица 3. Результаты подбора спецификации для цен на нефть по методологии Бокса-Дженкинса.

Dependent Variable: D(LOIL)
Method: Least Squares
Date: 03/06/12  Time: 18:37
Sample (adjusted): 1999Q2 2011Q4
Included observations: 51 after adjustments
Convergence achieved after 12 iterations
HAC standard errors & covariance (Bartlett kernel, Newey-West fixed
bandwidth = 4.0000)
MA Backcast: 1998Q3 1999Q1
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	0.035209	0.002855	12.33448	0.0000
MA(2)	-0.645777	0.119839	-5.388686	0.0000
MA(3)	-0.352874	0.116457	-3.030090	0.0039
R-squared	0.214510	Mean dependent var	0.040084
Adjusted R-squared	0.181782	S. D. dependent var	0.188376
S. E. of regression	0.170396	Akaike info criterion	-0.644360
Sum squared resid	1.393672	Schwarz criterion	-0.530723
Log likelihood	19.43117	Hannan-Quinn criter.	-0.600936
F-statistic	6.554190	Durbin-Watson stat	2.203967
Prob(F-statistic)	0.003043
Inverted MA Roots	1.00	-.50-.32i	-.50+.32i

График 3. Результаты ARIMA (0, 1, 3) модели для цен на нефть по методологии Бокса-Дженкинса.

Результаты подбора ARIMA-модели допускают весьма условную экономическую интерпретацию, однако в процессе, судя по отрицательным знакам перед коэффициентами кроме константы, присутствуют признаки возвращения к среднему. Эта спецификация и порожденные с ее помощью прогнозы будут в дальнейшем использоваться как образец для сравнения с другими типами моделей.

Структурная эконометрическая модель

Структурные модели предполагают отражение влияния экономически интерпретируемых факторов на зависимую переменную7. Для рынка нефти были выбраны две группы факторов:

внутрирыночные, относящиеся в первую очередь к спросу и производству нефти; внерыночные, отражающие биржевой статус нефти и предпочтения инвесторов.

Для оценки структурной модели было использовано две спецификации – модель с распределенными лагами факторов для приведенной к стационарной зависимой переменной и, после обнаружения коинтеграции между отдельными нестационарными рядами – модель векторной коррекции ошибками. Обе модели используют структурные (экономически интерпретируемые) факторы, однако связь влияния различна.

Модель с распределенными лагами факторов.

Модель с распределенными лагами факторов предполагает однонаправленное влияние прошлых значений регрессоров на зависимую переменную. Принципы подбора спецификации также были стандартными:

Большое значение коэффициента детерминации; Значимость всех регрессоров модели при расчете ковариационной матрицы, устойчивой к автокорреляции и гетероскедастичности (Newey, West, 1989); Экономическая интерпретируемость влияния: вряд ли стоит ожидать от внутрирыночных регрессоров (лаг не больше 4 кварталов, интерпретируемый знак при коэффициенте и его величина);

Таблица 4. Результаты подбора спецификации с распределенными лагами для цен на нефть.

Dependent Variable: D(LOIL)
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 2000Q2 2011Q4
Included observations: 47 after adjustments
HAC standard errors & covariance (Prewhitening with lags = 2 from AIC
maxlags = 3, Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth = 4.0000)
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.004559	0.018262	-0.249631	0.8041
OECDGPSA	0.092583	0.008864	10.44464	0.0000
D(CHIP)	0.038700	0.006438	6.010821	0.0000
D(QUOTA(-1))	-0.037919	0.012156	-3.119303	0.0032
R-squared	0.474090	Mean dependent var	0.033517
Adjusted R-squared	0.437398	S. D. dependent var	0.191991
S. E. of regression	0.144006	Akaike info criterion	-0.956655
Sum squared resid	0.891725	Schwarz criterion	-0.799195
Log likelihood	26.48139	Hannan-Quinn criter.	-0.897402
F-statistic	12.92100	Durbin-Watson stat	2.115270
Prob(F-statistic)	0.000004

Гипотеза о том, что ошибки модели с распределенными лагами имеют нулевую скошенность и эксцесс, равный трем, статистикой Харки-Бера (равна 4.164) не отвергается. Коэффициент детерминации невысок (регрессия объясняет всего 43% дисперсии отклонения от среднего).

