Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Клапейрона ‑ Менделеева для изопроцессов:

а) закон Бойля - Мариотта (изотермический процесс Т=const, m=const)

pV=const,

или для двух состояний газа

p1V1 = p2V2;

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: p=const, m=const)

,

или для двух состояний

;

в) закон Шарля (изохорный процесс: V=const, m=const)

,

или для двух состояний

;

г) объединенный газовый закон (m=const)

или для двух состояний газа        ,

где p1, V1, T1 – давление (Па), объем (м3) и температура (К) газа в начальном и конечном состоянии; p2 (Па), V2 (м3), T2 (К) - те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов,

р=р1+р2+.....+рn,

где рi - парциальные давления компонентов смеси, Па; n - число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

Молярная масса смеси газов

,

где mi - масса i-го компонента смеси, кг; - количество вещества i-го компонента смеси, моль; n - число компонентов смеси.

Концентрация молекул

,

где N - число молекул, содержащихся в данной системе; ρ - плотность вещества, кг/м3; V - объем системы, м3. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Основное уравнение кинетической теории газов

,

где n> - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы, Дж.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

,

где k - постоянная Больцмана, Дж/К.

Полная средняя кинетическая энергия молекулы

,

где i - число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

p=nkT.

Скорости молекул:

       - средняя квадратичная;

       - средняя арифметическая

       - наиболее вероятная,

где m1 - масса одной молекулы, кг.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (cv, Дж/(кг⋅К)) и постоянном давлении (cp, Дж/(кг⋅К))

.

Связь между удельной c и молярной С теплоемкостями

с = С/М,                C=c⋅М.

Уравнение Майера

Cp  ‑ Сv=R.

Внутренняя энергия идеального газа

.

Первое начало термодинамики

Q = ΔU + A,

где Q - теплота, сообщенная системе (газу), Дж; ΔU - изменение внутренней энергии системы, Дж; А - работа, совершенная системой против внешних сил, Дж.

Работа расширения газа:

‑ в общем случае;

‑ при изобарном процессе;

‑ при изотермическом процессе;

, или ‑ при адиабатном процессе,

где - показатель адиабаты.

Уравнения, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

, .

Термический КПД цикла

,

где Q1 - теплота, полученная рабочим телом от нагревателя, Дж; Q2 - теплота, переданная рабочим телом холодильнику, Дж.

Термический КПД цикла Карно

,

где Т1 и Т2 - температуры нагревателя и холодильника, К.

1.2 Примеры решения задач

Пример 1. Аэростат поднимается вертикально вверх с поверхности земли с ускорением а=2 м/с2. Начальная скорость аэростата равна нулю. Через время t1=5 с от начала подъема аэростата с него сбросили груз без начальной относительно аэростата скорости. Через сколько времени t2 с момента броска груз упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. Выберем систему координат следующим образом: начало координат помещаем на земле, а координатную ось направляем вверх (см. рис.1). Для того чтобы написать уравнение движения груза, определимся с некоторыми величинами, входящими в него. Высота H, на которую поднялся аэростат за время t1, представляет собой начальную координату груза x0. Начальная скорость груза V0 относительно земли равна конечной скорости аэростата на высоте H и направлена вертикально вверх.

Рисунок 1 ‑ Система координат

Уравнение движения груза в выбранной системе координат имеет вид:

,                (1)

где g – ускорение свободного падения.

Найдем начальную координату груза, учитывая, что x0=H, а высота подъема аэростата определяется уравнением равноускоренного движения:

.                (2)

Начальная скорость груза может быть рассчитана, как мгновенная скорость аэростата в момент времени t1 (начальная скорость аэростата равна нулю):

.                (3)

Подставляя выражения (2) и (3) в (1), получаем:

.                                        (4)

При падении груза на землю его координата равна нулю, тогда из уравнения (4) имеем:

.                                        (5)

Подставляем числовые значения и представим (5) в стандартной форме квадратного уравнения:

.                                                

Один корень уравнения отрицательный и не имеет физического смысла, так как время не может быть меньше нуля. Второй корень уравнения равен t2=3,45 с.

Ответ: t2=3,45 с.

Пример 2. Тело массой m=50 кг прижато к вертикальной стене силой F1=4 Н. Какая сила F2 необходима для того, чтобы перемещать его вертикально вверх вдоль стены с ускорением а=0,2 м/с2, если коэффициент трения равен м=0,5?

Решение. На тело действуют пять сил: сила тяжести , сила давления , сила перемещающая тело вверх , сила трения и сила реакции стенки (см. рисунок 2). Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

,                                        (1)

где – ускорение, с которым движется тело. Выберем систему координат так, как показано на рисунке 2. Запишем уравнение (1) в проекциях на координатные оси:

Рисунок 2 ‑ Силы, действующие на тело

(х)                .                (2)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5