РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ
Кафедра Прочности материалов и конструкций
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
учебных занятий по дисциплине (Общенаучный цикл: вариативная часть)
Дифференциальная геометрия
Число недель - 18
Индекс специальности Лекций - 18
Группа ИСМ-104 Курс 1 Семестр 1 Практических занятий – 18
д. ф.-м. н., проф. Лабораторные занятия – 0
(звание, степень, ФИО ведущего дисциплину) Всего: 36 часов
Виды и содержание учебных занятий | ||||||
Неделя | ЛЕКЦИИ | часы | Практические (пр.) или лабораторные (лаб.) занятия | часы | РГР | часы |
1 | Простейшие сведения о кривых на плоскости | 2 | ||||
2 | пр. | Уравнения кривых на плоскости в декартовых координатах. Касательная и нормаль в декартовых координатах. Касательная и нормаль в полярных координатах. Асимптота как предельное положение касательной. Асимптоты алгебраических кривых. | 2 | |||
3 | Простейшие сведения о кривых в пространстве | 2 | ||||
4 | пр. | Уравнения кривых в пространстве в декартовых координатах. Касательная и нормаль в декартовых координатах. Касательная и нормаль в полярных координатах. Асимптота как предельное положение касательной. Асимптоты алгебраических кривых. | 2 | 1 | 18 | |
5 | Дифференцирование вектор - функций и его простейшие применения к теории кривых | 2 | 2 | |||
6 | пр. | Дифференциал вектор-функции. Строение параметрически заданной кривой в окрестности произвольной точки. Длина дуги. Длина дуги как параметр. Касание кривых. | 2 | |||
Виды и содержание учебных занятий | ||||||
Неделя | ЛЕКЦИИ | часы | Практические (пр.) или лабораторные (лаб.) занятия | часы | РГР | часы |
7 | Теория кривизны плоских кривых | 2 | ||||
8 | пр. | Кривизна кривой. Эволюта. Эвольвента. | 2 | |||
9. | Теория кривизны пространственных кривых | 2 | ||||
10 | пр. | Касательные, нормали, сопровождающий трехгранник, соприкасающаяся окружность для цилиндрической и конической гелис. Выдача курсовой работы № 1. | 2 | 1 | 18 | |
11 | Регулярные поверхности. Способы задания поверхности. Метрики на регулярных поверхностях. | 2 | ||||
12 | пр. | Криволинейные координаты на поверхности. Кривые на поверхности. | 2 | |||
13 | Первая и вторая основные квадратичные формы поверхности. Гауссова и средняя кривизны поверхности. Классификация поверхностей. | 2 | ||||
14 | пр. | Кривые на поверхности. Первая и вторая основные квадратичные формы поверхности для сферической поверхности и поверхности торса - геликоида. Выдача темы реферата. | 2 | 1 | 8 | |
15 | Исследование кривизны нормальных сечений. Формула Эйлера. Главные кривизны и главные направления. Линии кривизны. Три типа точек на поверхности | 2 | ||||
16 | пр. | Главные кривизны и главные направления. Линии кривизны. Асимптотические линии. Примеры поверхностей из разных классов. | 2 | |||
17 | Обзорная лекция по основам общей теории поверхностей | 2 | ||||
18 | пр. | Минимальные поверхности, поверхности постоянной гауссовой и средней кривизны. Сферическое отображение поверхности. Сдача КР № 1. | 2 |
РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ
Кафедра Прочности материалов и конструкций
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
учебных занятий по дисциплине (Общенаучный цикл: вариативная часть)
Дифференциальная геометрия
Число недель - 18
Индекс специальности Лекций - 18
Группа ИСМ-104 Курс 1 Семестр 2 Практических занятий – 18
д. ф.-м. н., проф. Лабораторные занятия – 0
(звание, степень, ФИО ведущего дисциплину) Всего: 36 часов
Виды и содержание учебных занятий | ||||||
Неделя | ЛЕКЦИИ | часы | Практические (пр.) или лабораторные (лаб.) занятия | часы | РГР | часы |
1 | Классификация линейчатых поверхностей. Развертывающиеся поверхности. Ребро возврата. Вырожденные развертывающиеся поверхности. | 2 | ||||
2 | пр. | Примеры реальных развертывающихся поверхностей: цилиндры, конусы, торсы. | 2 | |||
3 | Линейчатые поверхности отрицательной гауссовой кривизны. Классификация. | 2 | ||||
4 | пр. | Развертывающиеся поверхности одинакового ската. | 2 | |||
5 | Линейчатые поверхности отрицательной гауссовой кривизны. Примеры задания косых линейчатых поверхностей: коноиды, геликоиды. Минимальная линейчатая поверхность. Линейчатая поверхность вращения. | 2 | 2 | |||
6 | пр. | Косые линейчатые поверхности: гипар, коноиды, цилиндроиды, поверхности Каталана, винтовые линейчатые поверхности. | 2 | |||
7 | Понятие об изгибании поверхности. Роль второй квадратичной формы. Теорема Гаусса. Формулы Петерсона-Кодацци. | 2 | ||||
Виды и содержание учебных занятий | ||||||
Неделя | ЛЕКЦИИ | часы | Практические (пр.) или лабораторные (лаб.) занятия | часы | РГР | часы |
8 | пр. | Роль линейчатых поверхностей в архитектуре зданий, конструкций и изделий. | 2 | |||
9 | Вычисление геодезической кривизны. Геодезические линии на поверхности. Построение разверток развертывающихся поверхностей. | 2 | ||||
10 | пр. | Вычисление геодезической кривизны. Геодезические линии на поверхности. Выдача РГР № 1 «Исследование внутренней геометрии заданной поверхности» | 2 | 1 | 8 | |
11 | Изгибание поверхностей непостоянной кривизны. | 2 | ||||
12 | пр. | Построение разверток развертывающихся поверхностей. | 2 | |||
13 | Поверхности вращения | 2 | ||||
14 | пр. | Поверхности вращения. Поверхности, изгибаемые в поверхности вращения. Линии на сфере. | 2 | 1 | 8 | |
15 | Минимальные и односторонние поверхности | 2 | ||||
16 | пр. | Прямой геликоид. Катеноид. Поверхность Шерка. Лист Мебиуса. Поверхность Клейна. | 2 | |||
17 | Многогранники | 2 | ||||
18 | пр. | Виды многогранников. Квазимногогранники. Сдача РГР № 1. | 2 |
Ведущий дисциплину
д-р физ.-мат. наук, профессор
ассистент
Дата