Знаки экономически интерпретируемы: как рост ВВП ОЭСР, так и увеличение объема промышленного производства в Китае способствуют росту спроса на нефть. При этом увеличение квоты ОПЕК в предыдущем квартале, закономерно, способствует сокращению цены на нефть.

График. Результаты модели с распределенными лагами для цен на нефть.

Модель векторной коррекции ошибками.

Принципы подбора спецификации также были стандартными:

Большое значение коэффициента детерминации; Значимость всех регрессоров модели; Подбор тренда осуществлялся визуально; Экономическая интерпретируемость влияния регрессоров (интерпретируемый знак при коэффициенте и его величина);

Таблица 5. Результаты подбора спецификации модели векторной коррекции ошибками для цен на нефть8.

Vector Error Correction Estimates
Date: 03/22/12  Time: 19:54
Sample (adjusted): 2001Q2 2011Q4
Included observations: 43 after adjustments
Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]
Cointegrating Eq:	CointEq1
LOG(OIL(-1))	1.000000
LOINTT(-1)	-13.56603
(4.54857)
[-2.98248]
LAGQUOTA(-1)	-0.064304
(0.02387)
[-2.69397]
@TREND(99Q1)	-0.021028
(0.00495)
[-4.24552]
C	11.20532
Error Correction:	D(LOG(OIL))	D(LOINTT)	D(LAGQUOTA)
CointEq1	-0.380404	0.017178	3.464870
(0.11873)	(0.00858)	(0.68143)
[-3.20391]	[ 2.00234]	[ 5.08468]
D(LOG(OIL(-1)))	0.013258	0.000537	-2.154400
(0.17170)	(0.01241)	(0.98546)
[ 0.07721]	[ 0.04328]	[-2.18620]
D(LOINTT(-1))	-3.921965	-0.215670	37.38753
(2.31973)	(0.16761)	(13.3136)
[-1.69070]	[-1.28674]	[ 2.80822]
D(LAGQUOTA(-1))	0.048380	-0.000398	-0.032824
(0.02256)	(0.00163)	(0.12946)
[ 2.14479]	[-0.24405]	[-0.25355]
C	-0.109291	-0.000110	-0.132215
(0.09365)	(0.00677)	(0.53749)
[-1.16699]	[-0.01624]	[-0.24598]
D(LOG(SPCAP))	-0.305023	-0.003271	1.673551
(0.09581)	(0.00692)	(0.54990)
[-3.18352]	[-0.47252]	[ 3.04337]
OECDGPSA	0.071146	-0.002708	0.083867
(0.04312)	(0.00312)	(0.24749)
[ 1.64988]	[-0.86911]	[ 0.33887]
D(CHIP)	0.035082	-9.16E-06	0.008999
(0.01121)	(0.00081)	(0.06431)
[ 3.13067]	[-0.01131]	[ 0.13992]
YWEO	0.031521	0.000565	0.027994
(0.02614)	(0.00189)	(0.15005)
[ 1.20566]	[ 0.29916]	[ 0.18657]
R-squared	0.635106	0.356460	0.556665
Adj. R-squared	0.549248	0.205039	0.452351
Sum sq. resids	0.566877	0.002959	18.67266
S. E. equation	0.129123	0.009330	0.741077
F-statistic	7.397202	2.354099	5.336426
Log likelihood	32.05512	145.0404	-43.08035
Akaike AIC	-1.072331	-6.327462	2.422342
Schwarz SC	-0.703708	-5.958838	2.790965
Mean dependent	0.037112	0.000807	-0.040000
S. D. dependent	0.192325	0.010464	1.001411
Determinant resid covariance (dof adj.)	7.65E-07
Determinant resid covariance	3.78E-07
Log likelihood	134.9010
Akaike information criterion	-4.832603
Schwarz criterion	-3.562900

Для компонента цены на нефть коэффициент детерминации довольно высок (регрессия объясняет 63% дисперсии отклонения от среднего).