Физические основы классической механики. Механические колебания и волны. Основы молекулярной физики и термодинамики (стр. 1 )

1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

1.1 Основные законы и формулы

Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси x

,

где f(t) - некоторая функция времени.

Проекция мгновенной скорости на ось х:

.

Проекция мгновенного ускорения на ось х

.

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности постоянного радиуса R или r

,

где f(t) - некоторая функция времени.

Модуль угловой скорости

.

Модуль углового ускорения

.

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

,

где v - модуль линейной скорости, м/с; аτ и аn - модули тангенциального и нормального ускорений, м/с2; ω - модуль угловой скорости, с-1; ε - модуль углового ускорения, с-2; R - радиус окружности, м.

Модуль полного ускорения

или                .

Угол между полным а и нормальным аn ускорениями

.

Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки

,

где х - смещение, м; А - амплитуда колебаний, м; ω - угловая или циклическая частота, с-1; φ - начальная фаза, рад.

Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

.

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда А результирующего колебания

,

где А1 и А2 - амплитуды складываемых колебаний, φ1 и φ2 - начальные фазы складываемых колебаний.

б) начальная фаза φ результирующего колебания

,

где А1 и А2 - амплитуды складываемых колебаний, φ1 и φ2 - начальные фазы складываемых колебаний.

Сложение гармонических колебаний одинакового направления с одинаковыми амплитудами и близкими частотами (биения):

а) уравнение биений

,

где А – амплитуды складываемых колебаний, Дщ – разность частот складываемых колебаний, щ – частота одного из колебаний, t – время;

б) амплитуда биений

;

в) период биений

.

Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью v:

.

Второй закон Ньютона

.

где F - результирующая сила, действующая на материальную точку, Н.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

,

где k - коэффициент упругости (в случае пружины - жесткость), Н/м; х - абсолютная деформация, м;

б) сила тяжести

;

в) сила гравитационного взаимодействия

,

где G - гравитационная постоянная, м3/(кг⋅с)2; m1 и m2 - массы взаимодействующих тел, кг; r - расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки), м;

г) сила трения (скольжения)

,

где μ - коэффициент трения; N - сила нормального давления, Н.

Закон сохранения импульса

,

или для двух тел (i=2)

,

где и - скорости тел в момент времени, принятый за начальный, м/с; и - скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный, м/с.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

, или .

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

,

где k - жесткость пружины, Н/м ; х - абсолютная деформация, м;

б) гравитационного взаимодействия

,

где G - гравитационная постоянная, м3/(кг∙с)2; m1 и m2 - массы взаимодействующих тел, кг; r - расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки), м;

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

,

где g - ускорение свободного падения, м/с2; h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<< R, где R - радиус Земли), м.

Закон сохранения механической энергии

.

Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки:

.

Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z

,

где Мz - результирующий момент внешних сил относительно оси z, Н⋅м; ε - угловое ускорение, с-2; Jz - момент инерции относительно оси вращения, кг⋅м2.

Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:

а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню,

;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),

,

где R - радиус обруча (цилиндра), м;

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,

.

Проекция на ось z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z,

,

где ω - угловая скорость тела, с-1.

Закон сохранения момента импульса систем тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z,

,

где Jz - момент инерции системы тел относительно оси z, кг∙м2; ω - угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z, с-1.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,

, или        .

Количество вещества тела (системы)

ν=N/NА,

где N - число структурных элементов (молекул, атомов, ионов), составляющих тело; NA - постоянная Авогадро (NA=6,02⋅1023 моль-1).

Молярная масса вещества

M=m/ν,

где m - масса однородного тела (системы), кг; ν - количество вещества этого тела (системы), моль.

Количество вещества смеси газов

ν = ν1 + ν2 + ....+ νn = N1/NA + N2/NA + .....+ Nn/NA

или

,

где νi, Ni, mi, Mi - соответственно количество вещества (моль), число молекул, масса (кг) и молярная масса (кг/моль) i-го компонента смеси.

Уравнение Клапейрона ‑ Менделеева (уравнение состояния идеального газа)

,

где m - масса газа, кг; М - молярная масса газа, кг/моль; R=8,31 Дж/(моль⋅К) - газовая постоянная; ν ‑ количество вещества, моль; Т ‑ термодинамическая температура, К.