9 класс. Геометрия

Тема: 1. Векторы. Метод координат. (20 часов)

Основная цель: Сформулировать понятие вектора как направленного отрезка, выработать умения учащихся решения простейших задач с применением векторов. 

Фундаментальное ядро

Требования

Измерители

Предметные

Метапредметные

Личностные
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. Сумма двух векторов Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Вычитание векторов. Произведение вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора (координата суммы, разности, произведение вектора на число). Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах: а) координата середины отрезка, б) вычисление длины вектора по его координатам, в) расстояние между двумя точками. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности и прямой.

.

Общеучебные:

Знать:Определение вектора и равных векторов, законы сложения векторов, определение разности двух векторов, какой вектор называется противоположным данному; какой вектор называется произведением вектора на число; какой отрезок называется средней линией трапеции.

    Формулировку и доказательство леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум не коллинеарным векторам, правило действий над векторами с заданными координатами; Выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

Уметь:

Формулировать свойство умножения вектора на число,  формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

Решать задачи.

Логические:

Выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя  очками.

Выводить уравнения окружности и прямой;

Коммуникативные:

    Правильно употреблять геометрические термины, использовать их в устной и письменной речи. Уметь задать вопрос и давать ответы. Сотрудничать и работать в группе, коллективе. Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога).

Знаково – символические:

    Изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор равный данному, строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами. Строить окружности и прямые заданные уравнениями.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    Описания реальных ситуаций на языке геометрии.

Регулятивные действия:

Ставить цель иорганизовывать ее достижение. Организовывать планирование, анализ, рефлексию, самооценку учебно–познавательной деятельности. Задавать вопросы, работать с чертежными  инструкциями, инструментами. Планировать ход рассуждения и построения. Прогнозировать конечный результат. Взаимоконтроль, взаимопомощь, коррекция знаний.
    Уметь логически обосновывать суждения, Уметь ясно, точно, грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать символический и графический языки математики для иллюстрации. Использовать векторный подход для решения задач.

Сам./р

Сам./р

Сам./р

Сам./р

Сам./р

Сам./р

К/р №1

Диктант

Сам./р

Диктант

Зачет

Тема: 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.(15 часов)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Основная цель:  Выработать умения учащихся решения произвольных треугольников, пользуясь основными алгоритмами.

Фундаментальное ядро

Требования

Измерители

Предметные

Метапредметные

Личностные
Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. 1.4.2.1 Формулы приведения. 1.4.5 Формулы для вычисления координат точки. Теорема о площади треугольника. 5.1* Теорема Sin. 5.1* Теорема Cos. 5.1* Решение треугольников. 5.1* Измерительные работы.

Общеучебные:

Знать:

    Как водятся синус, косинус и тангенс для углов от 0є до 180є, формулы для вычисления координат точки, теорему о пощади о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов. Уметь: Доказывать основные тригонометрические тождества, решать задачи.

Логические:

    Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.


Знаково-символические:

    Изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи.
    Для разных обозначений треугольника применять определения синуса, косинуса и тангенса и записывать, используя символические обозначения. Уметь пользоваться таблицей Брадиса. Использовать таблицу значений тригонометрических функций.

Коммуникативные:

    Уметь задать вопрос и давать ответы. Сотрудничать и работать в группе, коллективе. Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога).

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    Описания реальных ситуаций на языке геометрии. Расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы. Решения геометрических задач с использованием тригонометрии Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Регулятивные действия: Ставить цель и

организовывать ее достижение. Организовывать планирование, анализ, рефлексию, самооценку учебно–познавательной деятельности. Задавать вопросы, работать с чертежными  инструкциями, инструментами. Планировать ход рассуждения и построения. Прогнозировать конечный результат. Взаимоконтроль, взаимопомощь, коррекция знаний
    Уметь использовать для решения задач азы тригонометрии. Правильно употреблять геометрические термины, использовать их в устной и письменной речи. Систематизировать и классифицировать информацию для применения в измерительных работах. Уметь оценивать результаты деятельности, в том числе, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом. Использовать различные источники информации

Диктант

Сам./р

Диктант

Сам./р

Диктант

Пров. раб.

