МКОУ «Чухверкентская СОШ»
План-конспект
открытого урока
по алгебре
ТЕМА:
«Геометрическая прогрессия»
Провел:
18.01.2017
Цели урока:
Образовательные: Осознать содержание теоретического материала, его значение в жизни человека. Учиться применять теоретический материал в решении задач.
Развивающие: Развивать навыки самообразования, самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально, в парах, в группах, умение работать на доверии, по уровням.
Воспитательные::Воспитывать ответственность, умение доводить начатое до конца, желание достигнуть наилучшего результата.
Технология: Технология развивающего, проблемного обучения.
Тип урока: изучение нового материала
Оборудование:
Учебник “Алгебра 9”,
Пакет материалов для самостоятельной работы.
Для консультантов таблица “Подведение итогов. Обобщение полученных результатов”.
На слайдах тексты задач, для объяснения теоретического материала, иллюстрации для сообщений учащихся
Ход урока:
Повторение: 1. Классифицировать последовательности по правилам их составления: 1, 2, 3, 4, 5… 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001… 10, 14, 18, 22, 26… 9, 9, 9, 9… -5, -10, -20, -40, -80… 0,2; -0,6; 1,8; -5.4;…7. 1, 
8. -2, -4, -6, -8, -10…
Рассмотрим первую последовательность.
Какие последовательности составлены по этому принципу? Как называются такие последовательности?
А остальные последовательности составлены по какому правилу? О таких последовательностях мы будем говорить сегодня.
- Представьте себе, что вы стоите перед дилеммой, либо получить 100 тыс. долларов прямо сейчас, либо в течении 28 дней получать монетку в 1 цент, который ежедневно удваивается. Чтобы вы предпочли? Не торопитесь делать поспешные выводы (варианты ответов учащихся, среди которых обязательно будет предложение составить последовательность получения центов: 1,2,4,8,16,… , и найти их сумму )
Большинство людей выберет 100 тыс. долларов, думая, что это большая сумма, но они не учитывают эффект геометрической прогрессии.
- С помощью слайдов излагает весь теоретический материал по теме “Геометрическая прогрессия”(задача получения геометрической прогрессии,
определение прогрессии, свойство членов прогрессии, начиная со второго,
запись формулы n-го члена, запись формулы суммы n первых членов,
задачи на применение формул)
.
- Выводы формул n-го члена и суммы
n первых членов прогрессии будут предложены учащимся для самостоятельной работы. Консультанты справятся с выводами, т. к. они делали выводы формул при изучении темы “Арифметическая прогрессия ” и в случае необходимости окажут помощь тем учащимся, которые пожелают эти формулы доказать, кроме того можно воспользоваться помощью учителя.
- Положите руку на сердце, кто был честен со мной и перед собой. Хлопните в ладоши те, кто устал. Встаньте те, кому интересна математика и тема урока. Поверните голову вправо те, кто сегодня не сказал ни одного грубого слова, остальные – голову вперед наклоняют. Поверните голову влево те, у кого сейчас хорошее настроение. Поднимите руки вверх те, кто старается и делает все, чтобы учиться как можно лучше. Зажмурьте глаза, кто любит мечтать. Послушаем тишину. Игра «полет пчелы».
