Динамическая структура атомов (стр. 4 )

С другой стороны факт эллиптичности электронной орбиты как результат возмущения атома исключает возможность формирования круговой двухэлектронной орбиты. В силу тождественности электронов единственно возможной внутриатомной конфигурацией является система пары относительно независимых эллиптических орбит с общим фокусом на ядре. Эта модель имеет близкий аналог в виде схемы движения двух идентичных планет относительно тяжелой звезды, полученной в модели кеплеровых эллиптических орбит (Бутиков космических тел в компьютерных моделях (доступен в Интернете)).

На рис. 1 показана предлагаемая модель атома гелия. Здесь каждый электрон вращается по своей эллиптической орбите (на рисунке показаны пунктиром). Движение электронов на орбитах синхронизировано, а их мгновенное положение задается зеркальной симметрией относительно ядра. В таком виде атом гелия представляет устойчивую систему с точно сбалансированными энергиями связи каждого электрона с ядром. Симметричное положение электронов относительно ядра не нарушает центральный характер взаимодействия, поскольку действующие в атоме силы притяжения и отталкивания находятся на одной линии, совпадающей с радиус-вектором. В стационарном состоянии орбиты оказываются жестко связанными между собой. Данная модель находит свое непосредственное подтверждение в структуре оптического спектра гелия [1]. Вычислительный эксперимент также подтверждает модель связанных эллиптических орбит с общим фокусом [1].

Решением уравнения (7) для атома гелия является энергия связи, которая складывается из потенциальной энергии притяжения каждого электрона к ядру +2е и энергии взаимного отталкивания электронов, так что 

(8)

где a большая полуось эллиптической орбиты электронов; коэффициент Ѕ перед скобкой учитывает связь между полной энергией и потенциальной энергией . Рассчитанная по (8) большая полуось непосредственно по данным потенциала ионизации (в приближении ) равна а = 0.44 Е

В своем движении по эллиптической орбите электрон пересекает точки апогея и перигея, так что среднее расстояние за период обращения электрона вдоль большой оси равно сумме максимального и минимального расстояний между ядром-фокусом атома, так что где э – эксцентриситет эллиптической орбиты и 2а ‒ большая полуось. Это означает, что фактически электрон колеблется вдоль большой оси относительно центра эллипса со средним расстоянием, равным длине большой полуоси. Большая полуось связана с величиной малой полуоси b соотношением

  b = а (9)

Эксцентриситет э определяется из известного соотношения [6]

(10)

где энергия связи гипотетической круговой орбиты, которую можно определить в приближении круговой орбиты, то есть

(11)

где первое слагаемое в скобках представляет энергию притяжения каждого электрона

в поле заряда ядра +2е, при этом увеличение заряда ядра в 2 раза приводит к сокращению боровского радиуса в 2 раза, то  есть ; второе слагаемое в скобках представляет энергию взаимного отталкивания электронов на гипотетической круговой орбите, находящихся на расстоянии удвоенного радиуса . В принятом приближении = 40.8 эВ.

В свою очередь большая а и малая полуоси формируют эффективный радиус атома гелия аэфф = (а+b)/2.

В приближении равенства энергии связи потенциалу ионизации, то есть можно на основании выражения (10) рассчитать эксцентриситет; он равен э = 0.63. На основании(9) по данным а и э можно определить малую полуось b = 0.34Е и затем эффективный радиус аэфф = 0.39Е. Эти данные уточняют полученные ранее параметры атома гелия [1].

Динамический характер электрона на эллиптической орбите предполагает зависимость энергии связи по (8) от эксцентриситета. Действительно, в этом уравнении фактор эллиптич-ности орбиты электрона учитывается в первом слагаемом благодаря замене радиуса круговой орбиты на большую полуось эллиптической орбиты. Такая мера вполне достаточна, пос-кольку электрон в процессе его движения по орбите остается на линии связи электрон – ядро. Ситуация изменяется существенным образом при рассмотрении энергии взаимного отталкивания, которую представляет второе слагаемое уравнения (8). Эта энергия зависит от расстояния между электронами, которое в процессе движения электрона изменяется в силу эллиптичности его орбиты. Так, в положении максимального удаления электрона от ядра направление энергии отталкивания находится на линии связи электрон – ядро. В положении, когда линия взаимодействия электронов перпендикулярна линии связи электрон – ядро, вклад энергии отталкивания в энергию связи вообще отсутствует. Чтобы учесть динамический характер электрона во втором слагаемом уравнения (8) следует заменить величину большой полуоси на эффективный радиус аэфф = (а+b)/2. С учетом данной поправки уравнение (8) принимает следующий вид

(12)

Поправка на динамику электрона в атоме гелия оказывается относительно небольшой; подстановка в (12) дает = 24.6(0.75 ‒ 0.72) эВ = 0.74 эВ, что составляет около 3%. Поправка на динамику электрона имеет принципиально важное значение для понимания динамической структуры атомов. В случае многоэлектронных атомов данная поправка оказывается весьма существенной. В гипотетическом приближении э = 0, данное выражение переходит в (8). При э = 1, энергия отталкивания электронов становится преобладающей и атом распадается; в связанном состоянии он существовать не может. 

Атомы щелочных металлов. Атомы I группы таблицы Менделеева могут быть отнесены к классу водородоподобных систем. Они имеют по одному валентному электрону на внешней оболочке и квазисферический остов атома [1, 2]. В приближении недеформируемого остова атомы I группы в электрическом отношении подобны атому водорода. Из этого подобия следует, что к описанию щелочных металлов (атомам I группы) может быть привлечена планетарная модель атома и соответствующая этой модели классическая теория. В качестве притягивающего центра в атоме выступает положительный заряд q остова как единое целое. Это означает, что многочастичную задачу атомов I группы можно свести к двухчастичной задаче, то есть к задаче нахождения основных параметров движения вращающегося электрона в центральном поле заряда ϥ остова атома.

Существенным ограничением сферической модели атомов является то, что заряд остовов реальных атомов отличается от целочисленного заряда (то есть заряда, кратного элемен-тарному заряду +е). Данное ограничение связано с проявлением так называемого эффекта экранирования, который заключается в том, что заряд остова атома оказывается отличным от величины +eNe, ожидаемой в соответствии с теоремой Гаусса (которая гласит, что заряд на внешней оболочке равен алгебраической сумме положительных и отрицательных зарядов внутри данной оболочки). В гипотетическом приближении отсутствия эффекта экранирования (у = 1) заряд на остове атома находится как разность зарядов ядра e+Z и электронов всех внутренних электронов (e‒Z – e‒Ne) (здесь Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева, е+ и е‒  ‒ заряды ядра и электрона соответственно, причем е+ = е), так что заряд на внешней оболочке остова определяется числом валентных электронов Ne, то есть eNe. Количественно эффект экранирования представлен константой экранирования у как отношение реального заряда qNe остова атома к заряду eNe гипотетического атома, так что у = q/е. Константа у всех без исключения атомов отлична от единицы [1, 2].