Диктант

К/р №2

Практич. Раб.


Тема: 3. Длина окружности и площадь круга. (12 часов)

Основная цель:  Сформировать понятие правильного многоугольника, выработать умения применять формулы связывающие площадь и строну правильного многоугольника с радиусом вписанной и описанной окружности, пользуясь ими при выводе формул длины окружности и площади круга.

Фундаментальное ядро

Требования

Измерители

Предметные

Метапредметные

Личностные
Правильный многоугольник. Определение.5.2.3* Окружность, описанная около правильного многоугольника. 5.3* Окружность, вписанная в правильный многоугольник. .5.3* Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. 5.2.3* Длина окружности и площадь круга. . 5.3* Площадь кругового сектора.

Общеучебные:

Знать:

    Определение правильного многоугольника, теоремы об окружности описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности. Формулы длины окружности и и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Уметь:

    Применять теоремы и формулы при решении задач.

Логические:

    Доказывать теоремы, выводить формулы

Знаково-символические:

    Изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи; Использовать циркуль, линейку для изображения фигур.

Коммуникативные:

    Правильно употреблять геометрические термины, использовать их в устной и письменной речи. Владеть способами взаимодействия с окружающими: уметь задавать вопрос и учебный диалог. Сотрудничать и работать в группе, коллективе. Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога). Владеть способами совместной деятельности в группе.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    Описания реальных ситуаций на языке геометрии. Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Регулятивные действия: Ставить цель и организовывать ее достижение. Организовывать планирование, анализ, рефлексию, самооценку учебно–познавательной деятельности. Задавать вопросы, работать с чертежными  инструкциями, инструментами. Планировать ход рассуждения и построения. Прогнозировать конечный результат. Взаимоконтроль, взаимопомощь, коррекция знаний
    Уметь логически обосновывать суждения. Уметь ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменно речи, использовать словесный, символический, графический язык геометрии и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства. Уметь использовать математические подходы для решения задач. Правильно употреблять геометрические термины, использовать их в устной и письменной речи. Использовать различные источники информации, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Сам./р

Диктант

Сам./р

Диктант

Сам./р

К/р №3

Зачет

Практич. Раб.

Тема: 4. Движения. (9часов)

Основная цель: Ввести понятия отображения плоскости на себя и движения, рассмотреть два вида движения - осевую и центральную симметрии - и некоторые свойства движений. 

Фундаментальное ядро

Требования

Измерители

Предметные

Метапредметные

Личностные
Отображение плоскости на себя. Основное понятие. Осевая симметрия. Понятие движения: осевая симметрия, центральная симметрия. Параллельный перенос и поворот. Наложения и движения. Понятия о гомотетии. Об аксиомах планиметрии

Общеучебные:

Знать:

    Определение движения плоскости.

Уметь:

    Объяснять, что такое отображение плоскости на себя; Объяснить, что такое параллельный перенос и поворот: Решать задачи.

Логические:

    Доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости. Доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник на равный ему треугольник.

Знаково-символические:

Выполнять преобразования движений: центральная симметрия, осевая симметрия, параллельный перенос и поворот.

Коммуникативные:

    Уметь сотрудничать в группе. Правильно употреблять геометрические термины, использовать их в устной и письменной речи. Владеть способами взаимодействия с окружающими: уметь задавать вопрос и учебный диалог. Владеть способами совместной деятельности в группе.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    Описания реальных ситуаций на языке геометрии. Построений геометрическими инструментами.

Регулятивные действия:  Ставить цель и организовывать ее достижение. Организовывать планирование, анализ, рефлексию, самооценку учебно–познавательной деятельности. Задавать вопросы, работать с чертежными  инструкциями, инструментами. Планировать ход рассуждения и построения. Прогнозировать конечный результат. Взаимоконтроль, взаимопомощь, коррекция знаний
    Уметь логически обосновывать суждения. Использовать различные источники информации, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. Уметь ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменно речи, использовать словесный, символический, графический язык геометрии и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Сам./р

Сам./р

К/р №4

Проекты