Самостоятельная работа учащихся в парах, в группах( по усмотрению учащихся) с использованием учебника, лекции учителя(задания *повышенной сложности)
Теория | |
1 | Определение геом. прогрессии |
2 | Св-во членов, начиная со второго(формулировку и соответствующее равенство), |
3 | Формула n-го члена геометрической прогрессии |
4* | вывод формулы* n-го члена (по желанию учащихся) |
5 | Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии, |
6* | вывод формулы* суммы n первых членов (по желанию учащихся) |
Практика | |
Задание 1 | Найдите неизвестные члены геом. прогрессии 3,…,27,,… |
Задание 2 | Составьте геометрическую прогрессию с b1 = 5, q = 2. Найдите первые пять членов. Запишите формулу n-го члена. |
Задание 3 | Вычислите b4, если b1 = 1/2, q = 10. |
Задание 4* | Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии 5, 10, 20, ……… с помощью формулы. |
Задание 5* | Докажите, что последовательность, заданная формулой n-го члена bn = 3 * 2n, является геометрической прогрессией |
По ходу выполнения заданий консультанты беседуют с учащимися, устанавливают уровень усвоения материала и оценивают каждое задание, заполняют таблицу по 5-тибальной шкале, учитывая какие задания выполнены самостоятельно, какие выполнены с помощью, какие оценки получены, какие допущены ошибки, кто выполнял задания по выбору и т. д.(Сделано самостоятельно -5, сделано с помощью-4, начато, но до конца недоведено-3, не сделано-2)
№№ | ФИО | теория | практика | ||||||||||
Определение геом. прогрессии | Св-во членов, начиная со второго | Формула n-го члена | вывод формулы* (по желанию учащихся) | Формула суммы | вывод формулы* (по желанию учащихся) | Оценка | Задание 1 | Задание 2 | Задание 3 | Задание 4 | *Задание 5 | Оценка | Итоговая оценка |
1 | |||||||||||||
2 | |||||||||||||
3 | |||||||||||||
4 |
Анализ собственных ошибок.
Вы помните, с чего начинался наш урок? Каким тогда был ваш выбор? О какой последовательности шла речь в задаче? Я предлагаю решить эту задачу и, тогда ответ будет очевиден.
Итак, к 28 дню вы получите 2,68 млн. долларов. Впечатляет?
Этот эффект геометрической прогрессии часто используют в бизнесе и не только…
Сообщения учащихся.Интересные факты:
1) Биология. Одна пара кроликов в год приплод в 50 крольчат. Если бы они все оставались в живых, то в грубом приближении можно было бы считать, что число кроликов увеличивается в 25 раз каждый год. Но тогда через 2 года их число увеличилось бы в 625 раз, через 3 года в 15625 раз и т. д. Последовательность чисел 1, 25, 625, 15625... возрастает очень быстро – уже через 5 лет было бы 255, т. е. более девяти миллионов пар, а еще через 5 лет кролики исчислялись бы биллионами.
2)Еще быстрее увеличилось бы количество растений мака, если бы каждое маковое зерно давало новое растение. В одной головке содержится примерно 3000 маковых зерен, и уже через 5 лет число потомков одного растения равнялось бы 30005 = 243 000 000 000 000 000. Это примерно по 2000 растений на каждый метр суши, включая песчаные пустыни Сахары и Каракумов и ледяные просторы Ирландии и Антарктиды. А комнатные мухи размножались бы вообще с головокружительной быстротой. Если считать, что муха откладывает по 200 яичек и в течение лета появляется 7 поколений, то за лето появилось бы более чем 800 000 000 000 000 мух. Эти мухи весили бы несколько десятков миллионов тонн, а выстроенные в одну линию, заняли бы отрезок длиной в 1500 млн. км., что в 10 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство одной пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара.
Разумеется, в действительности мы не наблюдаем такого чудовищного роста – в любом сообществе животных и растений через некоторое время устанавливается динамическое равновесие. Одни питаются другими. Погодные условия также влияют на продолжительность жизни и т. д.
3) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
4) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию. Какие величины в треугольнике образуют геометрическую прогрессию?
5) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т. д. – это геометрическая прогрессия.
7) Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент. Вклад составляет 1000 рублей при 4% годовых. Какую сумму получит вкладчик через 3 года?
Итоги урока
Домашнее задание: выучить определение прогрессии, свойство членов прогрессии, начиная со второго, запись и вывод формулы n-го члена, формулы суммы n первых членов , сочинить рассказы, задачи с геометрической прогрессией.
Рефлексия.При изучении материала ты помогал или тебе помогали?
Какое задание вызвало наибольшее затруднение? Почему?
У кого самооценка совпала с оценкой учителя?
Какое значение для Вас имеют знания, полученные сегодня?
Спасибо за урок.
